信息安全数学基础(17)Wilson定理

前言

       Wilson定理(Wilson's Theorem)是数论中的一个基本定理,它揭示了素数与其阶乘之间的一个重要关系。

一、表述

       对于任意素数p,有(p−1)!≡−1(modp),其中(p−1)!表示p−1的阶乘,即1×2×3×⋯×(p−1)。

这个定理表明,任何素数的前p−1个正整数的乘积,在模p下等于−1。

二、历史

       Wilson定理最早由德国数学家莱布尼茨在1682年发现,但直到1771年才由法国数学家拉格朗日首次给出证明。这个定理的发现和证明过程,不仅展示了数学家们对素数性质的深入探索,也体现了数学推理的严谨性和美妙性。

三、证明概要

  1. 构造剩余系:考虑模p的既约剩余系,即所有小于p且与p互质的正整数。这些数在模p下构成一个乘法群。

  2. 配对原则:在既约剩余系中,除了1和−1(模p意义下)之外,其他每个数都有一个唯一的逆元(也在既约剩余系中)。因此,这些数可以两两配对,每对数的乘积模p都等于1。

  3. 计算乘积:将所有既约剩余系中的数相乘,得到(p−1)!。由于存在上述的配对原则,除了1和−1之外的所有数的乘积模p都等于1p−3(因为除了1和−1外有p−3个数可以配对)。因此,(p−1)!≡1×(−1)≡−1(modp)。

四、应用

  1. 素数测试:虽然Wilson定理本身不能直接用于高效的素数测试(因为计算阶乘的复杂度太高),但它为素数测试提供了理论基础和启示。例如,一些基于概率的素数测试算法就受到了Wilson定理的启发。

  2. 密码学:在密码学中,素数扮演着重要的角色。Wilson定理为理解和利用素数的性质提供了有力的数学工具。例如,在RSA加密算法中,需要选择两个大的质数作为公钥和私钥的生成参数,而Wilson定理有助于理解这些质数的性质和特性。

  3. 数学研究:Wilson定理是数论研究中的一个重要成果,它不仅揭示了素数与其阶乘之间的关系,还与其他数论定理(如欧拉定理、费马小定理等)相互关联,共同构成了数论研究的基石。

 结语

不要害怕路途遥远或困难重重

最美丽的风景往往在最陡峭的山峰之上

!!!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/53089.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

PM2.5粉尘传感器详解(STM32)

目录 一、介绍 二、传感器原理 1.原理图 2.引脚描述 3.工作原理介绍 4.粉尘浓度转化关系 5.空气污染指数 三、程序设计 main.c文件 PM25.h文件 PM25.c文件 四、实验效果 五、资料获取 项目分享 一、介绍 GP2Y1014AU是日本夏普公司开发的一款光学灰尘浓度检测传…

PyQt5 导入ui文件报错 AttributeError: type object ‘Qt‘ has no attribute

问题描述: 利用 PyQt5 编写可视化界面是较为普遍的做法,但是使用全新UI版本的 Pycharm 修改之前正常的UI文件时,在没有动其他代码的情况下发现出现以下报错 AttributeError: type object Qt has no attribute Qt::ContextMenuPolicy::Defaul…

Android Framework(六)WMS-窗口显示流程——窗口内容绘制与显示

文章目录 窗口显示流程明确目标 窗户内容绘制与显示流程窗口Surface的5种状态完整流程图 应用端处理finishDrawingWindow 的触发 system_service处理WindowState状态 -- COMMIT_DRAW_PENDING本次layout 流程简述applySurfaceChangesTransaction 方法概览READY_TO_SHOW和HAS_DRA…

基于springboot酒店管理系统

酒店管理系统 552酒店管理系统 摘 要 21世纪的今天,随着社会的不断发展与进步,人们对于信息科学化的认识,已由低层次向高层次发展,由原来的感性认识向理性认识提高,管理工作的重要性已逐渐被人们所认识,…

通信工程学习:什么是GPON吉比特无源光网络

GPON:吉比特无源光网络 GPON(Gigabit-Capable Passive Optical Network,吉比特无源光网络)是一种基于ITU-T G.984.x标准的最新一代宽带无源光综合接入技术。该技术以其高带宽、高效率、大覆盖范围和用户接口丰富等特点&#xff0c…

Netty笔记01-Netty的基本概念与用法

文章目录 1. 概述1.1 Netty 是什么?1.2 Netty 的特点1.3 Netty 的作者1.4 Netty 的地位1.5 Netty 的优势1.6 Netty 的工作原理1.7 Netty 的应用场景1.8 Netty 的重要组件 2. 第一个程序2.1 目标2.2 服务器端2.3 客户端2.4 流程梳理💡 提示 1. 概述 1.1 …

