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前言

C++中的vector是一个动态数组，它可以根据需要自动调整大小。它存储在连续的内存块中，提供了快速的随机访问和插入操作，但删除操作可能导致内存的移动。vector是STL（标准模板库）的一部分，可以容纳任何类型的元素，包括内置类型和用户定义的类型。使用vector时，需要包含头文件，并通过std命名空间访问。vector还提供了许多成员函数，如push_back()、pop_back()、size()等，以支持各种操作。

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一、vector的介绍

c++文档介绍

c++文档

简介

1. vector是表示可变大小数组的序列容器。
2. 就像数组一样，vector也采用的连续存储空间来存储元素。也就是意味着可以采用下标对vector的元素进行访问，和数组一样高效。但是又不像数组，它的大小是可以动态改变的，而且它的大小会被容器自动处理。
3. 本质讲，vector使用动态分配数组来存储它的元素。当新元素插入时候，这个数组需要被重新分配大小为了增加存储空间。其做法是，分配一个新的数组，然后将全部元素移到这个数组。就时间而言，这是一个相对代价高的任务，因为每当一个新的元素加入到容器的时候，vector并不会每次都重新分配大小。
4. vector分配空间策略：vector会分配一些额外的空间以适应可能的增长，因为存储空间比实际需要的存储空间更大。不同的库采用不同的策略权衡空间的使用和重新分配。但是无论如何，重新分配都应该是对数增长的间隔大小，以至于在末尾插入一个元素的时候是在常数时间的复杂度完成的。
5. 因此，vector占用了更多的存储空间，为了获得管理存储空间的能力，并且以一种有效的方式动态增长。
6. 与其它动态序列容器相比（deque, list and forward_list）， vector在访问元素的时候更加高效，在末尾添加和删除元素相对高效。对于其它不在末尾的删除和插入操作，效率更低。比起list和forward_list统一的迭代器和引用更好。

二、vector的定义和使用

vector学习时一定要学会查看文档，vector在实际中非常的重要，在实际中我们熟悉常见的接口就可以，下面列出了哪些接口是要重点掌握的。

c++文档

vector的定义

(constructor)构造函数声明	接口说明
vector()（重点）	无参构造
vector（size_type n, const value_type& val = value_type()）	构造并初始化n个val
vector (const vector& x);	（重点） 拷贝构造
vector (InputIterator first, InputIterator last);	使用迭代器进行初始化构造

vector代码演示

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
//    vector的构造

int TestVector1()
{// constructors used in the same order as described above:vector<int> first;                                // empty vector of intsvector<int> second(4, 100);                       // four ints with value 100vector<int> third(second.begin(), second.end());  // iterating through secondvector<int> fourth(third);                       // a copy of third// 下面涉及迭代器初始化的部分，我们学习完迭代器再来看这部分// the iterator constructor can also be used to construct from arrays:int myints[] = { 16,2,77,29 };vector<int> fifth(myints, myints + sizeof(myints) / sizeof(int));cout << "The contents of fifth are:";for (vector<int>::iterator it = fifth.begin(); it != fifth.end(); ++it)cout << ' ' << *it;cout << '\n';return 0;
}
//  vector的迭代器

void PrintVector(const vector<int>& v)
{// const对象使用const迭代器进行遍历打印vector<int>::const_iterator it = v.begin();while (it != v.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}void TestVector2()
{// 使用push_back插入4个数据vector<int> v;v.push_back(1);v.push_back(2);v.push_back(3);v.push_back(4);// 使用迭代器进行遍历打印vector<int>::iterator it = v.begin();while (it != v.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;// 使用迭代器进行修改it = v.begin();while (it != v.end()){*it *= 2;++it;}// 使用反向迭代器进行遍历再打印// vector<int>::reverse_iterator rit = v.rbegin();auto rit = v.rbegin();while (rit != v.rend()){cout << *rit << " ";++rit;}cout << endl;PrintVector(v);
}
//  vector的resize 和 reserve

