LEAN 类型理论之注解(Annotations of LEAN Type Theory)-- 商类型(Quotient Type)

        商类型(Quotient Type),也称划分类型,通过给定义一个定义在某一类型 α 上的关系R:α → α→ ℙ,将类型α 中,满足关系R的元素摘出来,组成该商类型(Quotient),记 α / R。简单来说,有:

a,b : α,R a b ⊢ a,b : α / R

        如,定义在自然数(Nat)上的相等关系,即  α ≡ Nat,R ≡ Eq,有商类型 Nat / Eq,其元素包含所有自相等的自然数,即所有自然数,有 | Nat / Eq | = | Nat |。

        1. 类型规则(Type Formation Rule):

        2. 构建函数(Introduction Rule):        

       3. 使用函数(Eliminator Rule):

        4. 相等规则(Equality Rule):

        5. 步进规则(Progress Rule):

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