经济学问题

问题1

1916年，福特汽车公司以440美元的价格生产了50万辆T型福特汽车。该公司当年盈利6000万美元。亨利·福特告诉一位报纸记者，他打算把T型车的价格降至360美元，他希望在这个价格上能卖出80万辆汽车。福特说：“每辆车的利润减少，但更多的车，更多的劳动力就业，最终我们得到了我们应该得到的全部利润。”

a) 福特预计在降价后通过销售T型车获得的总收入会上升还是下降？

b) 使用上述信息计算T型车的需求价格弹性，使用中点公式进行计算。

c) 福特公司生产80万辆T型车的平均总成本是多少，才能使它销售80万辆T型车的利润与销售50万辆T型车的利润相同？这比生产50万辆T型车的平均总成本是小还是大？

d) 假设福特销售80万辆汽车的总利润与销售50万辆汽车的总利润相同。亨利·福特说他每辆车卖出80万辆比卖出50万辆赚得少，这对吗？

问题1解答

a) 福特预计在降价后通过销售T型车获得的总收入会上升还是下降？

降价前的总收入：
$440 \times 500,000 = 220,000,000$

降价后的总收入：
$360 \times 800,000 = 288,000,000$

降价后的总收入是上升的。

b) 使用上述信息计算T型车的需求价格弹性，使用中点公式进行计算。

中点公式：
$E_d = \frac{\Delta Q / \left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)}{\Delta P / \left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)}$

计算：
$Q_1 = 500,000$
$Q_2 = 800,000$
$P_1 = 440$
$P_2 = 360$
$\Delta Q = 800,000 - 500,000 = 300,000$
$\Delta P = 360 - 440 = -80$

中点数量：
$\frac{500,000 + 800,000}{2} = 650,000$

中点价格：
$\frac{440 + 360}{2} = 400$

需求价格弹性：
$E_d = \frac{300,000 / 650,000}{-80 / 400} = \frac{0.4615}{-0.2} = -2.3075$

T型车的需求价格弹性是 -2.3075。

c) 福特公司生产80万辆T型车的平均总成本是多少，才能使它销售80万辆T型车的利润与销售50万辆T型车的利润相同？这比生产50万辆T型车的平均总成本是小还是大？

已知50万辆车的总利润为6000万美元：
$\frac{60,000,000}{500,000} = 120$

每辆车的平均总成本：
$440 - 120 = 320$

要求在80万辆车时的总利润仍为6000万美元：
80万辆车的总收入：
$360 \times 800,000 = 288,000,000$

总利润为6000万美元，总成本应为：
$288, 000, 000 - 60, 000, 000 = 228, 000, 000$

每辆车的平均总成本：
$\frac{228,000,000}{800,000} = 285$

生产80万辆车的平均总成本是285美元，比生产50万辆车的平均总成本320美元小。

d) 假设福特销售80万辆汽车的总利润与销售50万辆汽车的总利润相同。亨利·福特说他每辆车卖出80万辆比卖出50万辆赚得少，这对吗？

福特说的没错。虽然总利润相同，但因为销售数量增加了，每辆车的利润会减少。

每辆车的利润：

销售50万辆汽车时的每辆车利润：
$\frac{60,000,000}{500,000} = 120$
销售80万辆汽车时的每辆车利润：
$\frac{60,000,000}{800,000} = 75$

因此，卖出80万辆车时每辆车的利润是75美元，而卖出50万辆车时每辆车的利润是120美元。亨利·福特说他每辆车卖出80万辆比卖出50万辆赚得少，是正确的。

问题2

Ted 在生产板球的过程中获得了垄断地位（不要问怎么获得的），并面临如下表所示的需求和成本情况。

价格（Price）	数量（Quantity, 每周）	总成本（Total Cost）
¥20	15,000	¥330,000
¥19	20,000	¥365,000
¥18	25,000	¥405,000
¥17	30,000	¥450,000
¥16	35,000	¥500,000
¥15	40,000	¥555,000

a) 填写表格中的剩余值。

b) 如果 Ted 想要最大化利润，他应该收取什么价格，并且应该卖出多少个板球？他的利润是多少？

c) 假设政府对板球生产征收每周 ¥50,000 的税。现在 Ted 应该收取什么价格，他应该卖出多少个板球，他的利润是多少？

d) 假设政府将部分©中的税收提高到 ¥70,000。现在 Ted 应该收取什么价格，他应该卖出多少个板球，他的利润（或亏损）是多少？在短期和长期内，他的定价和生产决策是否会有所不同？简要说明。

