线上OJ：
一本通：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1960
相似题目：
本题和 2017年 NOIP J 组第3题 棋盘 类似。
核心思想：
由于本题的数据范围 n ≤ 100,非常小，所以可以采用 深搜 dfs 进行。同时，本题实际是求最短路，因此可用最短路的方法进行。由于 n 最大为100，所以即使采用 floyd 三重循环也只有 O ( 1 0 6 ) O(10^6) O(106) 。
题解代码：
解法一、深搜
1、从 起点国 开始，dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为（X为当前国家，i为下一个国家）
a. 如果 x,i 两国之间没有路，则不走
b. 如果 i 国文化已经学过，则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则不走
否则，dfs下一个国家
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t;
int c[MAXN]; // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int e[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为d
int dis[MAXN]; // dis[i] 记录从起点国到第i个国家的最短距离
bool vis[MAXN]; // vis[i] = true 表示第i种文化已经学过/*
深搜dfs：
1、从起点国家开始，dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为（X为当前国家，i为下一个国家）
a. 如果 x,i 两国之间没有路，则不走
b. 如果 i 国文化已经学过，则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则不走
入参：x为当前国家：d为x国到起点国的最短距离
*/
void dfs(int x, int d)
{if (d >= dis[x]) return; // 如果x国当前传进来的距离d大于之前算过的最短距离 dis[x]， 则返回，不再计算后续路径dis[x] = d; // 否则，更新x国到起点国的最段距离// 继续向下深搜dfsif (x == t) return; // 如果当前已达到终点国，则不继续深搜for (int i = 1; i <= n; i ++){ // 否则，枚举每一个国家 iif( e[x][i] == INF ) continue; // 如果x,i两国之间没有路，则枚举下一个国家if( vis[c[i]] == true ) continue; // 如果 i 国文化已经学过，则枚举下一个国家if( a[c[i]][c[x]] == 1 ) continue; // 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则枚举下一个国家vis[c[i]] = true; // 对 i 国深搜之前，先标记该国文化为已访问dfs(i, d + e[x][i]);vis[c[i]] = false; // 推出dfs时恢复现场}
}int main()
{scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]); //国家 i的文化为 Cifor(int i = 1; i <= k; i++)for(int j = 1; j <= k; j++)scanf("%d", &a[i][j]); //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 jmemset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化每个国家到起点国的最短距离为正无穷memset(e, 0x3f, sizeof(e)); // 初始化国与国之间的边为正无穷for(int i = 1; i <= m; i++){int u, v, d;scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);e[u][v] = min(e[u][v], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边e[v][u] = min(e[v][u], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边}vis[c[s]] = true; // 起点国的文化标记为已学过dfs(s, 0); // 从起点国s进行深搜，当前最短距离为0if (dis[t] == INF) printf("-1\n");else printf("%d\n", dis[t]);return 0;
}
解法二、floyd 求最短路
核心要点:
1、在处理三重循环之前，先把边的关系梳理完毕。即使 e[i][j] 有值，但如果 i 和 j 属于不同的文化，也说明这条路走不通，故应将 e[i][j] 改为无穷大
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t, ans;
int c[MAXN]; // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int dis[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为dint main()
{scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]); //国家 i的文化为 Cifor(int i = 1; i <= k; i++)for(int j = 1; j <= k; j++)scanf("%d", &a[i][j]); //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 jfor(int i = 1; i <= m; i++){int u, v, d;scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);dis[u][v] = min(dis[u][v], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边dis[v][u] = min(dis[v][u], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边}for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j <= n; j ++)if(a[c[i]][c[j]] == 1) dis[i][j] = INF; // 如果 i 和 j 属于不同的文化，则此路也不通for (int k = 1; k <= n; k ++)for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j <= n; j ++)if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];if (dis[s][t] == INF) printf("-1");else printf("%d\n", dis[s][t]);return 0;
}
解法三、dijkstra
由于是求 单源最短路，所以也可以用 dijkstra 算法来完成。如下供参考
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t, ans;
int c[MAXN]; // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int e[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为d
int dis[MAXN]; // dis[i]=d 表示第i个国家到起点国最段距离为d
bool vis[MAXN]; // vis[i] = true 表示第i种文化已经学过/*
朴素 dijkstra
*/
void dijkstra(int u)
{int minval, k = -1;for(int i = 1; i <= n - 1; i++) // 在剩余的顶点中，挑选顶点k，使dis[k]最小。做 n-1 轮{minval = INF;for(int j = 1; j <= n; j++){if( (vis[j] == false) && ( dis[j] < minval ) ){minval = dis[j];k = j;}}if(k == -1) return; // 如果本轮未找到最小值，则退出vis[k] = true;for(int j = 1; j <= n; j++) // 使用本轮最短距离更新剩余每一个城市的最短距离dis[j] = min(dis[j], dis[k] + e[k][j]);}
}int main()
{scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);memset(e, 0x3f, sizeof(e)); // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]); //国家 i的文化为 Cifor(int i = 1; i <= k; i++)for(int j = 1; j <= k; j++)scanf("%d", &a[i][j]); //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 jfor(int i = 1; i <= m; i++){int u, v, d;scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);e[u][v] = min(e[u][v], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值e[v][u] = min(e[v][u], d); // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++)if( a[c[i]][c[j]] == 1 ) e[i][j] = INF; // 如果两个国家之间文化排斥，即使i->j有边也走不通，故直接改为正无穷for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = e[i][s]; // 先用每一个国家到s国的边作为最段距离初始化vis[s] = true;dis[s] = 0; // 起点到起点的距离为0dijkstra(s);if (dis[t] == INF) printf("-1");else printf("%d\n", dis[t]);return 0;
}
)
