C语言课程回顾：十二、C语言之位运算

C语言之位运算

12 位运算

12 位运算

前面介绍的各种运算都是以字节作为最基本位进行的。但在很多系统程序中常要求在位(bit)一级进行运算或处理。Ｃ语言提供了位运算的功能，这使得Ｃ语言也能像汇编语言一样用来编写系统程序。

12.1 位运算符Ｃ语言提供了六种位运算符：

&          按位与
|          按位或
^          按位异或
~          取反
<<         左移
>>         右移

12.1.1 按位与运算

按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。

例如：9&5可写算式如下：
00001001 (9的二进制补码)
&00000101 (5的二进制补码)
00000001 (1的二进制补码)
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ，保留低八位，可作a&255运算( 255 的二进制数为0000000011111111)。
【例12.1】

main(){int a=9,b=5,c;c=a&b;printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\n",a,b,c);
}

12.1.2 按位或运算

按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
例如：9|5可写算式如下：
00001001
|00000101
00001101 (十进制为13)可见9|5=13
【例12.2】

main(){int a=9,b=5,c;c=a|b;printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\n",a,b,c);
}

12.1.3 按位异或运算

按位异或运算符“^{”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现，例如9}5可写成算式如下：
00001001
^00000101
00001100 (十进制为12)
【例12.3】

main(){int a=9;a=a^5;printf("a=%d\n",a);
}

12.1.4 求反运算

求反运算符～为单目运算符，具有右结合性。其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。
例如～9的运算为：
~(0000000000001001)结果为：1111111111110110
12.1.5 左移运算
左移运算符“<<”是双目运算符。其功能把“<< ”左边的运算数的各二进位全部左移若干位，由“<<”右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。
例如：
a<<4
指把a的各二进位向左移动4位。如a=00000011(十进制3)，左移4位后为00110000(十进制48)。
12.1.6 右移运算
右移运算符“>>”是双目运算符。其功能是把“>> ”左边的运算数的各二进位全部右移若干位，“>>”右边的数指定移动的位数。
例如：
设 a=15，
a>>2
表示把000001111右移为00000011(十进制3)。
应该说明的是，对于有符号数，在右移时，符号位将随同移动。当为正数时，最高位补0，而为负数时，符号位为1，最高位是补0或是补1 取决于编译系统的规定。Turbo C和很多系统规定为补1。
【例12.4】

main(){unsigned a,b;printf("input a number:   ");scanf("%d",&a);b=a>>5;b=b&15;printf("a=%d\tb=%d\n",a,b);
}

请再看一例!
【例12.5】

main(){char a='a',b='b';int p,c,d;p=a;p=(p<<8)|b;d=p&0xff;c=(p&0xff00)>>8;printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\nd=%d\n",a,b,c,d);
}

12.2 位域（位段）

有些信息在存储时，并不需要占用一个完整的字节，而只需占几个或一个二进制位。例如在存放一个开关量时，只有0和1两种状态，用一位二进位即可。为了节省存储空间，并使处理简便，Ｃ语言又提供了一种数据结构，称为“位域”或“位段”。
所谓“位域”是把一个字节中的二进位划分为几个不同的区域，并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，允许在程序中按域名进行操作。这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。

位域的定义和位域变量的说明
位域定义与结构定义相仿，其形式为：
struct 位域结构名
{ 位域列表 };
其中位域列表的形式为：
类型说明符位域名：位域长度
例如：

struct bs{int a:8;int b:2;int c:6;};

位域变量的说明与结构变量说明的方式相同。可采用先定义后说明，同时定义说明或者直接说明这三种方式。
例如：

struct bs{int a:8;int b:2;int c:6;}data;

说明data为bs变量，共占两个字节。其中位域a占8位，位域b占2位，位域c占6位。
对于位域的定义尚有以下几点说明：

一个位域必须存储在同一个字节中，不能跨两个字节。如一个字节所剩空间不够存放另一位域时，应从下一单元起存放该位域。也可以有意使某位域从下一单元开始。
例如：

struct bs{unsigned a:4unsigned :0        /*空域*/unsigned b:4       /*从下一单元开始存放*/unsigned c:4}

在这个位域定义中，a占第一字节的4位，后4位填0表示不使用，b从第二字节开始，占用4位，c占用4位。

由于位域不允许跨两个字节，因此位域的长度不能大于一个字节的长度，也就是说不能超过8位二进位。
位域可以无位域名，这时它只用来作填充或调整位置。无名的位域是不能使用的。例如：

struct k{int a:1int  :2          /*该2位不能使用*/int b:3int c:2};

