AC自动机

AC自动机有一个很出色的功能：实现多模式匹配。

多模式匹配：模式串有多个，主串只有一个，要进行多次模式串匹配。如果用KMP就要一个一个模式串进行匹配，效率低。AC自动机就可以做到，只要经过一些预处理之后，扫描一遍主串，就可以找出所有模式串。

fail指针含义：若fail[i]=j,则word[j]是word[i]的最长后缀。
fail指针的目的和意义：通过fail指针，把以s[i]为结尾的所有后缀的个数加起来，从而把匹配的模式串加起来。
如何构建fail指针：bfs层次遍历构建。
这个AC自动机感觉也可以 查后缀（想想fail指针的含义）

数据结构：

int n; //模式串个数
string s; //模式串
string text; //文本串
int trie[1000006][30],cnt[1000006],idx,fail[1000006]; //重要数据结构

先将输入的模式串构建成一棵字典树

void insert(string s)
{int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'a';if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c];}cnt[p]++;
}

再设置各个节点的fail指针：bfs(层次遍历)

void getfail()
{queue<int> q;for(int i=0;i<26;++i){if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);fail[trie[0][i]]=0;}while(q.size()){int now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;++i){if(trie[now][i]){fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];q.push(trie[now][i]);}elsetrie[now][i]=trie[fail[now]][i];}}
}

遍历文本串，查询出有多少个匹配的模式串：

int query(string s)
{int now=0,ans=0;for(int i=0;s[i];++i){now=trie[now][s[i]-'a'];for(int j=now;j&&cnt[j]!=-1;j=fail[j]){ans+=cnt[j];cnt[j]=-1;}}return ans;
}

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刷题练手链接：

P3808 【模板】AC 自动机（简单版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
string s;
string text;
int trie[1000006][30],cnt[1000006],idx,fail[1000006];
//vector<int> v[N]; //可以存编号为i的结点存放了字符串长度为多少的串 void insert(string s)
{int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'a';if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c];}cnt[p]++;
}void getfail()
{queue<int> q;for(int i=0;i<26;++i){if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);fail[trie[0][i]]=0;}while(q.size()){int now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;++i){if(trie[now][i]){fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];q.push(trie[now][i]);}elsetrie[now][i]=trie[fail[now]][i]; //在构建fail指针时，trie在改变，它记录着 在上层 最近的 哪里 会有i这个元素 }}
}int query(string s)
{int now=0,ans=0;for(int i=0;s[i];++i){
//		cout<<i<<' '<<s[i]<<' '<<now<<' '<<trie[now][s[i]-'a']<<endl;now=trie[now][s[i]-'a'];for(int j=now;j&&cnt[j]!=-1;j=fail[j]){
//			cout<<j<<' '<<fail[j]<<endl; ans+=cnt[j];cnt[j]=-1; //这个模板有个问题：只能做一次询问。}}return ans;
}int main()
{cin >> n;while(n--){cin >> s;insert(s);}cin >> text;getfail();cout << query(text) << endl;return 0;
}

模板注意点：
1.插入的字符可以是什么？一般是’a’-'z’共26种.但也有题目会说是 可见字符，可见字符 应该算95个，从32-126
2.如果有多个主串，要注意加一个bool flag[N]处理一下。

裸题：HDU-2222 Keywords Search

2017 ICPC 青岛网络赛 C-The Dominator of Strings
题意：多组样例，每次给出N个字符串，求出N个串的母串。
代码：一般参考以下模板！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define fi first
#define se second
int T,n,len;
string s,text;
int trie[100006][26],idx,fail[100006],cnt[100006];void Init() {for(int i=0;i<=idx;i++){cnt[i]=0;
//        fail[i]=0;  for(int j=0;j<26;j++)trie[i][j]=0;}idx=0;
}inline void insert(string s){int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'a';if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c];}cnt[p]++;
}/*
感觉以下做法："有一个位置匹配了，就往后配" 这种做法 比较暴力
但有些题 竟然 跑得更快   很奇怪很奇怪很奇怪。。。 
*/ 
int query(string s){int ans=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'a';int u=0;int j=0;while(trie[u][c]){if(cnt[trie[u][c]]){ans+=cnt[trie[u][c]];cnt[trie[u][c]]=0;}u=trie[u][c];j++;if(i+j>=s.size()) break; //注意加这一行！不然有些时候会寄！ c=s[i+j]-'a';}}return ans;
}/*
正常的AC自动机 模板 
*/
//void getfail(){
//	queue<int> q;
//	for(int i=0;i<26;++i) {
//		if(trie[0][i]) q.push(trie[0][i]);
//		fail[trie[0][i]]=0;
//	}
//	while(q.size()){
//		int now=q.front();
//		q.pop();
//		for(int i=0;i<26;++i){
//			if(trie[now][i]){
//				fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];
//				q.push(trie[now][i]);
//			}else{
//				trie[now][i]=trie[fail[now]][i];
//			}
//		}
//	}
//}
//
//int query(string &s){
//	int now=0,ans=0;
//	for(int i=0;s[i];++i){
//		now=trie[now][s[i]-'a'];
//		for(int j=now;j&&cnt[j]!=-1;j=fail[j]){
//			ans+=cnt[j];
//			cnt[j]=-1;
//		}
//	}
//	return ans;
//}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>T;while(T--){cin>>n;Init(); //学习！ len=0;for(int i=1;i<=n;++i) {cin>>s;insert(s);if(s.size()>len) text=s,len=s.size();}
//		getfail();if(query(text)==n) cout<<text<<'\n';else cout<<"No\n";}
}

