实验六 项目二 简易信号发生器的设计与实现 (HEU)

声明:代码部分使用了AI工具

实验  综合考核

Quartus 18.0
FPGA  5CSXFC6D6F31C6N
 

1. 实验项目

要求利用硬件描述语言Verilog(或VHDL)、图形描述方式、IP核,结合数字系统设计方法,在Quartus开发环境下21组本班内自由组队从下列3个实验项目中任选1项(31)进行实现。因材料限制,每个项目每个班级最多6选择,第一次实验时填表选定,不得变更。

实验分为2部分内容,基础实验12学时,使用FPGA开发板实现。拓展实验需要搭建外围电路与开发板连接实现相关功能,可利用课余时间进行开放实验,第二次实验时进行集中实验验收(4学时)。

注意事项:需自带计算机(安装有Quartusmultisim软件);还需带烙铁、焊锡焊接工具万用表等,实验室提供相关元器件。 

实验项目名称

基础实验内容12学时)

拓展实验内容

(开放实验+4学时验收实验)

项目1简易频率计的设计与实现

利用硬件描述语言或图形描述方式,结合数字电路设计方法,实现以下功能:

1.1kHz-1MHz方波信号的频率测量功能,进行quartus/modelsim仿真验证;(60分)

2.使用实验室提供开发板完成对1kHz-1MHz方波信号的频率测量功能,控制数码管实时显示测量结果。(20分)

3.可通过开发板上的USB-Uart接口,将测量频率结果传送至计算机上的串口调试助手显示。(20分)

在基础实验内容的基础上,使用元器件搭建外围电路,经multisim/proteus仿真验证后,制作实物电路与开发板连接,实现以下功能:

1.可对幅度0.1V-4V,频率1kHz-10kHz范围的正弦信号进行频率测量;(60分)

2.对输入正弦信号同时进行幅度和频率测量,并将测量结果实时显示并发送至计算机。(40分)

项目2简易信号发生器的设计与实现

利用硬件描述语言或图形描述方式,结合数字电路设计方法,实现以下功能:

1.产生1kHz-1MHz范围内的方波信号,信号频率可由按键调节,步进间隔1kHz,进行quartus/modelsim仿真验证;(60分)

2.使用实验室提供开发板输出1kHz-1MHz方波信号,信号频率可由按键调节,控制数码管实时显示当前频率值。(20分)

3.实现用计算机调节开发板输出方波信号频率的功能。(20分)

在基础实验内容的基础上,使用元器件搭建外围电路,经multisim/proteus仿真验证后,制作实物电路与开发板连接,实现以下功能:

1.产生1kHz-10kHz范围内的三角波信号,频率可由按键和计算机进行调节;(60分)

2.产生7kHz-10kHz范围内的正弦波信号,频率可由按键和计算机进行调节。(40分) 

项目3电压电流表的设计与实现

利用硬件描述语言或图形描述方式,结合数字电路设计方法,实现以下功能:

1.使用实验室提供开发板对介于0-4V之间的直流电压值进行测量,分辨率1mV,测量结果在数码管上显示,每秒至少刷新1次;(60分)

2.对两路0-4V之间的直流电压值同时进行测量,测量结果交替显示。(20分)

3.可通过开发板上的USB-Uart接口,将测量电压结果传送至计算机上的串口调试助手显示。(20分)

在基础实验内容的基础上,使用元器件搭建外围电路,经multisim/proteus仿真验证后,制作实物电路与开发板连接,实现以下功能:

1.对直流电源输出到负载上的电压和电流进行测量,并将测量结果实时显示并发送至计算机;(60分)

2.使用电压电流测量结果计算负载实时功率和耗电量,将计算结果发送至计算机。(40分)

