长短期记忆网络（LSTM）如何在连续的时间步骤中处理信息

长短期记忆网络（LSTM）是一种高级的循环神经网络（RNN），设计用来解决传统RNN在处理长时间序列数据时遇到的梯度消失或爆炸问题。LSTM通过其独特的门控制机制，在连续的时间步骤中有效地管理信息流，能够捕捉长期和短期依赖关系。下面是一个详细、严谨且专业的解释，说明LSTM是如何在时间步骤中处理信息的。

LSTM的核心组件

LSTM的基本单元包括以下几个核心组件：

细胞状态（Cell State）:
- 细胞状态是LSTM网络的“记忆核心”，沿着时间序列传递，携带了重要的历史信息。它有能力在需要时保持信息不变，也可以通过门控制机制更新信息。
输入门（Input Gate）:
- 输入门的职责是决定哪些新进入的信息是重要的，并应该被加入到细胞状态中。这通过结合当前输入和前一隐藏状态来计算得出。
遗忘门（Forget Gate）:
- 遗忘门决定哪些已存在的细胞状态信息应该被忽略或遗忘。这同样是基于当前输入和前一隐藏状态的函数。
输出门（Output Gate）:
- 输出门控制从细胞状态到隐藏状态的信息流。它决定了哪部分细胞状态应该被输出到网络外部，或传递到下一个时间步的隐藏状态。

信息处理流程

在每个时间步，LSTM单元接收两个输入：一个是当前时间步的外部输入（( $x_t$ )），另一个是来自前一时间步的隐藏状态（( $h_{t-1}$ )）。以下是信息在单元中流动和处理的步骤：

门控制信号计算:
- 每个门（输入门、遗忘门和输出门）的活动都由当前时间步的输入和上一时间步的隐藏状态共同决定。
- 具体计算通常通过sigmoid激活函数进行，sigmoid函数输出一个在0到1之间的值，表示门打开的程度。
细胞状态更新:
- 首先，遗忘门决定保留多少之前的细胞状态。
- 输入门帮助生成一个新的候选细胞状态（通常通过tanh函数处理当前输入和前一隐藏状态的组合），并决定将多少这种新状态添加到细胞状态中。
- 细胞状态的更新可以表达为：
  [
  $c_t = f_t \cdot c_{t-1} + i_t \cdot \tilde{c}_t$
  ]
  其中 (f $_t$ ) 和 ( $i_t$ ) 分别是遗忘门和输入门的输出，( $\tilde{c}_t$ ) 是新的候选细胞状态。
输出计算:
- 输出门基于更新后的细胞状态决定输出到隐藏状态的信息量。
- 隐藏状态和最终输出是通过激活函数（如tanh）处理更新后的细胞状态，然后乘以输出门的结果：
  [
  $h_t = o_t \cdot \tanh(c_t)$
  ]
  其中 (o_t) 是输出门的输出。