还记得什么是光栅化咩？

将三维空间的几何形体显现在屏幕上，这就是光栅化（游戏、实时图形学的应用）

Perspective Projection

在正交投影里如何定义三维空间中的立方体呢？

用x轴的覆盖（左、右），y轴的覆盖（上、下），z轴的覆盖（远、近）

远近用正交投影和透视投影都是一样的，在做透视投影的时候，是需要把视锥变成长方体

那我们如何定义这样一个视锥呢？

从摄像机出发，看向某一个区域，看到的近平面为其定义宽度和高度，就像是看显示器一样，定义一个宽高比，那什么是宽高比呢？

宽高比，顾名思义，它的宽度除以它的高度，即视图区域可看到的长宽比

我们还需要一个定义：视角（可看到的角度的范围，垂直可视角度，广角就是指垂直可视角度较大）

由长宽比和垂直可视角度可以推出水平可视角度

把摄像机摆放到某各个位置，向一个方向看，如果从侧面看可以看到这样的三角形，右面的线和摄像机距离是，我们已知垂直可视角度，可视角度是上下两条连线的夹角，垂直可视角度/2是三角形张开的角度，可得出两个公式：

定义视锥：定义垂直可视角度、定义宽高比 

可以自动转化到定义正交投影的远近、左右、上下

根据前置内容，所有东西都可以转化到这样一个立方体上：

我们如何将这个立方体画到屏幕上呢？

既然要画到屏幕上那就先明确屏幕的定义，在计算机图形学中，屏幕被定义成一个二维的数组，数组中的每一个元素被定义成一个像素，像素的多少可以组成分辨率的概念

屏幕是典型的光栅成像设备，光栅即屏幕，把东西画在屏幕上就是光栅化的过程

像素：picture element（居然真的是像素。。。），像素是最小的单位，在里面不会有变化

透视投影转化成正交投影需要保证近和远两个平面是不变的，大小是近远两平面都会变得和近平面一样大

Canonical Cube to Screen

 定义像素坐标，均写成形式，用整数坐标描述，比如现在的蓝色像素可以用表示（从0开始数），屏幕的分辨率从开始一直到，像素的中心是，从三维空间到屏幕变换（立方体映射到屏幕空间）：

有z怎么办呢？ 

z先不用管，后面有它的用途，至于x和y，将这个拉成宽度是width，高度是height，因为-1~1是2，所以需要先/2再×对应的高度或者宽度，我们要把屏幕空间的左下角定义到原点上，也就是说原来的中心是那需要把它移到该在的位置上，这个变换被称为视口变换

 下一步我们要把空间中描述的信息变成真正的图，即打散成像素

 在《少年派的奇幻漂流》中的老虎栩栩如生，这是图形学的贡献，老虎身上有很多多边形，经历了变换操作后会形成在屏幕中的多边形，要进一步把多边形打碎成像素显示在屏幕上，知晓每一个像素的值都是什么，这个过程叫做光栅化

图像不止可以显现到屏幕上，还有一些其他的绘画工具

Drawing Machine

机器人的机械臂？：

激光切割：

Different Raster Displays

示波器：示波器本身也是成像的设备，它成像的原理和早期的显示器基本相同，电子经过阴极射线管加速打到屏幕上（CRT屏幕）

采用扫描的方式控制打印的位置，（隔行扫描，画每张图工作量减少一半，但对高速运动的画面容易造成画面撕裂）隔一行一条线，当足够密集的时候就足以覆盖整个屏幕：

 

显示器🖥通过显卡（内存中的一块区域映射到屏幕上）：

高分辨率显示器，有些甚至分辨率超过了人的视网膜的分辨率（视网膜屏幕）：

LCD（液晶显示器）利用液晶的原理控制显示

液晶通过自己的排布影响光的偏振方向（极化），两个光栅不同方向排布

LED发光二极管：

墨水屏刷新有点慢，但是挺自然

三角形表示能力很强，可以表示很多二维三维中的图形：

 

为什么三角形在图形学中得到了如此广泛的应用呢？ 

 

首先三角形很简单，任何东西多可以拆分成三角形，内部一定是平面的，内外很清晰，只要定义了三角形的三个顶点，可以明确的知道差值：

判断像素和三角形的位置关系是光栅化中很重要的一环，像素内部是不能有颜色变化的，那盖住一半的像素该怎么办？

那就考虑像素中心点与三角形的位置关系呗：

 

 

 

最简单的光栅化方法：采样，那么我们如何进行这样的采样呢？

可以这样遍历一个二维数组：

 inside是定义的一个函数，判断点是否在三角形内（可以做叉积）：

 那如果给定点恰好在三角形的边界怎么办？

那就要么不做处理，要么特殊处理（计上不计下，计左不计右）

通过采样进行光栅化：

有的点不可能触碰到三角形，三角形根本不可能填充到这些像素上，蓝色区域：三角形的包围盒

每一行都找最左和最右（包围盒较大时比较适用）：

实际屏幕效果：

 

绿色像素多一点（人眼对绿色更为敏感，红：蓝：绿=1:1:2） 

我们仍然认为像素是一个内部颜色均匀的小方块：

 

采样后对应像素发现不太对：

可是我们想要的不是这个吗？

这锯齿太明显了吧？造成这个的结果呢就是因为锯齿，锯齿是图形学中致力解决的一个问题，采样率对于信号来说不够高：走样

抗锯齿、反走样是图形学中的一个重要技术