2. 实验要求

1)每人对于所选择完成的实验项目,通过查阅资料理解实验原理,设计实验方案,并将实验原理和方案写于实验报告中。

2)按照实验要求,完成电路设计、通过编译无误后,完成测试代码编写,实现功能仿真,记录仿真波形并写于实验报告。

3)编译的输出文件下载到FPGA电路板,完成指定功能,进行拍照和结果分析,写入实验报告。

4)基础实验内容完成后由老师验收并记录实验成绩。

5)设计外围电路完成相关功能,使用MultisimProteus对外围电路功能进行验证,截图写入实验报告。

6)利用开放实验时间搭建外围电路实物,进行测试验证,对测试结果进行拍照和分析,写入实验报告。

7)集中验收实验时经老师检查电路无误后,将搭建电路与FPGA开发板连接,进行测试。测试完成后由老师验收并记录实验成绩,认真撰写实验报告,按时上交实验报告。

8)实验六实验报告使用智慧树平台网上填写提交每组仅需提交1,按自己选择题目提交相应作业,截止时间为第二次实验当晚23:59前。建议边做实验边拍照记录,减少实验报告撰写时间。

3. 实验器材清单

1FPGA开发板,有DE1SOCDE10-Standard2种,随机领用,看准自己开发板型号,查找相关资料。

2)直流电源、信号源、示波器、万用表(需自备)

3)直插1/4W电阻

    阻值:10Ω, 22Ω, 47Ω,  100Ω ,  150Ω ,  200Ω ,  220Ω ,  270Ω ,  330Ω,  470Ω,  510Ω, 680Ω, 1kΩ, 2kΩ, 2.2kΩ, 3.3kΩ, 4.7kΩ, 5.1kΩ, 6.8kΩ, 10kΩ, 20kΩ, 47kΩ, 51kΩ, 68kΩ, 100kΩ, 220kΩ, 300kΩ, 470kΩ, 680kΩ, 1MΩ

4)瓷片电容

  容值:2pF, 3pF, 5pF, 10pF, 15pF, 22pF, 30pF, 47pF, 68pF, 75pF, 82pF, 100pF, 150pF, 220pF, 330pF, 470pF, 680pF, 1npF, 1.5nF, 2.2nF, 3.3nF, 4.7nF, 6.8nF, 10nF, 15nF, 22nF, 47nF, 68nF, 100nF

3. 实验器材清单

5)电解电容(焊接务必注意正负极

50V0.22uF, 50V0.47uF, 50V1uF, 50V2.2uF, 50V4.7uF, 25V10uF, 25V22uF, 16V33uF, 16V47uF, 16V100uF, 10V220uF, 10V470uF

6)二极管

1N4148, 1N4007, 1N5819, 1N5399, FR107, FR207, 1N5408, 1N5822

7)运算放大器LM324及芯片座

8)比较器LM393及芯片座

9USBTTL转换器(计算机和开发板通信用,用后需归还)

驱动及安装说明: https://zhuanlan.zhihu.com/p/370245114

10)万用板5*7cm单面(每组一块), 杜邦线。


声明:我们选择的是项目二;隔得时间太久,有的照片找不着了;分频器部分,由于采用了除法,受限于有限字长,得到的实际频率有一定误差,虽然人为进行了修正,但在高频时仍比较明显,可以考虑其他算法改进;正弦波部分的带通滤波器没有问题;但三角波部分的积分器需要改进,现在的问题是频率较高时幅值衰减较明显。

考核内容

1.1.【问答题】(10分)
产生1kHz-1MHz范围内的方波信号,信号频率可由按键调节,步进间隔1kHz,进行
quartus,/modelsim仿真验证;简述该设计的主要功能和原理?

 

主要功能:

        可以通过按钮调节输出1kHz-1MHz的方波、7kHz-10kHz正弦波、1kHz-10kHz三角波(步进均为1kHz);可以通过串口从电脑上控制输出1kHz-1MHz的方波、7kHz-10kHz正弦波、1kHz-10kHz三角波(步进均为1kHz)。

        不过,串口控制功能只能输入十六进制数,所以在测试时需要先把想输入的十进制数转换为十六进制,允许输入范围为0x0001~0x03E8(注意,1MHz即为1000kHz,我们这里使用三位数码管,故显示为000)。比如,我想通过串口控制输出726kHz方波,只需在电脑串口助手上输入02D6再发送即可。

原理:时钟脉冲信号经过可调分频器后得到可控频率的矩形脉冲信号,矩形脉冲信号分别经过滤波器和积分器后可得到正弦波和三角波。编写一个调节模块用以传递输入的指令,并联系输入部分和输出部分。

1.2.【问答题】(5分)
上传设计框图、源程序等截图:

1.3.【问答题】(5分)
上传仿真结果截图,描述图中结果:

引脚分配:

 quartus/modelsim联合仿真:

1.4.【问答题】(5分)
使用实验室提供开发板输出1kHz-1MHz方波信号,信号频率可由按键调节,控制数码管实时显示
当前频率值。上传输出最低频率方波的照片,照片中需包含设置频率和示波器测量波形。

实验六项目二按钮演示

实验六项目二串口演示

1.5.【问答题】(5分)
上传输出最高频率方波的照片,照片中需包含设置频率和示波器测量波形。

找不着照片了

1.6.【问答题】(5分)
你最终实现了多少范围内的频率输出功能?误差是多少?