// reisze(size_t n, const T& data = T())
// 将有效元素个数设置为n个，如果时增多时，增多的元素使用data进行填充
// 注意：resize在增多元素个数时可能会扩容
void TestVector3()
{vector<int> v;// set some initial content:for (int i = 1; i < 10; i++)v.push_back(i);v.resize(5);v.resize(8, 100);v.resize(12);cout << "v contains:";for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)cout << ' ' << v[i];cout << '\n';
}// 测试vector的默认扩容机制
// vs：按照1.5倍方式扩容
// linux：按照2倍方式扩容
void TestVectorExpand()
{size_t sz;vector<int> v;sz = v.capacity();cout << "making v grow:\n";for (int i = 0; i < 100; ++i) {v.push_back(i);if (sz != v.capacity()) {sz = v.capacity();cout << "capacity changed: " << sz << '\n';}}
}// 往vecotr中插入元素时，如果大概已经知道要存放多少个元素
// 可以通过reserve方法提前将容量设置好，避免边插入边扩容效率低
void TestVectorExpandOP()
{vector<int> v;size_t sz = v.capacity();v.reserve(100);   // 提前将容量设置好，可以避免一遍插入一遍扩容cout << "making bar grow:\n";for (int i = 0; i < 100; ++i) {v.push_back(i);if (sz != v.capacity()){sz = v.capacity();cout << "capacity changed: " << sz << '\n';}}
}
//  vector的增删改查

// 尾插和尾删：push_back/pop_back
void TestVector4()
{vector<int> v;v.push_back(1);v.push_back(2);v.push_back(3);v.push_back(4);auto it = v.begin();while (it != v.end()) {cout << *it << " ";++it;}cout << endl;v.pop_back();v.pop_back();it = v.begin();while (it != v.end()) {cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}// 任意位置插入：insert和erase，以及查找find
// 注意find不是vector自身提供的方法，是STL提供的算法
void TestVector5()
{// 使用列表方式初始化，C++11新语法vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };// 在指定位置前插入值为val的元素，比如：3之前插入30,如果没有则不插入// 1. 先使用find查找3所在位置// 注意：vector没有提供find方法，如果要查找只能使用STL提供的全局findauto pos = find(v.begin(), v.end(), 3);if (pos != v.end()){// 2. 在pos位置之前插入30v.insert(pos, 30);}vector<int>::iterator it = v.begin();while (it != v.end()) {cout << *it << " ";++it;}cout << endl;pos = find(v.begin(), v.end(), 3);// 删除pos位置的数据v.erase(pos);it = v.begin();while (it != v.end()) {cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}// operator[]+index 和 C++11中vector的新式for+auto的遍历
// vector使用这两种遍历方式是比较便捷的。
void TestVector6()
{vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };// 通过[]读写第0个位置。v[0] = 10;cout << v[0] << endl;// 1. 使用for+[]小标方式遍历for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)cout << v[i] << " ";cout << endl;vector<int> swapv;swapv.swap(v);cout << "v data:";for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i)cout << v[i] << " ";cout << endl;// 2. 使用迭代器遍历cout << "swapv data:";auto it = swapv.begin();while (it != swapv.end()){cout << *it << " ";++it;}// 3. 使用范围for遍历for (auto x : v)cout << x << " ";cout << endl;
}

vector的使用

vector iterator 的使用

iterator的使用	接口说明
begin + end（重点）	获取第一个数据位置的iterator/const_iterator， 获取最后一个数据的下一个位置的iterator/const_iterator
rbegin + rend	获取最后一个数据位置的reverse_iterator，获取第一个数据前一个位置的reverse_iterator

vector 空间增长问题

容量空间	接口说明
size	获取数据个数
capacity	获取容量大小
empty	判断是否为空
resize（重点）	改变vector的size
reserve （重点）	改变vector的capacity

• capacity的代码在vs和g++下分别运行会发现，vs下capacity是按1.5倍增长的，g++是按2倍增长的。这个问题经常会考察，不要固化的认为，vector增容都是2倍，具体增长多少是根据具体的需求定义的。vs是PJ版本STL，g++是SGI版本STL。
• reserve只负责开辟空间，如果确定知道需要用多少空间，reserve可以缓解vector增容的代价缺陷问题。
• resize在开空间的同时还会进行初始化，影响size。