Give azure openai an encyclopedia of information

题意:给 Azure OpenAI 提供一部百科全书式的信息 问题背景: I am currently dabbling in the Azure OpenAI service. I want to take the default model and knowledge base and now add on to it my own unique information. So, for example, for mak…

Oracle按照某一字段值排序并显示,相同的显示序号

Oracle按照某一字段值排序并显示,相同的显示序号 最近的工作遇到对于相同的字段,按照序号去显示值,并对相同的值进行排序 实验了半天,感觉满意的答案,分享给大家 第一种: ROW_NUMBER 语法: ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY your_column) AS sequence_number 说明: 根据your_column…

leetcode21. 合并两个有序链表

思路: 用一个新链表来表示合并后的有序链表, 每次比较两个链表,将较小的那个结点存储至新链表中 # Definition for singly-linked list. # class ListNode(object): # def __init__(self, val0, nextNone): # self.val val # …

[mysql]mysql排序和分页

#排序和分页本身是两块内容,因为都比较简单,我们就把它分到通一个内容里. #1排序: SELECT * FROM employees #我们会发现,我们没有做排序操作,但是最后出来的107条结果还是会按顺序发出,而且是每次都一样.这我们就有一个疑惑了,现在我们的数据库是根据什么来排序的,在我们没有进…

【与C++的邂逅】--- C++的IO流

Welcome to 9ilks Code World (๑•́ ₃ •̀๑) 个人主页: 9ilk (๑•́ ₃ •̀๑) 文章专栏: 与C的邂逅 本篇博客我们来了解C中io流的相关知识。 🏠 C语言输入输出 C语言中我们用到的最频繁的输入输出方式就是scanf ()与printf()。 sc…

论文解读《LaMP: When Large Language Models Meet Personalization》

引言:因为导师喊我围绕 “大语言模型的个性化、风格化生成” 展开研究,所以我就找相关论文,最后通过 ACL 官网找到这篇,感觉还不错,就开始解读吧! “说是解读,其实大部分都是翻译哈哈哈&#x…

系统安全设计规范(Word完整版)

1.1 总体设计 1.1.1 设计原则 1.2 物理层安全 1.2.1 机房建设安全 1.2.2 电气安全特性 1.2.3 设备安全 1.2.4 介质安全措施 1.3 网络层安全 1.3.1 网络结构安全 1.3.2 划分子网络 1.3.3 异常流量管理 1.3.4 网络安全审计 1.3.5 网络访问控制 1.3.6 完整性检查 1.…

Cpp类和对象(上)(3)

文章目录 前言一、面向过程与面向对象初步认识二、类的引入三、类的定义四、类的访问限定符及类的封装类的访问限定符类的封装 五、类的作用域(类域)六、类的实例化七、类对象模型如何计算类对象的大小类对象的存储方式猜测 八、this指针this指针的引出this指针的特性 九、C语言…

1×1卷积核【super star 卷积核】

一、11卷积的作用 我们先来给出11卷积的一般作用,如下所示: • 跨通道的特征整合 • 特征通道的升维与降维 • 减少权重参数(卷积核参数) 【 简化模型 】 1.1 特征通道的升维与降维/跨通道的特征整合/简化模型 输入数据&…

Node.js 多版本安装与切换指南

一.使用nvm的方法 1. 卸载nodejs 如果你的电脑有安装nodejs,需要先卸载掉;若没有请直接下一步。 2. 前往官网下载nvm nvm:一个nodejs版本管理工具! 官网地址:nvm文档手册 - nvm是一个nodejs版本管理工具 - nvm中文…

Oracle数据恢复—Oracle数据库误删除表数据如何恢复数据?

删除Oracle数据库数据一般有以下2种方式:delete、drop或truncate。下面针对这2种删除oracle数据库数据的方式探讨一下oracle数据库数据恢复方法(不考虑全库备份和利用归档日志)。 1、delete误删除的数据恢复方法。 利用oracle提供的闪回方法…

简单题21 - 合并两个有序链表(Java)20240917

问题描述: java代码: /*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {* int val;* ListNode next;* ListNode() {}* ListNode(int val) { this.val val; }* ListNode(int val, ListNode next) { this.val val…

【DAY20240918】03教你轻松配置 Git 远程仓库并高效推送代码!

文章目录 前言 git diff一、远程仓库?1、在 Gitee 上新建仓库:2、Git 全局设置:3、添加远程仓库:4、推送本地代码到远程仓库:5、输入用户名和密码:6、后续推送: 二、全情回顾三、参考 前言 git …

二十种编程语言庆祝中秋节

二十种编程语言庆祝中秋节 文章目录 二十种编程语言庆祝中秋节中秋快乐!家人们 🥳一 Python二 C三 C四 Java五 C#六 Perl七 Go八 Asp九 PHP十 JavaScript十一 JavaScript HTML十二 Visual Basic十三 早期 VB十四 Visual C十五 Delphi十六 Shell十七 Cobo…