蓝桥杯备赛学习笔记：高频考点与真题预测（C++/Java/python版）

2025蓝桥杯备赛学习笔记

——高频考点与真题预测

一、考察趋势分析

通过对第13-15届蓝桥杯真题的分析，可以发现题目主要围绕基础算法、数据结构、数学问题、字符串处理、编程语言基础展开，且近年逐渐增加动态规划、图论、贪心算法等较难题目。

1. 基础算法（必考）

排序与查找
- 快速排序、归并排序（手写实现）
- 二分查找（变种题，如旋转数组查找）
搜索算法
- DFS（回溯、排列组合）
- BFS（最短路径、层序遍历）
贪心算法
- 区间调度、背包问题（部分背包）
动态规划（重点）
- 背包问题（01背包、完全背包）
- 最长公共子序列（LCS）
- 股票买卖问题（变种DP）

2. 数据结构（必考）

线性表
- 数组（前缀和、差分数组）
- 链表（反转、快慢指针）
树与二叉树
- 二叉搜索树（BST）的插入、删除
- 平衡二叉树（AVL、红黑树概念）
图论
- 最短路径（Dijkstra、Floyd）
- 最小生成树（Prim、Kruskal）
栈与队列
- 单调栈（接雨水、柱状图最大矩形）
- 队列（BFS、滑动窗口）

3. 数学问题（常考）

数论
- 素数筛（埃氏筛、欧拉筛）
- 最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）
组合数学
- 排列组合（卡特兰数、容斥原理）
位运算
- 异或性质、状态压缩（子集枚举）

4. 字符串处理（常考）

字符串匹配
- KMP算法（模式匹配）
- 字典树（Trie）
字符串操作
- 反转、子串查找、回文判断

5. 编程语言基础（C++/Java）

语法基础
- 变量、循环、递归
文件操作
- 读写文件（蓝桥杯常考）
输入输出优化
- C++ scanf/printf vs cin/cout（关闭同步流）

二、预测题目与解题思路

1. 算法类

题目1：最大子数组和（动态规划）

描述：给定一个整数数组 nums，找到和最大的连续子数组。
解题思路：

C++：

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int maxSubArray(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n);dp[0] = nums[0];int res = dp[0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);res = max(res, dp[i]);}return res;
}

Java：

public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];int res = dp[0];for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);res = Math.max(res, dp[i]);}return res;
}

Python：

def maxSubArray(nums):dp = [0] * len(nums)dp[0] = nums[0]for i in range(1, len(nums)):dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])return max(dp)

变种：如果数组是环形的（首尾相连），如何计算？

题目2：最短路径（Dijkstra算法）

描述：给定带权图，求从 start 到 end 的最短路径。
解题思路：

C++：

#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int start) {int n = graph.size();vector<int> dist(n, INT_MAX);dist[start] = 0;priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;pq.push({0, start});while (!pq.empty()) {auto [current_dist, u] = pq.top();pq.pop();if (current_dist > dist[u]) continue;for (auto [v, w] : graph[u]) {if (dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;pq.push({dist[v], v});}}}return dist;
}

Java：

import java.util.*;public int[] dijkstra(List<List<int[]>> graph, int start) {int n = graph.size();int[] dist = new int[n];Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);dist[start] = 0;PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);pq.offer(new int[]{0, start});while (!pq.isEmpty()) {int[] curr = pq.poll();int u = curr[1], currentDist = curr[0];if (currentDist > dist[u]) continue;for (int[] edge : graph.get(u)) {int v = edge[0], w = edge[1];if (dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;pq.offer(new int[]{dist[v], v});}}}return dist;
}

Python：

import heapq
def dijkstra(graph, start):heap = [(0, start)]dist = {node: float('inf') for node in graph}dist[start] = 0while heap:current_dist, u = heapq.heappop(heap)if current_dist > dist[u]:continuefor v, w in graph[u].items():if dist[v] > dist[u] + w:dist[v] = dist[u] + wheapq.heappush(heap, (dist[v], v))return dist

2. 数据结构类

题目3：二叉搜索树的插入与删除

描述：实现BST的插入和删除操作。
解题思路：

C++：

struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {if (!root) return new TreeNode(val);if (val < root->val) root->left = insert(root->left, val);else root->right = insert(root->right, val);return root;
}