// 测试vector的默认扩容机制
void TestVectorExpand()
{size_t sz;vector<int> v;sz = v.capacity();cout << "making v grow:\n";for (int i = 0; i < 100; ++i) {v.push_back(i);if (sz != v.capacity()) {sz = v.capacity();cout << "capacity changed: " << sz << '\n';}}
}

vs：运行结果：vs下使用的STL基本是按照1.5倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 3
capacity changed: 4
capacity changed: 6
capacity changed: 9
capacity changed: 13
capacity changed: 19
capacity changed: 28
capacity changed: 42
capacity changed: 63
capacity changed: 94
capacity changed: 141g++运行结果：linux下使用的STL基本是按照2倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 4
capacity changed: 8
capacity changed: 16
capacity changed: 32
capacity changed: 64
capacity changed: 128

// 如果已经确定vector中要存储元素大概个数，可以提前将空间设置足够
// 就可以避免边插入边扩容导致效率低下的问题了
void TestVectorExpandOP()
{vector<int> v;size_t sz = v.capacity();v.reserve(100); // 提前将容量设置好，可以避免一遍插入一遍扩容cout << "making bar grow:\n";for (int i = 0; i < 100; ++i) {v.push_back(i);if (sz != v.capacity()){sz = v.capacity();cout << "capacity changed: " << sz << '\n';}}
}

vector 增删查改

vector增删查改	接口说明
push_back（重点）	尾插
pop_back （重点）	尾删
find	查找。（注意这个是算法模块实现，不是vector的成员接口）
insert	在position之前插入val
erase	删除position位置的数据
swap	交换两个vector的数据空间
operator[] （重点）	像数组一样访问

vector 迭代器失效问题

迭代器的主要作用就是让算法能够不用关心底层数据结构，其底层实际就是一个指针，或者是对指针进行了封装，比如：vector的迭代器就是原生态指针T* 。因此迭代器失效，实际就是迭代器底层对应指针所指向的空间被销毁了，而使用一块已经被释放的空间，造成的后果是程序崩溃(即如果继续使用已经失效的迭代器，程序可能会崩溃)。

对于vector可能会导致其迭代器失效的操作有：

引起底层空间改变

会引起其底层空间改变的操作，都有可能是迭代器失效，比如：resize、reserve、insert、assign、push_back等。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>int main()
{vector<int> v{1,2,3,4,5,6};auto it = v.begin();// 将有效元素个数增加到100个，多出的位置使用8填充，操作期间底层会扩容// v.resize(100, 8);// reserve的作用就是改变扩容大小但不改变有效元素个数，操作期间可能会引起底层容量改变// v.reserve(100);// 插入元素期间，可能会引起扩容，而导致原空间被释放// v.insert(v.begin(), 0);// v.push_back(8);// 给vector重新赋值，可能会引起底层容量改变v.assign(100, 8);/*出错原因：以上操作，都有可能会导致vector扩容，也就是说vector底层原理旧空间被释放掉，
而在打印时，it还使用的是释放之间的旧空间，在对it迭代器操作时，实际操作的是一块已经被释放的
空间，而引起代码运行时崩溃。解决方式：在以上操作完成之后，如果想要继续通过迭代器操作vector中的元素，只需给it重新
赋值即可。*/while(it != v.end()){cout<< *it << " " ;++it;}cout<<endl;return 0;
}

erase

指定位置元素的删除操作–erase

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>int main()
{int a[] = { 1, 2, 3, 4 };vector<int> v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));// 使用find查找3所在位置的iteratorvector<int>::iterator pos = find(v.begin(), v.end(), 3);// 删除pos位置的数据，导致pos迭代器失效。v.erase(pos);cout << *pos << endl; // 此处会导致非法访问return 0;
}

erase删除pos位置元素后，pos位置之后的元素会往前搬移，没有导致底层空间的改变，理论上讲迭代器不应该会失效，但是：如果pos刚好是最后一个元素，删完之后pos刚好是end的位置，而end位置是没有元素的，那么pos就失效了。因此删除vector中任意位置上元素时，vs就认为该位置迭代器失效了。