范围达到了题目要求,这里误差不是我算的,不知道。

1.7.【问答题】(10分)
在基础实验内容的基础上,使用元器件搭建外围电路,简述外围电路原理?

带通滤波器设计:

1.8.【问答题】(10分)
上传外围电路图及仿真测试结果,并说明仿真情况

带通滤波器:

积分器:

1.9.【问答题】(10分)
制作实物电路与开发板连接,实现以下功能:
产生1kHz-10kHz范围内的三角波信号,频率可由按键和计算机进行调节;上传最低频率和最高频
率时输出三角波的测量结果照片。

1.10.【问答题】(10分)
产生7kHz-10kHz范围内的正弦波信号,频率可由按键和计算机进行调节。上传最低频率和最高频
率时输出正弦波的测量结果照片。

2.【问答题】(10分)
上传搭建的外围电路与开发板连接的实物照片。

3.【问答题】(10分)
你在实验调试过程中出现了哪些问题?如何解决的?有何实验心得体会?

(1)有时会出现不明原因的报错,报错中会出现“License”相关字眼,这是在程序运行途中发生了破解失效,需要妥善保存工程后再一次进行破解。

(2)在仿真过程中,程序选择的文件保存路径经常会出现问题,“.vwf”文件与“.vt"文件可能会被写入不同路径,这会导致报错并且仿真错误。摸索出来的解决方法是在可能的路径中分别复制一份对应文件。

(3)可以通过给FPGA断电后再上电来清除上一次下载到FPGA中的程序。

(4)遇到报错,可将报错信息输送给一些大语言模型,往往会得到不错的改进建议,适时适量使用AI工具并非坏事。

附录(代码及资源)

代码

dds.v

//主程序
module dds(input wire clk,           // FPGA主时钟input wire rst_n,         // 复位信号input wire button_up,     // 增加频率按钮input wire button_down,   // 减少频率按钮input wire uart_rx,       // 计算机控制的UART输入input wire select_control,// 选择控制信号:0为按键控制,1为UART控制output wire wave_out,     // 输出方波信号output wire [6:0] hex0,   // 数码管显示output wire [6:0] hex1,output wire [6:0] hex2
);wire [19:0] freq_from_button;  // 来自按键控制的频率选择wire [19:0] freq_from_uart;    // 来自UART控制的频率选择reg  [19:0] freq_sel;          // 实际选择的频率// 按键控制模块button_control btn_ctrl (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.button_up(button_up),.button_down(button_down),.freq_sel(freq_from_button));// 方波信号生成模块clock_divider clk_div (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.freq_sel(freq_sel),.wave_out(wave_out));// 数码管显示模块seven_segment_display display (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.freq_sel(freq_sel),.hex0(hex0),.hex1(hex1),.hex2(hex2));// 计算机调节模块uart_control uart_ctrl (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.uart_rx(uart_rx),.freq_sel(freq_from_uart));// 多路选择器always @(*) beginif (select_control) freq_sel = freq_from_uart;   // 如果select_control为1,用UART控制频率else freq_sel = freq_from_button; // 否则用按键控制频率endendmodule

clock_divider.v 

// 时钟分频器模块
module clock_divider(input wire clk,        // FPGA主时钟,例如50MHzinput wire rst_n,      // 复位信号input wire [31:0] freq_sel, // 选择的频率(步进为1kHz)output reg wave_out    // 输出方波信号
);reg [31:0] counter;reg [31:0] threshold;always @(posedge clk or negedge rst_n) beginthreshold = 85899*freq_sel;if(!rst_n)  counter <= 0;  else counter <= counter + threshold;       end  always@(posedge clk or negedge rst_n)  begin  if(!rst_n)  wave_out <= 0;  else if(counter < 32'h7FFF_FFFF)  wave_out <= 0;  else wave_out <= 1;  end  endmodule 

