带环链表就是字面意思带环的链表，例如以下这三种情况

 练习题

1.给定一个链表，判断链表中是否带环. - 力扣（LeetCode）

思路：快慢指针，慢指针走一步，快指针走两步，两个指针从链表的起始位置开始走，如果链表带环，快慢指针一定会在环中相遇，否则快指针先走到链表的末尾。

 

 

 当slow指针进环时，fast和slow追及（一定能追上），证明过程如下

 证明：假设slow进环时，与fast指针相距N，快慢指针的速度差为1，所以快慢指针之间的距离变化为

N->N-1->N-2->N-3->........->2->1->0,每追击一次，距离减小1，当减小为0时，就是追上了，这里最差的情况就是两个指针之间的距离刚好就是环的长度。

 所以，在慢指针走一圈之前，快指针肯定是可以追上慢指针的

问题扩展：

1.快指针走一次走3步，4步，n步可以吗？

当快指针走3步时，两指针之间的距离变化为

偶数              奇数

N                   N

N-2                N-2

N-4                N-4

...                     ...

4                        3

2                         1

0(追上了)            -1（错过了进行新一轮的追击），快慢指针之间的距离变为C-1（C为环的长度），这里又有两种情况，C-1分为奇数和偶数

总结：

1.N是偶数，第一轮就追上了

2.N是奇数，第一轮就会错过，距离变为C-1

   a.如果c-1是偶数，下一轮就追上

   b.如果c-1是奇数，就永远也追不上了

所以，如果同时存在N是奇数和C是偶数，就永远追不上（实际上这种情况并不存在）

证明：假设slow进环时，fast和slow之间的距离为N，此时fast已在环里走了x圈，slow走的距离为L，fast走L+x*C+C-N，fast走的距离是slow的3倍

3*L=L+x*C+C-N

2*L=（x+1）*C-N，如果同时存在N是奇数和C是偶数，这个等式就不成立，C和N只能同时为奇数或者偶数

结论：一定能追上，N为偶数第一轮就追上，N为奇数第一轮追不上，但C-1为偶数第二轮就可以追上。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {ListNode*slow=head;ListNode*fast=head;while(fast&&fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(fast==slow)return true;}return false;
}

2.给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。. - 力扣（LeetCode）

结论：相遇后，slow指针指针继续走，cur指针起始位置开始走，相遇的位置就是入环的第一个节点

证明：slow指针走过的距离L+N，fast走的为L+N+C*x,fast走过的距离是slow的2倍

2*（L+N）=L+N+C*x

L=C*x-N=（x-1）*C+（C-N）x>=1

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {ListNode*slow=head;ListNode*fast=head;while(fast&&fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast){ListNode*meet=slow;while(meet!=head){head=head->next;meet=meet->next;}return meet;}}return NULL;
}