以下代码的功能是删除vector中所有的偶数，请问那个代码是正确的，为什么？

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>int main()
{vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };auto it = v.begin();while (it != v.end()){if (*it % 2 == 0)v.erase(it);++it;}return 0;
}int main()
{vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };auto it = v.begin();while (it != v.end()){if (*it % 2 == 0)it = v.erase(it);else++it;}return 0;
}

g++与vs检测比较

Linux下，g++编译器对迭代器失效的检测并不是非常严格，处理也没有vs下极端。

// 1. 扩容之后，迭代器已经失效了，程序虽然可以运行，但是运行结果已经不对了
int main()
{vector<int> v{1,2,3,4,5};for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)cout << v[i] << " ";cout << endl;auto it = v.begin();cout << "扩容之前，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;// 通过reserve将底层空间设置为100，目的是为了让vector的迭代器失效 v.reserve(100);cout << "扩容之后，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;// 经过上述reserve之后，it迭代器肯定会失效，在vs下程序就直接崩溃了，但是linux下不会// 虽然可能运行，但是输出的结果是不对的while(it != v.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;return 0;
}程序输出：
1 2 3 4 5 
扩容之前，vector的容量为: 5
扩容之后，vector的容量为: 100
0 2 3 4 5 409 1 2 3 4 5// 2. erase删除任意位置代码后，linux下迭代器并没有失效
// 因为空间还是原来的空间，后序元素往前搬移了，it的位置还是有效的
#include <vector>
#include <algorithm>int main()
{vector<int> v{1,2,3,4,5};vector<int>::iterator it = find(v.begin(), v.end(), 3);v.erase(it);cout << *it << endl;while(it != v.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;return 0;
}程序可以正常运行，并打印：
4
4 5// 3: erase删除的迭代器如果是最后一个元素，删除之后it已经超过end
// 此时迭代器是无效的，++it导致程序崩溃
int main()
{vector<int> v{1,2,3,4,5};// vector<int> v{1,2,3,4,5,6};auto it = v.begin();while(it != v.end()){if(*it % 2 == 0)v.erase(it);++it;}for(auto e : v)cout << e << " ";cout << endl;return 0;
}========================================================
// 使用第一组数据时，程序可以运行
[sly@VM-0-3-centos 20220114]$ g++ testVector.cpp -std=c++11
[sly@VM-0-3-centos 20220114]$ ./a.out
1 3 5 
=========================================================
// 使用第二组数据时，程序最终会崩溃
[sly@VM-0-3-centos 20220114]$ vim testVector.cpp 
[sly@VM-0-3-centos 20220114]$ g++ testVector.cpp -std=c++11
[sly@VM-0-3-centos 20220114]$ ./a.out
Segmentation fault

从上述三个例子中可以看到：SGI STL中，迭代器失效后，代码并不一定会崩溃，但是运行结果肯定不对，如果it不在begin和end范围内，肯定会崩溃的。

string迭代器失效

与vector类似，string在插入+扩容操作+erase之后，迭代器也会失效

#include <string>
void TestString()
{string s("hello");auto it = s.begin();// 放开之后代码会崩溃，因为resize到20会string会进行扩容// 扩容之后，it指向之前旧空间已经被释放了，该迭代器就失效了// 后序打印时，再访问it指向的空间程序就会崩溃//s.resize(20, '!');while (it != s.end()){cout << *it;++it;}cout << endl;it = s.begin();while (it != s.end()){it = s.erase(it);// 按照下面方式写，运行时程序会崩溃，因为erase(it)之后// it位置的迭代器就失效了// s.erase(it); ++it;}
}

迭代器失效解决办法：在使用前，对迭代器重新赋值即可

vector 在OJ中的使用

只出现一次的数字

只出现一次的数字

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int value = 0;for(auto e : v) {value ^= e; }return value;}
};

杨辉三角

杨辉三角

// 涉及resize / operator[]
// 核心思想：找出杨辉三角的规律，发现每一行头尾都是1，中间第[j]个数等于上一行[j-1]+[j]
class Solution {
public:vector<vector<int>> generate(int numRows) {vector<vector<int>> vv(numRows);for(int i = 0; i < numRows; ++i){vv[i].resize(i+1, 1);}for(int i = 2; i < numRows; ++i){for(int j = 1; j < i; ++j){vv[i][j] = vv[i-1][j] + vv[i-1][j-1];}}return vv;}
};

