Held-Karp算法解决旅行商问题(TSP)

Held-Karp算法是一种用于解决旅行商问题(TSP)的动态规划算法。它由Richard M. Karp在1972年提出,并且是第一个证明TSP问题具有多项式时间算法的算法。Held-Karp算法利用了TSP问题的对称性和结构,将问题分解为更小的子问题,并且利用了贝尔曼最优性原理。

使用Go语言实现Held-Karp算法的一个简化示例。注意,这个示例并没有针对性能进行优化,且可能无法处理大规模问题。

package mainimport ("fmt""math"
)const (INF = math.MaxFloat64 // 表示无穷大的距离
)// 计算两个城市之间的距离
func distance(city1, city2 int, distMatrix [][]float64) float64 {return distMatrix[city1][city2]
}// Held-Karp算法
func heldKarpTSP(n int, distMatrix [][]float64) float64 {// C[i, s] 表示访问了s个城市,最后一个访问的城市是i的最小成本C := make([][]float64, n)for i := 0; i < n; i++ {C[i] = make([]float64, 1<<n)}// 初始化C数组for i, row := range C {for s := 0; s < 1<<n; s++ {if s&(s-1) == 0 { // s是2的幂,即只有一个城市被选中C[i][s] = distance(0, i, distMatrix)} else {C[i][s] = INF}}}// 动态规划for m := 1; m < n; m++ {for s := 1 << m; s < 1<<n; s++ {for i := 0; i < n; i++ {if s&(1<<i) == 0 {for k := 0; k < n; k++ {if k != i && s&(1<<k) != 0 {C[i][s] = min(C[i][s], C[k][s^(1<<i)]+distance(k, i, distMatrix))}}}}}}// 返回从城市0开始并返回城市0的最短路径长度return C[0][(1<<n)-1]
}// min返回两个数中的较小值
func min(a, b float64) float64 {if a < b {return a}return b
}func main() {// 示例距离矩阵,使用INF表示无穷大的距离distMatrix := [][]float64{{0, 2, INF, 6, 4},{2, 0, 3, INF, 5},{INF, 3, 0, 7, INF},{6, INF, 7, 0, 8},{4, 5, INF, 8, 0},}n := len(distMatrix) // 城市数量fmt.Printf("The shortest path length is: %.2f\n", heldKarpTSP(n, distMatrix))
}

这段代码定义了一个距离矩阵distMatrix,表示城市之间的距离。heldKarpTSP函数实现了Held-Karp算法,它使用动态规划来计算最短路径长度。请注意,由于Held-Karp算法的时间复杂度为𝑂(2𝑛⋅𝑛2)O(2n⋅n2),对于大规模问题,它可能非常慢,并且需要大量的内存。

附:

       旅行商问题(TSP - Traveling Salesman Problem)是组合优化中的一个经典问题,也属于NP-hard问题。它描述了一个旅行者(或销售员)需要访问一系列城市并返回起点,目标是找到总旅行距离(或成本)最短的路径。

问题的数学描述

  1. 假设有 𝑛n 个城市,每个城市用一个点在二维平面上表示。
  2. 每对城市之间存在一个距离 𝑑𝑖𝑗dij​,表示城市 𝑖i 到城市 𝑗j 的距离。
  3. 旅行商需要访问所有城市恰好一次,然后返回起点。
  4. 目标是找到一条路径,使得总旅行距离最短。

问题的形式化: 给定一个距离矩阵 𝐷=[𝑑𝑖𝑗]D=[dij​],其中 𝑑𝑖𝑗dij​ 是城市 𝑖i 到城市 𝑗j 的距离,旅行商问题的目标是找到一条哈密顿回路(Hamiltonian cycle),使得总距离 ∑𝑖=1𝑛−1𝑑𝑝𝑖𝑝𝑖+1+𝑑𝑝𝑛𝑝1∑i=1n−1​dpi​pi+1​+dpnp1​​ 最小,其中 𝑝p 是一个排列,表示城市访问的顺序。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/10360.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Vue详细介绍

