$2023山东ICPC省赛ProblemB.建筑公司$

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官方题解：B - 建筑公司 - SUA Wiki

题意

题目给出若干中工种和每类工种的人数，然后给出若干项工程，每项工程的性质有：

1. 完成该项工程所需的各工种人数。
2. 完成该项工程后可以增加的每类工种人数。要求求出最多能够完成多少项工程？

每项工程需要完成的时间忽略不计，可以理解为只要各工种人数满足该工程所需人数，则和获取此工程的增加人数，并且需要完成该工程的人数不会消耗。

思路

我们可以简化题目，看作每项工程只需一类工种，那么自然很容易想到拓扑排序。

但是这道题稍微复杂一些，每项工程需要的工种种类多一些。

我们考虑对于每项工程建立拓扑图，并且把每项工程所需的各工种人数看作是连接在工程上的节点，若现有工种人数大于该工程的所需人数，则将该工种所代表的节点从该工程上去掉；若某工程的入度为$0$，则表示该工程所有需要的工人数量都满足，那么就可以完成该工程，并且将该工程可增加的工种人数加上。

需要注意的是：本题的重点是如何删除每个工程上的节点（工程需要的工种人数）？

• 可行的做法是：可以将每个工种数量不满足的工程给存起来然后排序。
• 具体排序规则为：将需要该工种的工程根据需要的数量从小到大排序。
• 容易知道，若当前度不为$0$的节点，只有其工种人数增加后，该节点才可能被消除。

注意点已详细注释在标程代码中，以便理解。

标程

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
#define LL long long 
#define ULL unsigned long long 
#define PII pair<int, int>
#define lowbit(x) (x & -x)
#define Mid ((l + r) >> 1)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define endl '\n'
#define fi first 
#define se secondconst int INF = 0x7fffffff;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;int g, n, k, m, t, u;
map<int, int> a;//a存每个工种的人数
map<int, priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>> q;//存每个工种数量不满足的工程
vector<PII> v[N];//v存每个工程可增加的每个工种人数
vector<int> c(N);//c存每个工程缺的工种数量
queue<int> qu;//存当前入度为0的工程void Solved() {cin >> g;for(int i = 1; i <= g; i ++ ) {//记录各工种人数cin >> t >> u;a[t] = u;}cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> m;for(int j = 1; j <= m; j ++ ) {//每项工程需要人数cin >> t >> u;if(a[t] < u) {             //只保存还需要的人数就行（找出初始入度为0的工程）c[i] ++;q[t].push({u, i});}}cin >> k;for(int j = 1; j <= k; j ++ ) {//每项工程增加人数cin >> t >> u;v[i].push_back({t, u});}}for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {//先将入度为0的工程处理掉if(!c[i]) qu.push(i);}int res = 0;//q[i]表示对于第i种工人人数，不满足哪些工程//qu中存放当前入度为0的工程while(!qu.empty()) {int i = qu.front(); qu.pop();res ++;//对于每个工种，只有其数量增加，才能完成其他工程，所以只需要判断增加的工种即可for(auto f : v[i]) {t = f.fi, u = f.se;a[t] += u;            //添加当前工程可增加的各工种人数while(!q[t].empty()) {//判断当前所有需要工种t的工程PII p = q[t].top();if(a[t] >= p.fi) {c[p.se] --;q[t].pop();//若当前工程需要的人都满足，则该工程入度为0if(c[p.se] == 0) qu.push(p.se);} else {//对于当前工种，若工程不满足，则先跳过break;}}}}cout << res << endl;
}signed main(void) {IOSint ALL = 1; // cin >> ALL;while(ALL -- ) Solved();// cout << fixed;//强制以小数形式显示// cout << setprecision(n); //保留n位小数return 0;
}