Java：

class TreeNode {int val;TreeNode left, right;TreeNode(int x) { val = x; }
}public TreeNode insert(TreeNode root, int val) {if (root == null) return new TreeNode(val);if (val < root.val) root.left = insert(root.left, val);else root.right = insert(root.right, val);return root;
}

`Python：

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef insert(root, val):if not root:return TreeNode(val)if val < root.val:root.left = insert(root.left, val)else:root.right = insert(root.right, val)return root

题目4：最长回文子串（动态规划/中心扩展）

描述：给定字符串 s，返回最长回文子串。
解题思路：

C++：

string longestPalindrome(string s) {int n = s.size();int start = 0, maxLen = 1;auto expand = [&](int l, int r) {while (l >= 0 && r < n && s[l] == s[r]) {if (r - l + 1 > maxLen) {maxLen = r - l + 1;start = l;}l--; r++;}};for (int i = 0; i < n; i++) {expand(i, i);     // 奇数长度expand(i, i+1);   // 偶数长度}return s.substr(start, maxLen);
}

Java：

public String longestPalindrome(String s) {int n = s.length();int start = 0, maxLen = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {expand(s, i, i);     // 奇数长度expand(s, i, i+1);   // 偶数长度}return s.substring(start, start + maxLen);
}private void expand(String s, int l, int r) {while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {if (r - l + 1 > maxLen) {maxLen = r - l + 1;start = l;}l--; r++;}
}

Python：

def longestPalindrome(s):n = len(s)dp = [[False] * n for _ in range(n)]res = ""for i in range(n-1, -1, -1):for j in range(i, n):if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]):dp[i][j] = Trueif j - i + 1 > len(res):res = s[i:j+1]return res

3. 数学问题类

题目5：数字1的个数（数位DP）

描述：计算 1~n 中数字 1 出现的次数。
解题思路：

C++：

int countDigitOne(int n) {int count = 0;for (long i = 1; i <= n; i *= 10) {long divider = i * 10;count += (n / divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0L), i);}return count;
}

Java：

public int countDigitOne(int n) {int count = 0;for (long i = 1; i <= n; i *= 10) {long divider = i * 10;count += (n / divider) * i + Math.min(Math.max(n % divider - i + 1, 0), i);}return count;
}

Python：

def countDigitOne(n):count = 0i = 1while i <= n:divider = i * 10count += (n // divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0), i)i *= 10return count

题目6：阶乘计算（大数处理）

描述：计算 n!（n 可能很大，如 1000!）。
解题思路：
```
def factorial(n):res = 1for i in range(1, n+1):res *= ireturn res
```
- 优化：如果 n 很大，使用 math.factorial 或高精度计算（如Python默认支持大整数）。

4. 字符串处理类

题目7：判断回文串（双指针）

描述：判断字符串 s 是否是回文。
解题思路：

C++：

bool isPalindrome(string s) {int left = 0, right = s.size() - 1;while (left < right) {if (s[left++] != s[right--]) return false;}return true;
}

Java：

public boolean isPalindrome(String s) {int left = 0, right = s.length() - 1;while (left < right) {if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--)) return false;}return true;
}

Python：

def isPalindrome(s):left, right = 0, len(s)-1while left < right:if s[left] != s[right]:return Falseleft += 1right -= 1return True

题目8：子序列判断（双指针）

描述：判断 s 是否是 t 的子序列。

解题思路：

def isSubsequence(s, t):i, j = 0, 0while i < len(s) and j < len(t):if s[i] == t[j]:i += 1j += 1return i == len(s)

三、备考策略

刷题优先级
- 必刷：动态规划（背包、LCS）、DFS/BFS、Dijkstra、二分查找。
- 次重点：数论（素数筛、GCD）、字符串（KMP、回文）。
- 保底题：文件操作、递归、基础语法。
时间分配建议
- 填空题（5题）：10分钟/题（数学、模拟题为主）。
- 编程题（5题）：前2题暴力解法（30分钟），后3题优化（60分钟）。
调试技巧
- 对拍：用暴力算法验证优化算法的正确性。
- 边界测试：n=0、n=1e5 等极端情况。