button_control.v

module button_control(input wire clk,input wire rst_n,input wire button_up,  // 增加频率按钮input wire button_down, // 减少频率按钮output reg [19:0] freq_sel // 输出选择的频率
);reg [19:0] freq_max = 20'd1000;  // 最大频率 1 MHz (1000 kHz)reg [19:0] freq_min = 20'd1;     // 最小频率 1 kHzreg button_up_last;reg button_down_last;// 检测下降沿wire button_up_fall = (button_up_last == 1) && (button_up == 0);wire button_down_fall = (button_down_last == 1) && (button_down == 0);always @(posedge clk) beginif (!rst_n) beginfreq_sel <= 20'd1;button_up_last <= 1'b1;         button_down_last <= 1'b1;  // 默认频率1 kHzend else begin// 更新按键的上一个状态button_up_last <= button_up;button_down_last <= button_down;// 处理按键下降沿if (button_up_fall && freq_sel < freq_max)freq_sel <= freq_sel + 1;else if (button_down_fall && freq_sel > freq_min)freq_sel <= freq_sel - 1;end
endendmodule

seven_segment_display.v

// 数码管显示模块
module seven_segment_display(input wire clk,input wire rst_n,input wire [19:0] freq_sel, // 当前选择的频率值(单位kHz)output reg [6:0] hex0, // 数码管显示频率的最低位output reg [6:0] hex1, // 数码管显示频率的中间位output reg [6:0] hex2  // 数码管显示频率的最高位
);wire [3:0] digit0 = freq_sel % 10;      // 频率个位wire [3:0] digit1 = (freq_sel / 10) % 10; // 频率十位wire [3:0] digit2 = (freq_sel / 100) % 10; // 频率百位always @(*) beginhex0 = digit_to_segment(digit0);hex1 = digit_to_segment(digit1);hex2 = digit_to_segment(digit2);endfunction [6:0] digit_to_segment;input [3:0] digit;case (digit)4'd0: digit_to_segment = 7'b1000000; // 显示04'd1: digit_to_segment = 7'b1111001; // 显示14'd2: digit_to_segment = 7'b0100100; // 显示24'd3: digit_to_segment = 7'b0110000; // 显示34'd4: digit_to_segment = 7'b0011001; // 显示44'd5: digit_to_segment = 7'b0010010; // 显示54'd6: digit_to_segment = 7'b0000010; // 显示64'd7: digit_to_segment = 7'b1111000; // 显示74'd8: digit_to_segment = 7'b0000000; // 显示84'd9: digit_to_segment = 7'b0010000; // 显示9default: digit_to_segment = 7'b1111111; // 默认不显示endcaseendfunction
endmodule

uart_control.v

module uart_control(input wire clk,           // FPGA主时钟input wire rst_n,         // 复位信号input wire uart_rx,       // 接收来自计算机的UART信号output reg [19:0] freq_sel // 输出设置的频率值
);wire [7:0] uart_data;       // 单字节UART数据wire uart_data_ready;       // 数据是否接收完成的标志reg [15:0] received_data;   // 两字节拼接后的数据reg [1:0] byte_counter;     // 字节计数器,跟踪接收的字节数reg data_processed;         // 数据是否已处理标志// 实例化UART接收器uart_receiver uart_rx_inst (.clk(clk),.rst_n(rst_n),.rx(uart_rx),.data(uart_data),.data_ready(uart_data_ready));always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif (!rst_n) beginfreq_sel <= 20'd1;    // 默认频率1 kHzreceived_data <= 16'd0;byte_counter <= 2'd0;data_processed <= 1'b0;end else begin// 当UART数据接收完成且尚未处理时if (uart_data_ready && !data_processed) begin// 处理接收到的第一个或第二个字节if (byte_counter == 2'd0) beginreceived_data[7:0] <= uart_data;  // 保存第一个字节byte_counter <= byte_counter + 1;end else if (byte_counter == 2'd1) beginreceived_data[15:8] <= uart_data; // 保存第二个字节byte_counter <= 2'd0;            // 重置字节计数器// 检查拼接后的频率是否在有效范围内if (received_data >= 16'd1 && received_data <= 16'd1000) beginfreq_sel <= {4'd0, received_data};  // 将16位数据扩展为20位enddata_processed <= 1'b1;  // 标记数据已处理endend// 当数据未准备好时,重置标志以等待下一个数据if (!uart_data_ready) begindata_processed <= 1'b0;endendend
endmodule