例题：HDU - 2896 病毒侵袭
参考代码：
这道题 字符是可见字符，有多个主串。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m;
string s,text;
vector<int> v;
int tot;const int N=1e6+5;
int trie[N][100],cnt[N],idx,fail[N];
bool flag[N]; //标记 void insert(string s,int id){int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-32;if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c];}cnt[p]=id;
}void getfail(){queue<int> q;for(int i=0;i<95;++i){if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);fail[trie[0][i]]=0;}while(q.size()) {int now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<95;++i){if(trie[now][i]){fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];q.push(trie[now][i]);}else trie[now][i]=trie[fail[now]][i];}}
}void query(string s){int now=0;for(int i=0;s[i];++i){now=trie[now][s[i]-32];for(int j=now;j&&cnt[j]!=-1;j=fail[j]){if(cnt[j] && flag[j]) v.push_back(cnt[j]);flag[j]=0; //这个有个问题：只能查询一次 }}
}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>s;insert(s,i);}getfail();cin>>m;for(int i=1;i<=m;++i){cin>>text;v.clear();for(int i=0;i<=idx;++i) if(cnt[i]) flag[i]=1; //为了实现多次扫描主串 query(text);if(v.size()){sort(v.begin(),v.end());tot++;cout<<"web "<<i<<":";for(auto x:v) cout<<' '<<x;cout<<'\n';}}cout<<"total: "<<tot<<'\n';
}

HDU - 3065 病毒侵袭持续中
这道题 主串有多个子串会跟模式串匹配要算多次
怎么办？答：去掉cnt[j]=-1 以及 条件的 cnt[i]!=-1
这样，主串出现多个模式串，就能算多次了 。
参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
//数据结构
const int N=5e4+10; //应该是模式串总长 
string s[1003],text;
int trie[N][100],cnt[N],idx,fail[N];
vector<pii> v;
unordered_map<int,int> mp; void insert(string s,int k){int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'A';if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c]; }cnt[p]=k;
}void getfail(){queue<int> q;for(int i=0;i<26;++i){if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);fail[trie[0][i]]=0;}while(q.size()){int now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;++i){if(trie[now][i]){fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];q.push(trie[now][i]);}else trie[now][i]=trie[fail[now]][i];}}
}void query(string s){int now=0;for(int i=0;s[i];++i){if(s[i]>'Z' || s[i]<'A') {now=0;continue;}now=trie[now][s[i]-'A'];for(int j=now;j;j=fail[j]){if(cnt[j]) mp[cnt[j]]++;}}
}bool cmp(pii x,pii y){return x.fi<y.fi;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);while(cin>>n){ms(trie,0);ms(cnt,0);ms(fail,0);idx=0;v.clear();mp.clear();for(int i=1;i<=n;++i){cin>>s[i];insert(s[i],i);}getfail();cin>>text;query(text);for(auto x:mp) v.push_back(x); sort(v.begin(),v.end(),cmp);for(auto x:v){cout<<s[x.fi]<<": "<<x.se<<'\n';}}
} 

由若干模式串构建串

HDU - 2825 Wireless Password
题意：给你M个模式串，问有多少种方案 构造长度为N的 至少包含K个模式串的 串。
注意：
1.字符串会包含，如有模式串she he，串she包含由模式串she和he
有一点 串包含 的意思在里面，所以可以想到用AC自动机把模式串全部扔进去。
2.然后用状压dp进行转移

参考

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=110;
const int MOD=20090717;
int trie[N][26],fail[N],cnt[N],idx;
int n,m,k;
string s;
int dp[30][110][1<<10]; //dp[i][j][k]:走到第i步 到达j结点 状态为k 的方案数 
int num[1<<10]; //num[i]:状态为i的1的数目 void insert(string s,int id){int p=0;for(int i=0;s[i];++i){int c=s[i]-'a';if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++idx;p=trie[p][c];}cnt[p]=1<<id;
}void getfail(){queue<int> q;for(int i=0;i<26;++i){if(trie[0][i])q.push(trie[0][i]);fail[trie[0][i]]=0;}while(q.size()){int now=q.front();q.pop();cnt[now]|=cnt[fail[now]]; //因为提到 字符串 后缀包含 for(int i=0;i<26;++i){if(trie[now][i]){fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];q.push(trie[now][i]);}elsetrie[now][i]=trie[fail[now]][i];}}
}void getsum(){for(int i=0;i<(1<<10);++i){num[i]=0;for(int j=0;j<10;++j)if(i&(1<<j)) num[i]++;}
} int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);getsum(); //预处理 while(cin>>n>>m>>k && (n||m||k)){memset(trie,0,sizeof trie);memset(fail,0,sizeof fail);memset(cnt,0,sizeof cnt);idx=0; memset(dp,0,sizeof dp);for(int i=1;i<=m;++i) {cin>>s;insert(s,i-1);}getfail();dp[0][0][0]=1; for(int i=0;i<n;++i){ //遍历字符 for(int j=0;j<=idx;++j){ //遍历结点编号 for(int kk=0;kk<(1<<m);++kk){ //遍历状态 if(dp[i][j][kk]){for(int id=0;id<26;++id){ //遍历j号点下面的各个分支点 int u=trie[j][id];int state=kk|cnt[u];dp[i+1][u][state]+=dp[i][j][kk];dp[i+1][u][state]%=MOD;}} }}} int ans=0;for(int i=0;i<(1<<m);++i){
//			cout<<num[i]<<endl;if(num[i]>=k){for(int j=0;j<=idx;++j){ans=(ans+dp[n][j][i])%MOD;}}}cout<<ans<<endl;}}