初级数据结构—

初级数据结构——栈

前言

数据结构栈（Stack）是一种线性的数据结构，它只允许在序列的一端（称为栈顶）进行插入和删除操作。这种特性使得栈成为许多算法和问题解决中的有力工具。以下是对栈的详细分析：

一、栈的基本概念

1.定义：栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，即最后插入的元素将是第一个被移除的元素。

2.基本操作：
压栈（Push）：将元素添加到栈顶。
弹栈（Pop）：移除并返回栈顶的元素。
查看栈顶元素（Peek 或 Top）：返回栈顶的元素但不移除它。
检查栈是否为空（IsEmpty）：判断栈是否为空。

二、栈的实现方式

1.数组实现：
优点：实现简单，访问速度快。
缺点：需要预先分配固定大小的内存空间，可能存在内存浪费或扩容问题。

2.链表实现：
优点：内存使用灵活，不需要预先分配固定大小的内存空间。
缺点：相对数组实现，访问速度可能较慢（因为需要遍历链表）。

三、栈的性能分析

时间复杂度：
压栈（Push）：O(1)，因为只需要在栈顶添加元素。
弹栈（Pop）：O(1)，因为只需要移除栈顶元素。
查看栈顶元素（Peek 或 Top）：O(1)，因为只需要访问栈顶元素。
检查栈是否为空（IsEmpty）：O(1)，因为只需要判断栈顶指针是否为空。

空间复杂度：
数组实现：O(n)，其中n是栈的容量。
链表实现：O(m)，其中m是栈中元素的数量（动态分配内存）。

四、栈的应用场景

函数调用和递归：栈用于保存函数调用和递归调用的上下文信息。
表达式求值：栈用于解析和计算后缀表达式（逆波兰表示法）。
深度优先搜索（DFS）：在图的遍历中，栈用于实现深度优先搜索。
括号匹配：栈用于检查表达式中的括号是否匹配。
页面访问历史：在浏览器中，栈用于管理页面的访问历史。
撤销操作：在文本编辑器、图像处理软件等中，栈用于实现撤销（undo）操作。
语法分析：在编译器设计中，栈用于语法分析过程中的符号表管理和操作符优先级处理。

五、栈的变体

双栈：使用两个栈来模拟队列等数据结构。
栈的栈：栈中的元素本身也是栈，用于实现更复杂的嵌套数据结构。
多维栈：将栈扩展到多维空间，用于处理多维数据。

六、出栈入栈的动态图解

入栈：
在这里插入图片描述
出栈

七、代码模版

顺序栈

#include<iostream>
#include<exception>
using namespace std;template<typename T>//定制栈里面的元素，就像vector一样
class Stack {
private:int size;//既为栈元素个数又为栈顶位置int capacity;T* data;void resize();
public:Stack():data(new T[capacity]),size(0),capacity(10){}//构造函数，申请类型为T容量为capacity的内存空间，相当于数组~Stack();void push(T x);T top() const;T pop();int getSize() const;bool empty() const;
};template<typename T>
void Stack<T>::resize() {//顺序栈扩容int newCapacity = 2 * capacity;T* newData = new T[newCapacity];for (int i = 0; i < size; i++) {newData[i] = data[i];}delete[]data;data = newData;capacity = newCapacity;
}template<typename T>
Stack<T>::~Stack() {delete[]data;
}template<typename T>
void Stack<T>::push(T x) {if (size == capacity) {resize();}data[size++] = x;
}template<typename T>
T Stack<T>::top() const {if (!size) {throw std::underflow_error("Stack is empty");//如果栈为空即为非法状态，抛出异常}return data[size - 1];//注意栈元素序号从零开始
}template<typename T>
T Stack<T>::pop(){if (!size) {throw std::underflow_error("Stack is empty");}return data[--size];
}template<typename T>
int Stack<T>::getSize() const {return size;
}template<typename T>
bool Stack<T>::empty() const {return size == 0 ? 1 : 0;
}int main() {Stack<int> s;for (int i = 0; i < 5; i++) {s.push(i);}int x=s.pop();cout << x << " " << s.top() << endl;cout << s.getSize() << endl;cout << s.empty() << endl;return 0;
}

链式栈

#include<iostream>
#include<stdexcept>
#include<stack>
using namespace std;template<typename T>
class Stack {
private:struct Node{T data;Node* next;Node(T x):data(x),next(NULL){}};Node* head;int size;
public:Stack():size(0),head(NULL){}~Stack();void push(T x);T top() const;T pop();bool empty();int getSize();
};template<typename T>
Stack<T>::~Stack() {while (head) {Node* t = head;head = head->next;delete t;}
}template<typename T>
void Stack<T>::push(T x) {//插入操作用头插法，即头节点为栈顶Node* newNode = new Node(x);newNode->next = head;head = newNode;size++;
}template<typename T>
T Stack<T>::top() const {if (!head) {throw std::underflow_error("Stack is empty!");}return head->data;
}template<typename T>
T Stack<T>::pop() {if (!head) {throw std::underflow_error("Stack is empty!");}T result = head->data;Node* t = head;head = head->next;delete t;size--;return result;
}template<typename T>
int Stack<T>::getSize() {return size;
}template<typename T>
bool Stack<T>::empty() {return size == 0 ? 1 : 0;
}int main() {int n;while (cin >> n) {Stack<int>s;while (n) {s.push(n % 2);n /= 2;}while (!s.empty()) {int x = s.pop();cout << x;}cout << endl;}return 0;
}