每日一题（4）

有一只蜗牛位于二维坐标系的原点(0,0)，在x轴上有n根平行于y轴的竹竿，它们底部的纵坐标为0，横坐标分别为x_1,x_2,\cdots,x_n。蜗牛想要从原点走到第n根竹竿的底部(x_n,0)。蜗牛在x轴上的移动速度是1单位每秒，在竹竿上向上爬的速度是0.7单位每秒，向下爬的速度是1.3单位每秒。此外，蜗牛可以在第i根竹竿的高度为a_i的位置(x_i,a_i)瞬间传送到第i + 1根竹竿的高度为b_{i+1}的位置(x_{i+1},b_{i+1})（0 < i < n）。

输入格式

1. 第一行是一个正整数n。
2. 第二行是n个正整数x_1,x_2,\cdots,x_n。
3. 后面n-1行，每行两个正整数a_i,b_{i+1}。

输出格式

输出一行，一个浮点数表示蜗牛到达目的地所需的最少时间（四舍五入保留两位小数）。

样例输入

plaintext

3
1 10 11
1 1
2 1

import java.util.Scanner;

public class SnailPath {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int[] x = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] = scanner.nextInt();
}
int[][] ab = new int[n - 1][2];
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
ab[i][0] = scanner.nextInt();
ab[i][1] = scanner.nextInt();
}

double minTime = Double.MAX_VALUE;
for (int state = 0; state < (1 << (n - 1)); state++) {
double time = 0;
int pos = 0;
int height = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
if ((state & (1 << i))!= 0) {
// 使用传送门
if (height!= 0) {
time += (double) height / 0.7;
}
time += 0;
height = ab[i][1];
} else {
// 不使用传送门
if (height!= 0) {
time += (double) height / 0.7;
}
height = 0;
time += (double) (x[i + 1] - x[i]);
}
}
if (height!= 0) {
time += (double) height / 0.7;
}
time += (double) x[n - 1];
if (time < minTime) {
minTime = time;
}
}
System.out.printf("%.2f", minTime);
}
}

解题思路

1. 初始化：
- 首先读取输入的n，竹竿的横坐标数组x，以及每对传送门的高度a和b。
- 初始化一个变量 min_time 为一个较大的值，用于记录最小时间。
2. 计算时间：
- 对于每一种可能的路径，计算蜗牛从原点到达第n根竹竿底部所需的时间。
- 路径可以分为以下几种情况：
- 蜗牛一直沿着x轴爬行，不使用任何传送门。这种情况下，时间为x_n。
- 蜗牛使用部分传送门。在这种情况下，需要考虑每一种可能的传送门组合。
- 对于每一对相邻的竹竿i和i+1，计算以下两种情况的时间：
- 从x_i沿着x轴爬行到x_{i+1}的时间，即x_{i+1}-x_i。
- 从x_i处的高度a_i传送到x_{i+1}处的高度b_{i+1}，然后计算在竹竿上移动的时间。在竹竿上向上爬的时间为a_i/0.7，向下爬的时间为b_{i+1}/1.3，传送时间为0（瞬间传送）。
- 选择时间最短的路径。
3. 更新最小时间：
- 对于每一种可能的路径，计算出时间后，更新 min_time 为较小的值。
4. 输出结果：
- 最后输出 min_time ，四舍五入保留两位小数。