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双指针算法是一种常见且灵活的技巧，通过使用两个指针协同完成任务。这些指针可以指向不同的元素，具体应用取决于问题的性质。双指针算法的常见用法：
- 对撞指针：一左一右向中间逼近。例如，反转字符串中的元音字母问题，可以使用对撞指针。
- 快慢指针：一快一慢，步长不同。例如，判断链表中是否有环问题，可以使用快慢指针，看慢指针是否能追上快指针。单链表找中间节点问题也可以用快慢指针，快指针到链表结尾，慢指针到一半。
- 滑动窗口：类似计算机网络中的滑动窗口。一般是右端向右扩充，达到停止条件后右端不动，左端向右端逼近，逼近达到停止条件后，左端不动，右端继续扩充。
双指针算法包括：对撞指针、快慢指针、滑动窗口、双链遍历。
- 167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 对撞指针
- 633. 平方数之和 - 对撞指针，题目167变种
- 680. 验证回文串 II - 对撞指针，需要判断去除1个字符 l+1 或 r-1
- 15. 三数之和 - 两数之和的进阶版，先排序，逐步修改序列
- 142. 环形链表 II - 快慢指针
- 76. 最小覆盖子串 - 滑动窗口，Counter类的使用
- 88. 合并两个有序数组 - 双链遍历
- 524. 通过删除字母匹配到字典里最长单词 - 双链遍历，优先排序，再依次比较。
1. 对撞指针
167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 对撞指针
class Solution:def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:"""时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)"""# 输入的已经排序n=len(numbers) # 数量l,r=0,n-1 # 左右指针while l<r:v=numbers[l]+numbers[r] # 两数之和if v>target: # 移动指针r-=1elif v<target:l+=1else:return [l+1,r+1]
633. 平方数之和 - 对撞指针，167变种
class Solution:def judgeSquareSum(self, c: int) -> bool:"""时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)"""# 左右指针l, r = 0, int(sqrt(c))while l <= r: # 遍历条件需要相等# 计算值v = pow(l, 2) + pow(r, 2)if v > c: # 移动右指针r -= 1elif v < c: # 移动左指针l += 1else:return Truereturn False
680. 验证回文串 II - 对撞指针，需要判断去除1个字符 l+1 或 r-1
class Solution:def validPalindrome(self, s: str) -> bool:"""时间复杂度 O(n), 空间复杂度 O(1)"""def check(l, r):"""检查s是否是回文"""while l < r:if s[l] == s[r]:l += 1r -= 1else:return Falsereturn Truen = len(s)l, r = 0, n-1 # 左右指针while l < r:if s[l] == s[r]: # 回文l += 1r -= 1else:# 越过1个值，最多可以从中删除一个字符return check(l+1, r) or check(l, r-1)return True
15. 三数之和 - 两数之和的进阶版，先排序，逐步修改序列
class Solution:def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:"""时间O(N^2)，空间O(logN) -> 排序"""def two_sum(nums, t):"""经典的两数之和，同时，避免重复添加"""n = len(nums)l, r = 0, n-1res = []while l < r:x = nums[l] + nums[r]if x > t:r -= 1elif x < t:l += 1else:sr = [nums[l], nums[r], -t]if sr not in res: # 避免重复添加res.append(sr)l += 1return resnums.sort() # 排序n = len(nums) # 序列长度res = [] # 输出结果for i in range(n):# 避免重复数字if i > 0 and nums[i-1] == nums[i]:continuet = nums[i] # 依次遍历res += two_sum(nums[i+1:], -t)return res2. 快慢指针
142. 环形链表 II - 快慢指针
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = Noneclass Solution:def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:"""时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)"""if not head:return None# 快慢指针先指向headslow=fast=head# 判断是否运行到结尾while fast.next and fast.next.next:slow=slow.next # 移动1步fast=fast.next.next # 移动2步if slow==fast:fast=head # fast从head开始重新计数while slow!=fast: # 移动到位置slow=slow.nextfast=fast.nextreturn fast # 相等即返回return None
3. 滑动窗口
76. 最小覆盖子串 - 滑动窗口
class Solution:def minWindow(self, s: str, t: str) -> str:"""时间复杂度 O(m+n)，空间复杂度 O(1)"""rl,rr=-1,len(s) # 目标的最大窗口l=0 # 左指针cnt_s=Counter() # 计数器字典cnt_t=Counter(t) # 目标计数器字典less=len(cnt_t) # 不重复的t字母数量for r,c in enumerate(s):cnt_s[c]+=1 # s计数器if cnt_s[c]==cnt_t[c]: # 数量相等less-=1 # 数量减一while less==0: # 满足条件if r-l < rr-rl: # 区间更小rl,rr=l,r # 更新左右指针# -----# 如果数量相等，之后数量需要减一，所以less需要提前+1x=s[l] # 左指针当前字母if cnt_s[x]==cnt_t[x]: less+=1 # 不重复+1cnt_s[x]-=1 # 指针减1l+=1 # 已经更新，所以需要移动左指针# -----return "" if rl<0 else s[rl:rr+1]
4. 双链遍历
88. 合并两个有序数组 - 双链指针
class Solution:def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:"""Do not return anything, modify nums1 in-place instead.时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)"""pos=(m-1)+(n-1)+1 # 最远位置m-=1 # 最后位置n-=1 # 最后位置while m>=0 and n>=0: # 遍历两个数组# 注意: 大于等于确保，优先移动mif nums1[m]>=nums2[n]:nums1[pos]=nums1[m] # 赋值大值m-=1else:nums1[pos]=nums2[n]n-=1pos-=1 # 移动指针while n>=0: # 优先移动m，所以剩下的就是nnums1[pos]=nums2[n]pos-=1n-=1
524. 通过删除字母匹配到字典里最长单词 - 双链指针，优先排序，再依次比较。
class Solution:def findLongestWord(self, s: str, dictionary: List[str]) -> str:"""d 是字典长度，m 是s长度时间复杂度 O(d x (m+n))，空间复杂度 O(d x m)"""# 按目标结果排序，优先做前面的words = sorted(dictionary, key=lambda x: (-len(x), x))for t in words:i = j = 0 # 双指针while i < len(t) and j < len(s): # 双指针遍历if t[i] == s[j]: # 相同i += 1 # t指针+1，满足条件j+=1 # s指针默认都+1if i == len(t): # 长度满足return t # 直接返回return ""