问题2解答

a) 填写表格中的剩余值

我们首先计算每个价格和数量下的总收入，然后计算边际收入和边际成本。

总收入（Total Revenue, TR） 计算：
$\text{Price} \times \text{Quantity}$

边际收入（Marginal Revenue, MR） 计算：
$\frac{\Delta TR}{\Delta Q}$

边际成本（Marginal Cost, MC） 计算：
$\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$

价格（Price）	数量（Quantity, 每周）	总收入（Total Revenue）	边际收入（Marginal Revenue）	总成本（Total Cost）	边际成本（Marginal Cost）
¥20	15,000	¥300,000		¥330,000
¥19	20,000	¥380,000	¥16,000	¥365,000	¥7,000
¥18	25,000	¥450,000	¥14,000	¥405,000	¥8,000
¥17	30,000	¥510,000	¥12,000	¥450,000	¥9,000
¥16	35,000	¥560,000	¥10,000	¥500,000	¥10,000
¥15	40,000	¥600,000	¥8,000	¥555,000	¥11,000

b) 如果 Ted 想要最大化利润，他应该收取什么价格，并且应该卖出多少个板球？他的利润是多少？

利润最大化的条件是边际收入等于边际成本（MR = MC）。

从表格中，我们可以看到在价格为 ¥17 时， $MR = ¥ 12, 000$ ， $MC = ¥ 9, 000$ 。

计算利润：
$TR = ¥ 510, 000$
$TC = ¥ 450, 000$
$P ro f i t = TR - TC = ¥ 510, 000 - ¥ 450, 000 = ¥ 60, 000$

所以，Ted 应该收取 ¥17 的价格，卖出 30,000 个板球，利润为 ¥60,000。

c) 假设政府对板球生产征收每周 ¥50,000 的税。现在 Ted 应该收取什么价格，他应该卖出多少个板球，他的利润是多少？

加税后，新的总成本（包括税收）为：
$T C^{'} = TC + 税 = ¥ 450, 000 + ¥ 50, 000 = ¥ 500, 000$

我们再次寻找 MR = MC 的情况。

在价格为 ¥17 时：
$TR = ¥ 510, 000$
新的总成本 $T C^{'} = ¥ 500, 000$
$P ro f i t = TR - T C^{'} = ¥ 510, 000 - ¥ 500, 000 = ¥ 10, 000$

所以，Ted 仍然应该收取 ¥17 的价格，卖出 30,000 个板球，利润为 ¥10,000。

d) 假设政府将部分©中的税收提高到 ¥70,000。现在 Ted 应该收取什么价格，他应该卖出多少个板球，他的利润（或亏损）是多少？在短期和长期内，他的定价和生产决策是否会有所不同？简要说明。

加税后，新的总成本（包括税收）为：
$T C^{'} = TC + 税 = ¥ 450, 000 + ¥ 70, 000 = ¥ 520, 000$

我们再次寻找 MR = MC 的情况。

在价格为 ¥17 时：
$TR = ¥ 510, 000$
新的总成本 $T C^{'} = ¥ 520, 000$
$L oss = TR - T C^{'} = ¥ 510, 000 - ¥ 520, 000 = - ¥ 10, 000$

所以，Ted 仍然应该收取 ¥17 的价格，卖出 30,000 个板球，但他会有 ¥10,000 的亏损。

在短期内，Ted 可能无法改变生产设施和成本结构，因此可能会继续生产并尝试减少亏损。然而，在长期内，他可能会寻找提高效率的方法，或重新评估价格和产量，以适应新的税收环境。

