鲁教版七年级数学上册-笔记

文章目录

  • 第一章 三角形
    • 1 认识三角形
    • 2 图形的全等
    • 3 探索三角形全等的条件
    • 4 三角形的尺规作图
    • 5 利用三角形全等测距离
  • 第二章 轴对称
    • 1 轴对称现象
    • 2 探索轴对称的性质
    • 4 利用轴对称进行设计
  • 第三章 勾股定理
    • 1 探索勾股定理
    • 2 一定是直角三角形吗
    • 3 勾股定理的应用举例
  • 第四章 实数
    • 1 无理数
    • 2 平方根
    • 3 立方根
    • 4 估算
    • 5 用计算器开方
    • 6 实数
  • 第五章 位置与坐标
    • 1 确定位置
    • 2 平面直角坐标系
    • 3 轴对称与坐标变化
  • 第六章 一次函数
    • 1 函数
    • 2 一次函数
    • 3 一次函数的图像
    • 4 确定一次函数的表达式
    • 5 一次函数的应用

第一章 三角形

1 认识三角形

在这里插入图片描述

  • 三角形三个内角的和等于180°
    在这里插入图片描述
  • 直角三角形的两个锐角互余
  • 三角形任意两边之和大于第三边
  • 三角形任意两边之差小于第三边
  • 三角形的三条中线交于一点,这个点叫做三角形的重心
  • 三角形的三条角平分线交于一点
  • 三角形的三条高线交于一点

2 图形的全等

  • 能够完全重合的两个图形称为全等图形
  • 全等图形的形状和大小都相等
  • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 全等三角形的对应边相等,对应角相等

3 探索三角形全等的条件

  • 三条边分别相等的两个三角形全等,简写为"边边边"或"SSS"
  • 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为"角边角"或"ASA"
  • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为"角角边"或"AAS"
  • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为"边角边"或"SAS"

4 三角形的尺规作图

在这里插入图片描述

5 利用三角形全等测距离

第二章 轴对称

1 轴对称现象

在这里插入图片描述

2 探索轴对称的性质

  • 在轴对称图形或两个成轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应点相等

  • 线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴在这里插入图片描述

  • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    在这里插入图片描述

  • 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

4 利用轴对称进行设计

第三章 勾股定理

1 探索勾股定理

  • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2 + b2 = c 2

2 一定是直角三角形吗

  • 如果三角形的三边长a,b,c满足a2 + b2 = c 2 ,那么这个三角形是直角三角形

3 勾股定理的应用举例

第四章 实数

1 无理数

  • 任何有限小数和无限循环小数也是有理数
  • 无限不循环小数称为无理数

2 平方根

  • 如果一个正数x的平方等于a,即 x2 = a ,那么这个正数x就叫做a的算数平方根,记作"√a",读作"根号a"
  • 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根

3 立方根

  • 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数

4 估算

5 用计算器开方

6 实数

在这里插入图片描述

第五章 位置与坐标

1 确定位置

2 平面直角坐标系

3 轴对称与坐标变化

在这里插入图片描述

第六章 一次函数

1 函数

在这里插入图片描述

2 一次函数

在这里插入图片描述

3 一次函数的图像

4 确定一次函数的表达式

5 一次函数的应用

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