uart_receiver.v

module uart_receiver (input wire clk,             // FPGA主时钟input wire rst_n,           // 复位信号input wire rx,              // UART接收信号output reg [7:0] data,      // 接收到的数据output reg data_ready       // 数据接收完成标志
);parameter CLK_FREQ = 50000000; // FPGA主时钟频率(例如50MHz)parameter BAUD_RATE = 9600;    // UART波特率(例如9600)localparam BIT_PERIOD = CLK_FREQ / BAUD_RATE; // 每个位的时钟周期数reg [15:0] clk_counter;  // 时钟计数器reg [3:0] bit_index;     // 当前位索引reg [7:0] rx_shift_reg;  // 接收移位寄存器reg receiving;           // 接收状态标志always @(posedge clk or negedge rst_n) beginif (!rst_n) beginclk_counter <= 16'd0;bit_index <= 4'd0;rx_shift_reg <= 8'd0;data_ready <= 1'b0;receiving <= 1'b0;end else begin// 开始接收:检测到起始位(rx == 0)if (!receiving && rx == 1'b0) beginreceiving <= 1'b1;clk_counter <= 16'd0;bit_index <= 4'd0;data_ready <= 1'b0;end// 接收状态:按波特率接收位if (receiving) beginif (clk_counter == BIT_PERIOD - 1) beginclk_counter <= 16'd0;if (bit_index == 4'd8) begin// 停止位接收完成,数据完整receiving <= 1'b0;data <= rx_shift_reg;    // 将移位寄存器中的数据存入datadata_ready <= 1'b1;      // 设置数据接收完成标志end else begin// 继续接收数据位,移位存储rx_shift_reg <= {rx, rx_shift_reg[7:1]};bit_index <= bit_index + 1;endend else beginclk_counter <= clk_counter + 1;endend else begindata_ready <= 1'b0;  // 重置data_ready标志endendendendmodule

资源

1.Quartus搭配Modelsim仿真全流程/Bug解决文章浏览阅读1.6w次,点赞20次,收藏178次。Quartus搭配Modelsim仿真全流程教学,可能遇到的问题以及解决方法_quartus仿真https://blog.csdn.net/weixin_43680772/article/details/117791151?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=117791151&sharerefer=PC&sharesource=AhandsomeA&sharefrom=from_linkhttps://blog.csdn.net/weixin_43680772/article/details/117791151?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=117791151&sharerefer=PC&sharesource=AhandsomeA&sharefrom=from_link

Quartus使用步骤及联合Modelsim仿真教程文章浏览阅读2.1w次,点赞52次,收藏300次。Quartus使用记录及与modelsim联合仿真_quartus仿真https://blog.csdn.net/m0_64605336/article/details/134355651?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=134355651&sharerefer=PC&sharesource=AhandsomeA&sharefrom=from_linkhttps://blog.csdn.net/m0_64605336/article/details/134355651?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=134355651&sharerefer=PC&sharesource=AhandsomeA&sharefrom=from_link

2.Quartus串口驱动及USB-Blaster驱动下载指南https://blog.csdn.net/gitblog_09700/article/details/143154139https://blog.csdn.net/gitblog_09700/article/details/143154139

3.AI工具ChatGPThttps://chat.openai.com/https://chat.openai.com/

豆包https://www.doubao.com/chat/2377401https://www.doubao.com/chat/2377401

DeepSeekhttps://chat.deepseek.com/https://chat.deepseek.com/

4.使用手册:Terasic - All FPGA Boards - Cyclone V - DE1-SoC Boardhttps://www.terasic.com.tw/cgi-bin/page/archive.pl?Language=English&CategoryNo=167&No=836&PartNo=4https://www.terasic.com.tw/cgi-bin/page/archive.pl?Language=English&CategoryNo=167&No=836&PartNo=4

