无源有损耗导电介质的平面电磁波——复数介电常数带来复波数k(导致幅度衰减)和复波阻抗(带来磁场电场相位不同)

推导中以εμσ是实数为假设

注意在线性介质中J = 0和σ等于0其实是一个条件,因为J = σE

线性介质的麦克斯韦方程

线性介质+无源无损耗条件下

线性介质+无源有损耗导电介质下

无源有损耗的复数麦克斯韦方程组,只有方程二与无源无损耗的麦克斯韦方程组不同

只要将第二个方程化成无源无损耗的第二方程的形式,就可以应用已有的结论。

复介电常数(1、本来介电常数就是复的 (本情况不是)2、用公式等效出的复介电常数)

注意:线性介质的介电常数本身就可以是复的,现在又加了一个复数项。

用等效的介电常数,化简无源有损耗介质的麦克斯韦方程

无源无损耗的平面波波动方程是

故无源有损耗的平面波波动方程(复数形式的场强度)是

复数开根号是复数

解波动方程(介电常数等效为复数,而无损耗介质是介电常数是实数,在求场瞬时值表达式时(取实部)有区别)

磁场波动方程电场+波阻抗(波阻抗 = 电场复振幅/磁场复振幅)

波阻抗是复数,导致电场磁场的初始相位不同

电场磁场是


其中参数的计算

        有损介质电磁波相速度小于无损介质,且相速度与频率有关(色散现象)

用空间周期除以时间周期表示相速度

能量密度多了一个损耗的功率密度,能量密度用实数表示计算。(平均能量密度,是这个点一直在震动,这个点震动的时间平均值)


定义都是向量点乘所以是模的平方

平均能量密度(电磁能量密度 = 磁场+电场  不包括损耗的功率密度)

平均坡印廷矢量

能量传输速度

有损介质用第二个了?(第二个也不是瞬时,用的复数的坡印廷矢量,也表示平均坡印廷矢量)虽然我觉得第一个对

结果也是能量速度 = 相速度

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