问题3

假设某种产品的需求曲线由 $Q = 100 - 5 P$ 给出，其中 $Q$ 是按年计量的数量（以千克为单位）， $P$ 是每千克的价格（以澳元为单位）。该产品的供给曲线由 $Q = 4 P - 8$ 给出。

a) 确定均衡价格。

b) 计算均衡价格下的需求和供给的弹性。

c) 假设政府设置了 $15$ 澳元的价格下限，并承诺购买市场上任何剩余的产品（例如， $QS - Q D$ ）。确定政府在此政策下的支出。

d) 假设政府不使用价格下限，而是对每售出的每千克产品征收 $3$ 澳元的税，确定税收政策实施后的市场价格。

e) 使用需求和供给弹性的概念，预测哪一方（消费者或卖方）将产生更多的税收收入。

问题3解答

a) 确定均衡价格

在均衡时，需求量等于供给量：
$Q_d = Q_s$

代入需求和供给曲线：
$100 - 5 P = 4 P - 8$

解方程：
$100 + 8 = 4 P + 5 P$
$108 = 9 P$
$P = 12$

所以均衡价格是12澳元。

b) 计算均衡价格下的需求和供给的弹性

需求弹性 $E_d$ ：
$Q_d = 100 - 5P$
在均衡价格 $P = 12$ 时：
$Q_d = 100 - 5 \times 12 = 40$

需求的价格弹性公式：
$E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d}$
$\frac{dQ_d}{dP} = -5$
$E_d = -5 \times \frac{12}{40} = -1.5$

供给弹性 $E_s$ ：
$Q_s = 4P - 8$
在均衡价格 $P = 12$ 时：
$Q_s = 4 \times 12 - 8 = 40$

供给的价格弹性公式：
$E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s}$
$\frac{dQ_s}{dP} = 4$
$E_s = 4 \times \frac{12}{40} = 1.2$

c) 确定政府在价格下限政策下的支出

政府设置的价格下限 $P_f = 15$ 。计算此价格下的供给量和需求量：
$Q_s = 4 \times 15 - 8 = 52$
$Q_d = 100 - 5 \times 15 = 25$

剩余产品数量：
$Q_s - Q_d = 52 - 25 = 27$

政府的支出：
$\text{支出} = 27 \times 15 = 405$

d) 确定税收政策实施后的市场价格

假设政府对每千克产品征收3澳元的税，新的供给曲线为：
$Q_s = 4(P - 3) - 8$

在均衡时：
$Q_d = Q_s$
$100 - 5 P = 4 (P - 3) - 8$
$100 - 5 P = 4 P - 12 - 8$
$100 + 20 = 9 P$
$120 = 9 P$
$\frac{120}{9} = 13.33$

税后市场价格为13.33澳元。

e) 预测哪一方（消费者或卖方）将产生更多的税收收入

根据需求和供给的弹性，税收负担较大的一方是弹性较小的一方。需求弹性 $E_d = -1.5$ ，供给弹性 $E_s = 1.2$ 。

由于需求的价格弹性较大（绝对值较大），消费者对价格变化的敏感度较高，卖方对价格变化的敏感度较低（弹性较小），因此卖方将承担更多的税收负担。

总结：

消费者负担税收较少。
卖方负担税收较多。

通过使用需求和供给弹性的概念，我们可以预测卖方将产生更多的税收收入。

问题4

假设伊朗和伊拉克都生产石油和橄榄油。表中显示了每个国家每天可以生产的两种产品的组合，以千桶计。

伊朗: 石油	伊朗: 橄榄油	伊拉克: 石油	伊拉克: 橄榄油
0	8	0	4
2	6	1	3
4	4	2	2
6	2	3	1
8	0	4	0

a) 谁在生产石油方面具有比较优势？解释。

b) 这两个国家通过贸易石油和橄榄油能否获益？解释。

问题4解答

a) 谁在生产石油方面具有比较优势？解释。

比较优势指的是一个国家在生产某种产品时能够以较低的机会成本进行生产。我们需要计算伊朗和伊拉克在生产石油和橄榄油方面的机会成本。

伊朗的机会成本：

生产1单位石油的机会成本是放弃生产橄榄油的数量。
生产1单位橄榄油的机会成本是放弃生产石油的数量。

伊朗: 石油	伊朗: 橄榄油	机会成本 (1单位石油)	机会成本 (1单位橄榄油)
0	8	-	0.25
2	6	1	0.33
4	4	1	0.5
6	2	1	1
8	0	1	-

