例题
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
思路
典型的二分查找问题，但是怎么样将这个代码写得优雅？怎样将问题思考得简洁，能解决问题并且没有边界条件得疏漏？怎么样再每次遇到二分查找问题时都能以一种思路优雅而正确地写出代码？
下面是这道题的代码：
class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:l = 0r = len(nums)-1while(l <= r):mid = (l+r) // 2if(nums[mid] < target):l = mid + 1else:r = mid - 1return l
非常优雅，无需判定任何边界条件。有多种方法可以证明这个方法的正确性，有的过于繁琐，以至于在每次编写二分查找代码时，都要进行繁复的思考，花费时间且可能出错。
下面是一种优雅的思考方法，我称之为：收敛+条件：
- 每一次循环，必然导致端点移动，因此不会出现死循环问题，也就是必定有解
- 本题是找出第一个≥target的元素，l只会向右移动，初始l=0，且每次l都在<target的情况下。向右移动一个元素，因此l肯定不会突破约束
- 退出时的状态肯定是，l指向了第一个≥target的元素。
具体来说，l不可能指向后几个≥target的元素，因为l只会每次l都在<target的情况下。向右移动一个元素，一旦l≥target，循环存在，r≥l，此时只会改变r的位置。
由于上面推论3，代码还可增加一行优化成：
class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:l = 0r = len(nums)-1while(l <= r):mid = (l+r) // 2if(nums[mid] < target):l = mid + 1else:r = mid - 1if(l>=len(nums) or nums[l] >= target): return lreturn l
需要注意的是，以上代码返回的索引可能会超出原有的数组边界，在以后活用此方法时，应该注意到这个问题。
