包子凑数
输入输出样例
示例 1
输入
2
4
5
输出
6
样例说明
凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
示例 2
输入
2
4
6
输出
INF
样例说明
所有奇数都凑不出来，所以有无限多个
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
最大公约数
最大公约数：Greatest Common Divisor,GCD,指两个或多个整数共有约数中的最大值。
计算方法：
-
质因数分解法：将各数分解为质因数，取共有质因数的最小幂次乘积。
例如，求36和48的GCD：
36=2^2 * 32,48=24 * 3^1
GCD=22*31=12
-
辗转相除法（欧几里得算法）：基于定理 gcd (a,b)=gcd (b,a mod b)，迭代至余数为零。
例如，求 1071 和 462 的 GCD：
1071 ÷ 462 = 2（余 147）→ gcd (462,147)
462 ÷ 147 = 3（余 21）→ gcd (147,21)
147 ÷ 21 = 7（余 0）→ GCD 为 21
裴蜀定理
- 定理内容：对于多个整数，若其GCD为d，则它们线性组合的所有可能结果均为d的倍数。
- 无限不可凑数判定：若所有整数的GCD大于1，则只能凑出d的倍数，此时就有无限多 无法凑出的数目，如GCD=2，那么所有的奇数都无法凑出。
- 有限不可凑数判定：若GCD为1，则存在一个最大不可凑数M，超过M的所有数均可被凑出，
解题步骤
- 首先输入n和数组A
- 情况一：若数组A中包含1，那么说明任何数都能凑，打印0.
- 情况二：GCD!=1，则说明有无数个无法凑出的数，打印INF。
- 情况三：GCD==1，则进入动态规划步骤。
import math
def main():n = int(input())A = [[int(input())] for _ in range(n)]if 1 in A:print("0")returng = A[0]for a in A:g = math.gcd(a,g)if g != 1 :print("INF")returnelse :maxSize = 10000dp = [False] * (maxSize + 1)dp[0] = Truefor i in range(1, maxSize+1):if dp[i]:for a in A:if i+a < maxSize+1:dp[i+a] = Trueresult = 0for i in dp:if i == False:result += 1print(result)returnif __name__ == "__main__":main()