Vue.js&#xff08;通常简称为Vue&#xff09;是一个用于构建用户界面的渐进式JavaScript框架。它由尤雨溪&#xff08;Evan You&#xff09;创建&#xff0c;并于2014年首次发布。Vue的设计目的是易于上手&#xff0c;同时也能够强大到驱动复杂的单页应用&#xff08;SPA&…

linux上使用mariadb安装mysql环境

之前都是手动安装mysql数据库&#xff0c;现在尝试下在线安装&#xff0c;为后面的项目部署做准备&#xff0c;突然发现使用mariadb安装mysql环境真的超级简单。 1.使用mariadb安装mysql 安装服务端&#xff1a; yum install mariadb-server -y 安装客户端&#xff1a; yum i…

数字孪生引擎国产信创环境适配靠谱么?

近期我们组织了一次国产化环境适配以及产品国产化产品替换的交流&#xff0c;虽然从属于不同的业务条线&#xff0c;但是在过去一段时间多多少少都承受不同程度的信创压力&#xff0c;尤其是自然资源业务方面&#xff0c;由于自然资源大多数的业务是属于强GIS的范畴&#xff0c…

docker容器技术篇:rancher管理平台部署kubernetes集群

rancher管理平台部署kubernetes集群 Rancher 是一个 Kubernetes 管理工具&#xff0c;让你能在任何地方和任何提供商上部署和运行集群。 Rancher 可以创建来自 Kubernetes 托管服务提供商的集群&#xff0c;创建节点并安装 Kubernetes&#xff0c;或者导入在任何地方运行的现…

【微服务】springcloud整合dubbo3使用nacos作为注册中心

目录 一、前言 二、springboot版本升级带来的问题 2.1 springboot为什么需要升级版本

GEE数据下载——1984-2022年指定区域的逐月地表水数据批量下载(JRC Monthly Water History, v1.4)

简介 JRC Monthly Water History, v1.4 JRC Monthly Water Recurrence, v1.4 以前的数据是JRC/GSW1_3/MonthlyHistory版本为1.3,现在的数据是JRC/GSW1_4/MonthlyHistory 1.4版本,GEE在数据中进行了更新。所以我们使用新的数据进行下载。JRC Monthly Water Recurrence, v1.…

[优选算法]------滑动窗⼝——209. 长度最小的子数组

目录 1.题目 1.解法⼀&#xff08;暴⼒求解&#xff09;&#xff08;会超时&#xff09;&#xff1a; 2.解法⼆&#xff08;滑动窗⼝&#xff09;&#xff1a; 1.算法思路&#xff1a; 2.手撕图解 3.代码实现 1.C 2.C语言 1.题目 209. 长度最小的子数组 给定一个含有 n…

AI绘画已如此厉害,为何我们仍需学习绘画?

在这个AI技术日新月异的时代&#xff0c;AI绘画能力的大幅提升已经不是什么新鲜事。它们以惊人的速度和惊人的精细度完成作品&#xff0c;让不少人感叹&#xff1a;“这是不是意味着&#xff0c;未来绘画将完全由AI接管&#xff0c;人类的创作将变得无足轻重&#xff1f;”在这…

C++笔试强训day18

目录 1.压缩字符串 2.chika和蜜柑 3.01背包 1.压缩字符串 链接 注意细节&#xff1a; 1.数量为一个时不用输出个数 2.当数量超过 9 时&#xff0c;需要逐个拿出 n 的位数&#xff0c;如153次&#xff0c;需要拿出1、5、3三个数 详细代码&#xff1a; class Solution { publ…

二叉树进阶 --- 中

目录 1. find 的递归实现 2. insert 的递归实现 3. erase 的递归实现 3.1. 被删除的节点右孩子为空 3.2. 被删除的节点左孩子为空 3.3. 被删除的节点左右孩子都不为空 4. 析构函数的实现 5. copy constructor的实现 6. 赋值运算符重载 7. 搜索二叉树的完整实现 1. fi…

