• 🍨 本文为🔗365天深度学习训练营 中的学习记录博客
• 🍖 原作者：K同学啊

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前言

在NLP任务中，单词的序列顺序是非常重要的，将单词的顺序重新排列，整个句子的意思可能会发生改变。在RNN循环神经网络中，有着处理序列顺序的内置机制。Transformer通过引入位置编码机制来保存文本中字符的位置信息。

什么是位置编码

1. 定义

位置编码记录了文本中字符的位置信息，它并没有使用单个数字（例如索引值）的形式来记录位置信息。原因主要有：

1. 对于长序列，索引的大小可能会变得很大，不利于存储。
2. 将索引值规范化到0-1之间，可能会为可变长度序列带来问题（它们的标准化方式不同）。

Transformer使用智能位置编码方案，第个位置/索引都映射到了一个向量，所以位置编码层的输出明天是一个矩阵，其中矩阵的每一行代表序列中的一个编码对象与其位置信息相加。

2. 三角函数

正弦函数的值域为[-1, 1]，可以等效地使用正弦函数或余弦函数。

3. 位置编码公式

假设你有一个长度为L的输入序列，要计算第K个元素的位置编码，可以由不同频率的正弦和余弦函数给出：

$P(k,2i)=sin(\frac{k}{n^{2i/d}})$

$P(k,2i+1)=cos(\frac{k}{n^{2i/d}})$

参数详解：

• $k$: 对象（也就是句子中的字符）在输入序列中的位置，$0<=k<L/2$
• $d$: 输出嵌入空间的维度
• $P(k,j)$: 位置函数，用于映射输入序列中k处的元素到位置矩阵的$(k,j)$处
• $n$: 用户定义的标量（论文中作者设置的是10000）
• $i$: 用于映射到列索引，$0<=i<d/2$，单个值i映射到正弦和余弦函数

4. 位置编码示例

以"I am a robot"为例，并且设置n=100, d=4，下面是过程，注意仅是位置编码，所以和具体的字符是无关的。使用"You are a doctor"计算完会得到一样的结果。

可视化理解位置编码

1. 代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef getPositionalEncoding(seq_len, d, n=10000):P = np.zeros((seq_len, d))for k in range(seq_len):for i in np.arange(int(d/2)):denominator = np.power(n, 2*i/d)P[k, 2*i] = np.sin(k/denominator)P[k, 2*i+1] = np.cos(k/denominator)return PP = getPositionalEncoding(4, 4)
print(P)

打印结果

[[ 0.          1.          0.          1.        ][ 0.84147098  0.54030231  0.00999983  0.99995   ][ 0.90929743 -0.41614684  0.01999867  0.99980001][ 0.14112001 -0.9899925   0.0299955   0.99955003]]

2. 观察不同位置对应的曲线

我们把d和n固定，只改变位置参数k，然后画出不同k对应的图像，观察他们之间的区别

def plotSinusoid(k, d=512, n=10000):x = np.arange(0, 100)denominator = np.power(n, 2*x/d)y = np.sin(k / denominator)plt.plot(x, y)plt.title('k = ' + str(k))fig = plt.figure(figsize=(15, 4))
for i in range(4):plt.subplot(1, 4, i + 1)plotSinusoid(i*4)

从图中可以看出，每个位置的曲线都不相同，并且当$i$固定时，对应的波长为

${\lambda }_i=2\pi n^{2i/d}$

因此，正弦曲线的波长形成几何函数。位置编码方案具有许多优点：

• 正弦和余弦函数的值在[-1,1]内，这使位置编码矩阵的值保持在归一化范围内
• 由于每个位置的正弦曲线都不同，因此你可以采用独特的方式对每个位置进行编码
• 有一种方法可以测量或量化不同位置之间的相似性，从而使你能够对单词的相对位置进行编码

3. 整句话的位置编码可视化

P = getPositionalEncoding(100, 512)
cax = plt.matshow(P)
plt.gcf().colorbar(cax)

transformer中的位置编码层把位置向量和单词编码相加，并输入到后续的层。

总结与心得体会

之前看过一些资料说Transformer中的位置编码，但是没有直观的概念一直只停留在利用正弦和余弦曲线进行编码。经过本次学习对编码的过程和原理有了一个形象的概念。通过对位置编码的学习，我感觉它很像傅里叶变换中的一些东西，所以虽然已经身处于深度学习阶段，传统的机器学习方法，甚至是基本的数学方法，仍然能提供一些思路，并解决一些问题，并不能放松对传统方法的学习。