我爱学算法之——滑动窗口攻克子数组和子串难题（上）

现在来学习"滑动窗口"这一算法思想。

至于什么是"滑动窗口"呢？简单来说就是同向双指针；现在来通过题目来了解什么是"滑动窗口"

一、长度最小的子数组

题目链接：长度最小的子数组

题目解析

在这里插入图片描述

先来看题目，给了一个数组nums和一个整数target，让我们找到nums的一个满足条件（条件：子数组的和大于target）的最长子数组。

算法思路

首先第一次看到子数组/子串问题的算法题，能想到的思路就肯定是暴力枚举了；现在就先来看暴力枚举如何解决的。

暴力枚举

我们依次枚举整个数组的每一个子数组，并判断是否满足条件；满足条件且长度小于最总结果，就更新最终结果。

上面意思呢？

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暴力解法的大致思路如上述所示；现在来看一下暴力枚举有哪些操作是不必要的

当right第一次找到满足条件的位置并更新结果后，left++，right从left位置再重新遍历

这个操作感觉有些多余了，因为我们right遍历时第一次遇到满足条件的就停了下来；

如果right从left++后的位置开始再遍历到上次满足条件位置的位置，这一个遍历过程很多余；

什么意思呢？

就以暴力枚举中的示例来说：

right第一次遍历到下标为3位置恰好满足条件；此时区间是[0,3]，我们更新结果之后，left++

right从下标为1的位置开始再次遍历；

我们直到[0,3]区间刚满足条件，那区间[1,1]和[1,2]是一定不满足条件的[1,3]才有可能满足条件。

那这样我们就可以想办法省略这个不必要的步骤：

找到满足条件的区间，并更新结果并lef++后，如何去解决right重新遍历的问题？

解决问题，我们要找到问题的本质：

**暴力枚举**中为什么要重新进行遍历，本质问题就是我们不知道left++后，区间[left,right]的和；（所以暴力枚举才会进行重新遍历）

那我们现在定义一个变量sum来实时记录区间[left,right]的和，这样不就不需要重新遍历了吗。

我们只需要在right向后遍历和left更新时，顺手更新一下sum的值就可以了。

滑动窗口

其实滑动窗口就是优化了暴力枚举解法中不必要的部分

知道了如何去解决暴力枚举中不必要的问题，现在来实现

在这里插入图片描述

通过上图所示推到，我们的想法是可行的，现在来看整体的一个思路

滑动窗口，为什么称为滑动窗口？

就是right和left在遍历更新的过程中维护了一段区间[left , right]，这个区间像窗口一样在数组中滑动。

现在来看实现这个问题的一个整体思路：

进窗口：让right向右遍历，更新区间[left , right]的和sum；称为进窗口（就是让right遍历到的元素进入（窗口）区间内。
出窗口：如果当前区间满足条件（区间和大于target)，就更新结果，然后让left++，并更新区间[left , right]的和；重复上述操作直到区间不满足条件。
更新结果：至于什么时候更新结果，每一道题都不一样，根据题目中的要求再决定什么时候更新结果。

代码实现

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size();int ret = n+1;int l=0,r=0;int sum =0;while(l<n){//进窗口sum += nums[l++];//出窗口while(sum>=target){int x= l-r;if(x < ret)ret = x;sum-=nums[r++];}}if(ret == n+1)return 0;return ret;}
};

二、无重复字符的最长子串

题目链接：无重复字符的最长子串

题目解析

在这里插入图片描述

题目要求找出来给定字符串的所有子串中，不包含重复字符的最长子串；（也是子串问题）

s字符串中的字符由英文字母、数字、符号和空格组成。

算法思路

这里首先还是来看暴力解法

枚举出来所有不包含重复字符的子串

在其中找到最长的然后返回。

这里先来看一下如何处理重复字符的问题：

这里可以使用一个hash表，其中记录每一个字符出现的次数；

这样使用left和right双指针遍历的时候，遍历到hash[s[right]] > 1就代表当前区间内存在重复字符。

当然这里所有数组来模拟hash就可以了。

现在来看使用滑动窗口如何去解决。

进窗口：首先right向右遍历，遍历过程中hash[s[right]]++更新当前字符出现的次数；

出窗口：当hash[s[right]] >1时就表示当前区间不满足条件，就要left++并且hash[s[left]]--更新区间内字符出现的字符；直到hash[s[right]]<=1。

更新结果：这里每一次出完窗口就表示找到了一个满足条件的区间，所以出完窗口之后更新结果即可。（这里在right刚开始遍历，每一次出完窗口，不一定会进入出窗口，但是也会更新结果，不会遗漏）。

代码实现

这里写代码时注意，我们数组模拟hash，数组大概开辟128就差不多够了。

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int hash[128]={0};int n = s.size();int left = 0, right = 0;int ret = 0;while(right < n){//进窗口hash[s[right]]++;while(hash[s[right]]>1)hash[s[left++]]--;ret = max(ret,right-left+1);right++;}return ret;}
};

三、最大连续1的个数 III

题目链接：最大连续1的个数 III

题目解析

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题目给定一个数组nums，和k；其中nums中每一个数字不是1就是0。

k表示最多可以反转（0变1）的次数。

要求我们返回操作之后，数组中连续1的最大个数。

什么意思呢？

就是我们最多可以将k个数组中的0变成1，然后我们要找出进行变换操作后数组中连续1的最大个数。

算法思路

这里，做出来本道题的关键就在于如何处理这个最多k次0变1的问题。

这里我们真的要将0变成1?

显然是不可以的，这里数组有很多子数组，变了之后如何接着进行呢？

所以我们不能这样操作，就只能另辟蹊径：

这道题也是最长子数组问题，那也是要用滑动窗口的；我们想一想如何将其变成这样的问题？

很显然，这里题目要求最多可以进行k次变换，我们不能进行真的变化操作。

就只能在原数组中找到一个子数组（其中0的个数不超过k）；

这样这个问题就变成了我们熟悉的找子数组的问题，这里条件就是区间内0的个数不超过k。

所以思路就简单明了了。

这里定义一个变量zero来记录区间[left , right]内0的个数。

入窗口：right向右遍历，遇到0就更新zero。

出窗口：如果zero>k就表示当前区间内不满足条件了，就进行出窗口操作；如果nums[left] == 0，就更新zero。

更新结果：这里更新结果还是在出窗口之后，出窗口之后区间是满足条件的并且每次入窗口之后不一定会出窗口，这样更新就不会漏掉每一种情况。

代码实现

class Solution {
public:int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();int left = 0, right =0;int zero = 0;int ret = 0;while(right<n){//入窗口if(nums[right++] == 0)zero++;//出窗口while(zero>k){if(nums[left++]==0)zero--;}//更新结果ret = max(ret,right - left);}return ret;}
};