伊拉克的机会成本：

生产1单位石油的机会成本是放弃生产橄榄油的数量。
生产1单位橄榄油的机会成本是放弃生产石油的数量。

伊拉克: 石油	伊拉克: 橄榄油	机会成本 (1单位石油)	机会成本 (1单位橄榄油)
0	4	-	0.25
1	3	1	0.33
2	2	1	0.5
3	1	1	1
4	0	1	-

从表中可以看出，伊朗和伊拉克在生产1单位石油的机会成本相同，都是1单位橄榄油。因此，两国在生产石油方面没有显著的比较优势。

b) 这两个国家通过贸易石油和橄榄油能否获益？解释。

尽管在石油生产方面没有显著的比较优势，但是我们还可以通过比较两国在生产橄榄油方面的机会成本来确定是否可以通过贸易获益。

伊朗生产橄榄油的机会成本：

生产1单位橄榄油的机会成本是放弃0.5单位石油。

伊拉克生产橄榄油的机会成本：

生产1单位橄榄油的机会成本是放弃1单位石油。

由于伊朗在生产橄榄油方面的机会成本较低（0.5单位石油），而伊拉克在生产石油方面的机会成本较低（1单位橄榄油），因此伊朗应专注于生产橄榄油，而伊拉克应专注于生产石油。

通过贸易，伊朗和伊拉克可以专注于各自具有比较优势的产品，并交换这些产品，从而使两国都能获得更多的资源和利益。因此，这两个国家通过贸易石油和橄榄油是可以获益的。

问题5

在准备经济学期末考试时，Sam 只关心两件事：他的成绩和他花在学习上的时间。一个好成绩会给他带来20的收益；一个平均成绩，5的收益；一个差成绩，0的收益。通过大量学习，Sam 将承担10的成本；通过少量学习，6的成本。此外，如果 Sam 学习很多而所有其他学生学习很少，他将获得好成绩而其他人将获得差成绩。但如果他们都学习很多而他学习很少，他们将获得好成绩而他将获得差成绩。最后，如果他和所有其他学生都花费相同的时间学习，每个人将获得平均成绩。其他学生对成绩和学习时间的偏好与 Sam 相同。

a) 将这种情况建模为一个两人囚徒困境，其中策略是学习一点和学习很多，参与者是 Sam 和所有其他学生。构建一个收益矩阵，其中收益考虑了学习的成本和收益。

b) 这个游戏的均衡结果是什么？

c) 每个人（包括其他学生和 Sam）都更愿意选择哪个结果，而不是均衡结果？

###问题5 解答

a) 构建收益矩阵

为了构建收益矩阵，我们需要考虑 Sam 和其他学生的学习策略以及他们各自的收益。收益包括成绩带来的收益减去学习的成本。

设：

$S$ : Sam
$O$ : 其他学生

策略：

学习很多： $L$
学习一点： $S$

根据题意，收益矩阵如下：

	其他学生：学习很多（ $L$ ）	其他学生：学习一点（ $S$ ）
Sam: 学习很多（ $L$ ）	$(- 5, - 5)$	$(14, - 1)$
Sam: 学习一点（ $S$ ）	$(- 1, 14)$	$(- 1, - 1)$

解释：

当 Sam 和其他学生都学习很多时，他们每人得到平均成绩（5分），但学习成本是10，所以净收益是 $5 - 10 = - 5$ 。
当 Sam 学习很多而其他学生学习很少时，Sam 得到好成绩（20分），学习成本是10，所以净收益是 $20 - 10 = 10$ 。其他学生得到差成绩（0分），学习成本是6，所以净收益是 $0 - 6 = - 6$ 。
当 Sam 学习一点而其他学生学习很多时，Sam 得到差成绩（0分），学习成本是6，所以净收益是 $0 - 6 = - 6$ 。其他学生得到好成绩（20分），学习成本是10，所以净收益是 $20 - 10 = 10$ 。
当 Sam 和其他学生都学习一点时，他们每人得到平均成绩（5分），学习成本是6，所以净收益是 $5 - 6 = - 1$ 。