总结：通过上面的练习我们发现vector常用的接口更多是插入和遍历。遍历更喜欢用数组operator[i]的形式访问，因为这样便捷。

练习题

删除有序数组中的重复项

只出现一次的数字 II

只出现一次的数字 III

数组中出现次数超过一半的数字

电话号码的字母组合

三、vector深度剖析及模拟实现

std::vector的核心框架接口的模拟实现bit::vector

#pragma once#include <iostream>
using namespace std;
#include <assert.h>// 注意这里namespace大家下去就不要取名为bit了，否则被面试官看到问bit是啥就尴尬了
namespace bit
{template<class T>class vector{public:// Vector的迭代器是一个原生指针typedef T* iterator;typedef const T* const_iterator;///// 构造和销毁vector(): _start(nullptr), _finish(nullptr), _endOfStorage(nullptr){}vector(size_t n, const T& value = T()): _start(nullptr), _finish(nullptr), _endOfStorage(nullptr){reserve(n);while (n--){push_back(value);}}/** 理论上将，提供了vector(size_t n, const T& value = T())之后* vector(int n, const T& value = T())就不需要提供了，但是对于：* vector<int> v(10, 5);* 编译器在编译时，认为T已经被实例化为int，而10和5编译器会默认其为int类型* 就不会走vector(size_t n, const T& value = T())这个构造方法，* 最终选择的是：vector(InputIterator first, InputIterator last)* 因为编译器觉得区间构造两个参数类型一致，因此编译器就会将InputIterator实例化为int* 但是10和5根本不是一个区间，编译时就报错了* 故需要增加该构造方法*/vector(int n, const T& value = T()): _start(new T[n]), _finish(_start+n), _endOfStorage(_finish){for (int i = 0; i < n; ++i){_start[i] = value;}}// 若使用iterator做迭代器，会导致初始化的迭代器区间[first,last)只能是vector的迭代器// 重新声明迭代器，迭代器区间[first,last)可以是任意容器的迭代器template<class InputIterator>vector(InputIterator first, InputIterator last){while (first != last){push_back(*first);++first;}}vector(const vector<T>& v): _start(nullptr), _finish(nullptr), _endOfStorage(nullptr){reserve(v.capacity());iterator it = begin();const_iterator vit = v.cbegin();while (vit != v.cend()){*it++ = *vit++;}_finish = it;}vector<T>& operator=(vector<T> v){swap(v);return *this;}~vector(){if (_start){delete[] _start;_start = _finish = _endOfStorage = nullptr;}}/// 迭代器相关iterator begin(){return _start;}iterator end(){return _finish;}const_iterator cbegin() const{return _start;}const_iterator cend() const{return _finish;}//// 容量相关size_t size() const { return _finish - _start; }size_t capacity() const { return _endOfStorage - _start; }bool empty() const { return _start == _finish; }void reserve(size_t n){if (n > capacity()){size_t oldSize = size();// 1. 开辟新空间T* tmp = new T[n];// 2. 拷贝元素// 这里直接使用memcpy会有问题吗？同学们思考下//if (_start)//	memcpy(tmp, _start, sizeof(T)*size);if (_start){for (size_t i = 0; i < oldSize; ++i)tmp[i] = _start[i];// 3. 释放旧空间delete[] _start;}_start = tmp;_finish = _start + oldSize;_endOfStorage = _start + n;}}void resize(size_t n, const T& value = T()){// 1.如果n小于当前的size，则数据个数缩小到nif (n <= size()){_finish = _start + n;return;}// 2.空间不够则增容if (n > capacity())reserve(n);// 3.将size扩大到niterator it = _finish;_finish = _start + n;while (it != _finish){*it = value;++it;}}///// 元素访问T& operator[](size_t pos) { assert(pos < size());return _start[pos]; }const T& operator[](size_t pos)const { assert(pos < size());return _start[pos]; }T& front(){return *_start;}const T& front()const{return *_start;}T& back(){return *(_finish - 1);}const T& back()const{return *(_finish - 1);}/// vector的修改操作void push_back(const T& x) { insert(end(), x); }void pop_back() { erase(end() - 1); }void swap(vector<T>& v){std::swap(_start, v._start);std::swap(_finish, v._finish);std::swap(_endOfStorage, v._endOfStorage);}iterator insert(iterator pos, const T& x){assert(pos <= _finish);// 空间不够先进行增容if (_finish == _endOfStorage){//size_t size = size();size_t newCapacity = (0 == capacity()) ? 1 : capacity() * 2;reserve(newCapacity);// 如果发生了增容，需要重置pospos = _start + size();}iterator end = _finish - 1;while (end >= pos){*(end + 1) = *end;--end;}*pos = x;++_finish;return pos;}// 返回删除数据的下一个数据// 方便解决:一边遍历一边删除的迭代器失效问题iterator erase(iterator pos){// 挪动数据进行删除iterator begin = pos + 1;while (begin != _finish) {*(begin - 1) = *begin;++begin;}--_finish;return pos;}private:iterator _start;		// 指向数据块的开始iterator _finish;		// 指向有效数据的尾iterator _endOfStorage;  // 指向存储容量的尾};
}/// /
/// 对模拟实现的vector进行严格测试
void TestBitVector1()
{bit::vector<int> v1;bit::vector<int> v2(10, 5);int array[] = { 1,2,3,4,5 };bit::vector<int> v3(array, array+sizeof(array)/sizeof(array[0]));bit::vector<int> v4(v3);for (size_t i = 0; i < v2.size(); ++i){cout << v2[i] << " ";}cout << endl;auto it = v3.begin();while (it != v3.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;for (auto e : v4){cout << e << " ";}cout << endl;
}void TestBitVector2()
{bit::vector<int> v;v.push_back(1);v.push_back(2);v.push_back(3);v.push_back(4);v.push_back(5);cout << v.size() << endl;cout << v.capacity() << endl;cout << v.front() << endl;cout << v.back() << endl;cout << v[0] << endl;for (auto e : v){cout << e << " ";}cout << endl;v.pop_back();v.pop_back();for (auto e : v){cout << e << " ";}cout << endl;v.insert(v.begin(), 0);for (auto e : v){cout << e << " ";}cout << endl;v.erase(v.begin() + 1);for (auto e : v){cout << e << " ";}cout << endl;
}

