前言

动态规划主要用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为子问题来解决复杂问题，每个子问题仅解决一次，并将其结果存储，以供后续使用，从而避免了重复计算。

对应leetcode. - 力扣（LeetCode）

实现原理

两次循环遍历，采用固定其实位置为i，不断滑动j的思想，来计算i，j区间内的最大值，略暴力。

初始化:dp[i][i]=nums[i];

转移方程：dp[i][j]=dp[i][j-1]+nums[j];

边界条件:无

具体代码实现

package test14;class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {  int[][] dp=new int[nums.length][nums.length+1];int res=nums[0];for(int i=0;i<nums.length;i++){ dp[i][i]=nums[i];res=Math.max(dp[i][i],res);for(int j=i+1;j<nums.length;j++){dp[i][j]=dp[i][j-1]+nums[j];res=Math.max(dp[i][j],res);}}return res;}
}

QA1:能否进行内存优化？

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {  int res=nums[0];for(int i=0;i<nums.length;i++){ int a=nums[i];res=Math.max(a,res);for(int j=i+1;j<nums.length;j++){int b=a+nums[j];res=Math.max(b,res);a=b;}}return res; }
}

QA2:能否进行时间优化？

更新动态转移方程:pre=Math.max(nums[i]+pre,nums[i])

核心是pre的计算，pre如果大于0，则持续与当前值num[i]相加，如果pre小于0，pre则为更新为num[i]。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {  int res=nums[0];int cur=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){ cur=Math.max(cur+nums[i],cur[i]);res=Math.max(pre,res);}return res; }
}