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1. 搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

若它的左子树不为空，则左子树上所有的结点都小于根结点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有的结点都大于根结点的值
它的左右子树也都分别是二叉搜索树

如下图，就是一棵二叉搜索树，二叉搜索树的中序遍历就是升序排列的

1.2 操作-查找

因为二叉搜索树天然就带有小的在左，大的在右的顺序，所以在查找的时候更加方便，类似于有天然的二分查找

代码实现如下：

1.3 操作 - 插入

按照二叉搜索树，小的在左边，大的在右边逻辑确定插入位置，插入新结点。因为要插入的结点最终都是称为叶子结点，所以光定义一个cur来表示要插入的结点还不够，还要定义一个parent结点来表示cur的父亲结点。

代码如下：

但上面代码的逻辑性还是有问题的，插入操作，并没有考虑到，如果要插入的树是一棵空树，即root == null的情况，会出现空指针的异常。

修正：

1.4 操作 - 删除（难）

搜索二叉树的删除是会发生很尴尬的情况的

如下图：

如果要删除值为8的结点，是很方便的，可以将7结点的right连接到值为9的结点。

但如果删除的是左边的值为1的结点呢？

删除了之后，3的left是连接值为2的结点呢？还是连接值为0的结点呢？这样就会出现尴尬的情况，采用的方法是替换法（也称替罪羊法），即可以在要删除的结点的右子树中，寻找一个值最小的叶子节点，换个方式讲是，找到要删除的结点的右子树的最左边子树（有点绕，可以多多理解一下），然后用这个最左边子树的值来覆盖要删除的结点的值，然后将最左边子树的结点删除。注意是覆盖，并不是将要删除的结点真的删除了，最终删除的结点是要删除的结点的右子树的最左边子树的结点。

举例：

如果要删除的结点是值为90的结点

先找到90结点的右子树为值为120的结点，然后再找到右子树120的最左边子树，即值为95的结点，用这个结点的值95来覆盖掉要删除的结点90的值，然后删除值为95的这个结点，如何删除呢？如果值为95的这个结点仍有有右子树呢？（注意：值为95的这个结点不可能再有左子树了，因为我们要在前面的操作中找的就是 要删除的结点的右子树的最左子树）就把值为95的结点的右子树连接到值为120的结点的left上即可。

（上面只是一种方式，是找到要删除结点的右子树的最左侧子树，同理，也可以找到要删除的结点的左子树的最右侧子树，都相反一下即可，此处以右子树的最左侧左子树来研究）

代码实现：

设待删除结点为cur，带删除结点的双亲结点为parent

在删除中，有多种情况：

1.1情况：cur为root 且 cur.left == null 如下图，此时直接将cur的left赋值为root即可

删除后的效果：

1.2情况：cur不是root，cur.left == null，cur在左子树上，即cur 是 parent.left 如下图的效果，此时要删除的结点是值为40的结点，直接parent.left = cur.right即可

1.3 情况：cur不是root，cur.left == null cur是parent.right，即cur在右子树上，如下图情况，则直接parent.right = cur.right即可

2.1情况 cur.right == null cur是root 则直接root = cur.left即可

2.2情况：cur不是root cur是parent.left 且cur.right == null 则parent .left = cur.left

2.3 cur不是root cur是parent.right 且cur.right == null 则parent.right = cur.left

即使用前面所述的替代法。

代码实现如下：

下面的代码实现是前面的删除逻辑

替代法因为要向下找到要删除结点的右边子树的最左边子树，所以还需要一个寻找的逻辑，定义一个targetParent和target来寻找找最左子树

当结束上面的while循环时候，即target指向的是最左子树结点，然后cur.val = target.val进行覆盖

如下图所示：要删除的结点是cur，t是要删除节点的右边结点的最左侧结点，将cur的值覆盖为95，然后将 t 结点删掉（targetParent.left = target.right）（注意：删除的时候不要直接targetParent.left = null 因为target可能有右节点也可能没有右节点）

则代码如下：

但上面代码还是存在逻辑漏洞

如果是下图的情况，cur为值为95的结点，在while循环结束后，t指向的是值为120的结点，直接执行targetParent.left = target.right 就乱套了

所以还应该加一个 if 条件即：if(taregt == targeParent.left)的时候，才能targetParent.left = target.right；否则应该是targetParent.right = target.right；

则替代法的实现代码应该是：

完整的删除代码如下：

 public void remove(int val) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while(cur != null) {if(val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;} else if(val > cur.val) {parent = cur;cur = cur.right;} else {//删除的逻辑removeNode(parent,cur);return;}}}private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right;} else if(cur == parent.right) {parent.right = cur.right;} else {parent.left = cur.right;}} else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left;} else if(cur == parent.right) {parent.right = cur.left;} else {parent.left = cur.left;}} else {//替代法：TreeNode targetParent = cur;TreeNode target = cur.right;while(target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;if(targetParent.left == target) {targetParent.left = target.right;} else {targetParent.right = target.right;}}}

1.5 性能分析：

插入和删除的操作都必须先查找，所以查找的效率可以代表二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找商都是结点在二叉搜索树的函数，即节点越深，则比较的次数就越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最好情况下：二叉搜索树为完全二叉树，平均比较次数为logN

最坏情况下：二叉搜索树退化为单分支树，其平均比较次数为：N / 2

可以及逆行改进，使得不管按照什么次序插入关键码，都可以使得二叉搜索树的性能最佳 -- 数据结构高阶时候学习！

2. 搜索

2.1 概念及场景

Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。之前常见的搜索方式有：

直接遍历：时间复杂度为O(N)，元素如果比较多的话，效率较低。
二分查找：时间复杂度为O(logN)，但搜索前必须要求序列是有序的

上述方式比较适合静态类型的数据进行查找，即一般不会对区间内进行插入和删除操作了，但在现实情况中的查找：1. 根据姓名查询考试成绩 2. 通讯录，即根据姓名查询联系方式 3. 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中，可能在查找的过程中进行一些插入和删除的操作，即动态查找，那上述两种方式就不合适了，这里介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器。