代码随想录算法训练营第四十二 | ● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组 ● 416. 分割等和子集

** 01背包问题二维 **

01背包问题二维
https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cg411g7Y6

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, bag_weight;
void solve() {vector<int> weight(n,0) ;vector<int> value(n,0);for(int i=0;i<n;++i) {cin>>weight[i];}for(int j=0;j<n;++j) {cin>>value[j];}vector<vector<int>> dp(weight.size(),vector<int>(bag_weight+1,0));for(int j=weight[0];j<=bag_weight;j++) {dp[0][j] = value[0];}for(int i=1;i<weight.size();i++) {for(int j=0;j<=bag_weight;j++) {if(j<weight[i])dp[i][j] = dp[i-1][j];elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);}}cout<<dp[weight.size()-1][bag_weight]<<endl;
}int main() {while(cin>>n>>bag_weight) {solve();}return 0;
}

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**01背包问题一维 **

01背包问题一维
https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-2.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY

// 一维dp数组实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {// 读取 M 和 Nint M, N;cin >> M >> N;vector<int> costs(M);vector<int> values(M);for (int i = 0; i < M; i++) {cin >> costs[i];}for (int j = 0; j < M; j++) {cin >> values[j];}// 创建一个动态规划数组dp，初始值为0vector<int> dp(N + 1, 0);// 外层循环遍历每个类型的研究材料for (int i = 0; i < M; ++i) {// 内层循环从 N 空间逐渐减少到当前研究材料所占空间for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {// 考虑当前研究材料选择和不选择的情况，选择最大值dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);}}// 输出dp[N]，即在给定 N 行李空间可以携带的研究材料最大价值cout << dp[N] << endl;return 0;
}

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416. 分割等和子集

本题是 01背包的应用类题目
https://programmercarl.com/0416.%E5%88%86%E5%89%B2%E7%AD%89%E5%92%8C%E5%AD%90%E9%9B%86.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jE

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;vector<int> dp(10001,0);for(int i=0;i<nums.size();i++) {sum+=nums[i];}if(sum%2 == 1)return false; //说明不可以对半拆分int target = sum/2;//物品遍历的for循环在外层//遍历背包在内层，倒序遍历for(int i=0;i<nums.size();i++) {for(int j=target;j>=nums[i];j--) {dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}if(dp[target] == target)return true;return false;}
};