【嵌入式开发 Linux 常用命令系列 7.5 -- awk 过滤指定列的字符串】

文章目录 背景 背景 问题&#xff1a; 以逗号为分隔符从test_data.h的第27409行开始找出第2列不为0x00000000的行。 为了寻找从test_data.h文件的第27409行开始&#xff0c;第2列不为0x00000000的行&#xff08;假设字段是以逗号分隔的&#xff09;&#xff0c;我们可以使用a…

树的基本介绍

引入 定义 表示 相关概念 结点&#xff1a;数据元素与指向分支的指针两部分组成 树的深度&#xff1a;树中结点的最大层次 将树A结点(根结点)去掉&#xff0c;树A就变成了森林 区别 实现

再谈毕业论文设计投机取巧之IVR自动语音服务系统设计(信息与通信工程A+其实不难)

目录 举个IVR例子格局打开&#xff0c;万物皆能IVR IVR系统其实可盐可甜。还能可圈可点。 戎马一生&#xff0c;归来依然IVR。 举个IVR例子 以下是IVR系统的一个例子。 当您拨打电话进入IVR系统。 首先检验是否为工作时间。 如是&#xff0c;您将被送入ivr-lang阶段&#xff0…

管道液位传感器可以应用在哪些领域

管道液位传感器是一种利用光学原理来检测水管液位的传感器&#xff0c;其工作原理基于光线在水和空气中折射率不同的特性。通过光电管道传感器&#xff0c;可以有效解决传统机械式传感器存在的低精度、卡死失效等问题&#xff0c;同时也避免了电容式传感器因感度衰减而导致的不…

【Linux笔记】 基础指令(二)

风住尘香花已尽 日晚倦梳头 重命名、剪切指令 -- mv 简介&#xff1a; mv 命令是 move 的缩写&#xff0c;可以用来移动文件或者将文件改名&#xff0c;是 Linux 系统下常用的命令&#xff0c;经常用来备份文件或者目录 语法&#xff1a; mv [选项] 源文件或目录 目标文件或目录…

泵站远程启停

随着物联网技术的迅猛发展&#xff0c;传统泵站的管理方式正面临前所未有的变革。在这一变革的浪潮中&#xff0c;HiWoo Cloud平台凭借其卓越的技术实力和创新理念&#xff0c;为泵站远程启停控制带来了全新的解决方案。本文将详细介绍HiWoo Cloud平台在泵站远程启停方面的应用…

红魔6/6pro9008救砖刷机详细教程

1. 安装驱动和打开工具&#xff1a; - 首先安装高通Qualcomm驱动。 - 安装完成后&#xff0c;以管理员权限打开Qualcomm_tool高通工具。 2. 选择引导文件&#xff1a; - 选择引导刷机包内的ELF引导文件&#xff0c;并点击打开。 3. 配置rawprogram XML文件&#xff1a; - 点击r…

react 用合计项

在React中&#xff0c;如果你想要计算一个数组中的所有项目&#xff0c;你可以使用reduce方法。这是一个JavaScript内置的数组方法&#xff0c;它允许你累计数组中的值。 以下是一个简单的React组件示例&#xff0c;它计算一个商品列表中所有商品的总价&#xff1a; import…

vue3中element Plus插槽

<el-table-column property"" label"操作" width"200" show-overflow-tooltip><template #default"scope"><span click"handleSimilarQuestion(scope.row)">相似问</span><span click"hand…

vivado Spartan-7 配置存储器器件

下表所示闪存器件支持通过 Vivado 软件对 Spartan -7 器件执行擦除、空白检查、编程和验证等配置操作。 本附录中的表格所列赛灵思系列非易失性存储器将不断保持更新 &#xff0c; 并支持通过 Vivado 软件对其中所列非易失性存储器 进行擦除、空白检查、编程和验证。赛灵…