使用memcpy拷贝问题

假设模拟实现的vector中的reserve接口中，使用memcpy进行的拷贝，以下代码会发生什么问题？

int main()
{bite::vector<bite::string> v;v.push_back("1111");v.push_back("2222");v.push_back("3333");return 0;
}

问题分析

1. memcpy是内存的二进制格式拷贝，将一段内存空间中内容原封不动的拷贝到另外一段内存空间中
2. 如果拷贝的是内置类型的元素，memcpy既高效又不会出错，但如果拷贝的是自定义类型元素，并且自定义类型元素中涉及到资源管理时，就会出错，因为memcpy的拷贝实际是浅拷贝。

结论：如果对象中涉及到资源管理时，千万不能使用memcpy进行对象之间的拷贝，因为memcpy是浅拷贝，否则可能会引起内存泄漏甚至程序崩溃。

动态二维数组理解

// 以杨慧三角的前n行为例：假设n为5
void test2vector(size_t n)
{// 使用vector定义二维数组vv，vv中的每个元素都是vector<int>bit::vector<bit::vector<int>> vv(n);// 将二维数组每一行中的vecotr<int>中的元素全部设置为1for (size_t i = 0; i < n; ++i)vv[i].resize(i + 1, 1);// 给杨慧三角出第一列和对角线的所有元素赋值for (int i = 2; i < n; ++i){for (int j = 1; j < i; ++j){vv[i][j] = vv[i - 1][j] + vv[i - 1][j - 1];}}
}

bit::vector<bit::vector<int>> vv(n); 构造一个vv动态二维数组，vv中总共有n个元素，每个元素都是vector类型的，每行没有包含任何元素，如果n为5时如下所示：

vv中元素填充完成之后，如下图所示：

使用标准库中vector构建动态二维数组时与上图实际是一致的。

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