Terasic - SoC Platform - Cyclone - DE10-Standardhttps://www.terasic.com.tw/cgi-bin/page/archive.pl?Language=English&CategoryNo=205&No=1081&PartNo=4https://www.terasic.com.tw/cgi-bin/page/archive.pl?Language=English&CategoryNo=205&No=1081&PartNo=4

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17.2 图形绘制8

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自定义数据集 使用pytorch框架实现逻辑回归并保存模型,然后保存模型后再加载模型进行预测,对预测结果计算精确度和召回率及F1分数

import numpy as np import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score# 数据准备 class1_points np.array([[1.9, 1.2],[1.5, 2.1],[1.9, 0.5],[1.5, 0.9],[0.9, 1.2],[1.1, 1.7],[1.4,…

neo4j入门

文章目录 neo4j版本说明部署安装Mac部署docker部署 neo4j web工具使用数据结构图数据库VS关系数据库 neo4j neo4j官网Neo4j是用ava实现的开源NoSQL图数据库。Neo4作为图数据库中的代表产品&#xff0c;已经在众多的行业项目中进行了应用&#xff0c;如&#xff1a;网络管理&am…

Java基础——分层解耦——IOC和DI入门

目录 三层架构 Controller Service Dao ​编辑 调用过程 面向接口编程 分层解耦 耦合 内聚 软件设计原则 控制反转 依赖注入 Bean对象 如何将类产生的对象交给IOC容器管理&#xff1f; 容器怎样才能提供依赖的bean对象呢&#xff1f; 三层架构 Controller 控制…

智慧园区系统集成解决方案引领未来城市管理的智能化转型

内容概要 在现代城市管理的背景下&#xff0c;“智慧园区系统集成解决方案”正扮演着越来越重要的角色。这种解决方案不仅仅是技术上的创新&#xff0c;更是一种全新的管理理念&#xff0c;它旨在通过高效的数据整合与分析&#xff0c;优化资源配置&#xff0c;提升运营效率。…

99.24 金融难点通俗解释:MLF(中期借贷便利)vs LPR(贷款市场报价利率)

目录 0. 承前1. 什么是MLF&#xff1f;1.1 专业解释1.2 通俗解释1.3 MLF的三个关键点&#xff1a; 2. 什么是LPR&#xff1f;2.1 专业解释2.2 通俗解释2.3 LPR的三个关键点&#xff1a; 3. MLF和LPR的关系4. 传导机制4.1 第一步&#xff1a;央行调整MLF4.2 第二步&#xff1a;银…

【VM】VirtualBox安装CentOS8虚拟机

阅读本文前&#xff0c;请先根据 VirtualBox软件安装教程 安装VirtualBox虚拟机软件。 1. 下载centos8系统iso镜像 可以去两个地方下载&#xff0c;推荐跟随本文的操作用阿里云的镜像 centos官网&#xff1a;https://www.centos.org/download/阿里云镜像&#xff1a;http://…

家居EDI:Hom Furniture EDI需求分析

HOM Furniture 是一家成立于1977年的美国家具零售商&#xff0c;总部位于明尼苏达州。公司致力于提供高品质、时尚的家具和家居用品&#xff0c;满足各种家庭和办公需求。HOM Furniture 以广泛的产品线和优质的客户服务在市场上赢得了良好的口碑。公司经营的产品包括卧室、客厅…

【VUE案例练习】前端vue2+element-ui,后端nodo+express实现‘‘文件上传/删除‘‘功能

近期在做跟毕业设计相关的数据后台管理系统&#xff0c;其中的列表项展示有图片展示&#xff0c;添加/编辑功能有文件上传。 “文件上传/删除”也是我们平时开发会遇到的一个功能&#xff0c;这里分享个人的实现过程&#xff0c;与大家交流谈论~ 一、准备工作 本次案例使用的…

VLN视觉语言导航基础

0 概述 视觉语言导航模型旨在构建导航决策模型 π π π&#xff0c;在 t t t时刻&#xff0c;模型能够根据指令 W W W、历史轨迹 τ { V 1 , V 2 , . . . , V t − 1 } \tau\{V_1,V_2,...,V_{t-1}\} τ{V1​,V2​,...,Vt−1​}和当前观察 V t { P t , R t , N ( V t ) } V_…