证明链表带环

        链表的带环问题指的是本该指向NULL的最后一个节点指向了之前的节点，导致链表成环，找不到尾结点的情况，那么我们该如何证明链表带环呢？

我们可以类比物理中的追及问题，让快慢指针同时走，两者相遇说明有环，两者不相遇（遇见NULL）说明没有环。

那么应该怎么确保他们相遇呢，我们从快指针一次走两个单位，慢指针一次走一个单位开始，流程图如下：

最后确实是快慢指针相遇。

        如果是快指针一次走三个单位，慢指针一次走一个单位呢？是不是也可以呢？假设当慢指针进入环的时候，快慢指针的差距为N，环的长度为C。

        每迭代一次，如果快指针每次走3个单位，慢指针每次走一个单位，差距就会变成N-2，N-4，N-6，如果N是奇数，则快慢指针不会相遇，当然也有相遇的情况，如果C为奇数，会相遇，这是因为当N和C都为奇数的时候，差距N-2，N-4，最后变为-1（相当于fast指针超过slow指针一个单位），此时距离相当于是C-1（是一个偶数），也就是说，fast指针会超过slow指针一次，然后相遇。

        不过上段文字并不十分重要，如果仍然快指针一次走两个单位，慢指针一次走一个单位，那么快慢指针的距离就会是N-1，N-2，N-3，最后变为0。也就是说，如果快指针一次走两个单位，慢指针一次走一个单位，他们总会相遇并且不会存在错过的情况，是判断是否有环的理想方法。

找到环节点

        知道了如何判断链表是否有环之后，如何找到入环的节点呢？

方法 1 ：

假设当快慢指针相遇的时候，相遇节点距离进入环的节点长度为N，环的周长为C，环前的单链长度为L。如图所示：

        当slow指针和fast指针相遇的时候，fast指针的路程是slow指针路程的二倍（因为fast一次走两个单位，slow一次走一个单位），表示slow慢指针的路程就是：L+N，对于快指针来说，如果L足够长，那么有可能当slow慢指针进入环之前，fast快指针就已经在环内遍历了m遍，m>1，所以fast快指针的路程是：L+m*C+N。

二倍的slow慢指针的路程等于fast快指针的路程：

最后变形得到：

        (m-1)*C相当于绕环转（m-1）圈，所以也就是说从快慢指针相遇的地方接着走（C-N）个单位（在走m-1圈，位置相当于没变）和L个单位一样，也就是进入环的节点。

        所以我们可以借助第一问先找到快慢指针的相遇节点，在让头指针走L个单位，相遇节点走C-N个单位（其实就是让他们走到相等为止），找到进入环的节点。

方法 2 ：

借鉴上面的最后的思路，我们可以将环从相遇节点断开，然后找两个链表的相交节点，请看相交链表：

        在这也简单说明一下一般相交链表的思路：就是分别计算不同头指针链表的长度num1，num2，先让长的链表走 |num1-num2| 个单位，再两个链表一起走，直到找到节点。

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