随机生成1~n的某一排列，要求生成每种可能的排列的概率相同 。
算法描述：
给定数值分别为1~n的序列a，
循环变量i从1到n，每次循环将a[i]与a[i]~a[n]中的随机某元素交换，最后a数组即为随机生成的某一排列。

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;
#define N 100005
int a[N];
int randInt(int a, int b)
{return rand()*rand()%(b-a+1)+a;
} 
int main()
{srand(time(NULL));int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)a[i] = i;for(int i = 1; i <= n; ++i){int j = randInt(i, n);swap(a[i], a[j]);}for(int i = 1; i <= n; ++i)cout << a[i] << ' ';return 0;
}

原序列a，每个元素的值分别为$a_1,a_2,...,a_n$
证明：依照以上方法生成的每种排列的概率相同
探究生成排列$a_{x1}{a}_{x2}...a_{xn}$的概率
对于第1个数$a_{x1}$。第1次交换，在第1~n个数中选择$a_{x1}$的概率为$\frac{1}{n}$，将$a_1$与$a_{x1}$交换。
对于第2个数$a_{x2}$。第2次交换，在第2~n个数中选择$a_{x2}$的概率为$\frac{1}{n-1}$
…
对于第n个数$a_{xn}$。第n次交换，在第n~n个数中选择$a_{xn}$的概率为$1$
根据乘法原理，生成排列$a_{x1}{a}_{x2}...a_{xn}$的概率为$\frac{1}{n}\ast \frac{1}{n-1}\ast ...\ast 1=\frac{1}{n!}$
对于任意给定的排列，按照上述算法得到该排列的概率都是$\frac{1}{n!}$，命题得证。