从以上分析可以看出，位域在本质上就是一种结构类型，不过其成员是按二进位分配的。
2. 位域的使用
位域的使用和结构成员的使用相同，其一般形式为：
位域变量名•位域名
位域允许用各种格式输出。
【例12.6】

main(){struct bs{unsigned a:1;unsigned b:3;unsigned c:4;} bit,*pbit;bit.a=1;bit.b=7;bit.c=15;printf("%d,%d,%d\n",bit.a,bit.b,bit.c);pbit=&bit;pbit->a=0;pbit->b&=3;pbit->c|=1;printf("%d,%d,%d\n",pbit->a,pbit->b,pbit->c);
}

上例程序中定义了位域结构bs，三个位域为a,b,c。说明了bs类型的变量bit和指向bs类型的指针变量pbit。这表示位域也是可以使用指针的。程序的9、10、11三行分别给三个位域赋值(应注意赋值不能超过该位域的允许范围)。程序第12行以整型量格式输出三个域的内容。第13行把位域变量bit的地址送给指针变量pbit。第14行用指针方式给位域a重新赋值，赋为0。第15行使用了复合的位运算符"&=“，该行相当于：
pbit->b=pbit->b&3
位域b中原有值为7，与3作按位与运算的结果为3(111&011=011,十进制值为3)。同样，程序第16行中使用了复合位运算符”|="，相当于：
pbit->c=pbit->c|1
其结果为15。程序第17行用指针方式输出了这三个域的值。

12.3 位运算的实际应用

设置位
要设置某一位为1，可以使用按位或运算符|和一个合适的位掩码。例如，要将整数a的第3位置1：

int a = 5;  // 二进制: 0101
int mask = 1 << 2;  // 二进制: 0100
a = a | mask;  // 结果: 0111 (即7)

清除位
要清除某一位为0，可以使用按位与运算符&和一个取反的位掩码。例如，要将整数a的第3位清0：

int a = 7;  // 二进制: 0111
int mask = ~(1 << 2);  // 二进制: 1011
a = a & mask;  // 结果: 0011 (即3)

切换位
要切换某一位（0变1，1变0），可以使用按位异或运算符^和一个合适的位掩码。例如，要切换整数a的第3位：

int a = 5;  // 二进制: 0101
int mask = 1 << 2;  // 二进制: 0100
a = a ^ mask;  // 结果: 0001 (即1)

检查位
要检查某一位是0还是1，可以使用按位与运算符&和一个合适的位掩码。例如，要检查整数a的第3位是否为1：

int a = 5;  // 二进制: 0101
int mask = 1 << 2;  // 二进制: 0100
int result = a & mask;  // 结果: 0000 (即0，表示第3位为0)

高级位运算技巧
位域
位域（bit field）是一种在结构体中定义位段的小技巧。位域允许我们以更紧凑的方式存储数据。例如：

struct {unsigned int a : 1;unsigned int b : 3;unsigned int c : 4;
} bitfields;bitfields.a = 1;
bitfields.b = 5;
bitfields.c = 12;

用位运算实现加减乘除
位运算可以用来实现一些基本的数学运算，虽然这些实现方法通常并不常见，但它们可以提高某些情况下的性能。

加法
加法可以通过位运算来实现，使用按位异或和按位与运算：

int add(int x, int y) {while (y != 0) {int carry = x & y;x = x ^ y;y = carry << 1;}return x;
}

乘法
乘法可以通过位移和加法来实现：

int multiply(int x, int y) {int result = 0;while (y != 0) {if (y & 1) {result = add(result, x);}x <<= 1;y >>= 1;}return result;
}

除法
除法可以通过减法和位移来实现：

int divide(int dividend, int divisor) {int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;dividend = abs(dividend);divisor = abs(divisor);int quotient = 0;while (dividend >= divisor) {dividend -= divisor;quotient++;}return sign * quotient;
}

12.4位运算注意事项

在深入探讨位运算的注意事项之前，我们先简要回顾一下位运算的基本概念和常见操作。

1 二进制和位

计算机内部使用二进制系统表示数据。二进制系统只有两个数字：0和1。每个数字称为“位”（bit）。一个字节（byte）由8个位组成，因此可以表示从0到255的值。

2 位运算符

C语言提供了几种位运算符，用于直接操作二进制位。以下是C语言中的位运算符：

按位与：&
按位或：|
按位异或：^
按位取反：~
左移：<<
右移：>>
这些运算符能够对数据的每个位进行直接操作，从而实现高效的数据处理。

3常见位运算操作和注意事项

按位与（&）
按位与运算会将两个操作数的对应位进行比较，如果两个位都是1，则结果位为1，否则为0。

注意事项：

用于位掩码：按位与常用于位掩码操作，用于清除某些位或检查某些位是否为1。在使用位掩码时，需要确保掩码的正确性，否则可能导致意外的结果。
避免混淆与逻辑与：按位与&与逻辑与&&不同，后者用于布尔逻辑操作。要避免在需要逻辑与的地方使用按位与。

int a = 5;  // 二进制: 0101
int b = 3;  // 二进制: 0011
int c = a & b;  // 结果: 0001 (即1)

按位或（|）
按位或运算会将两个操作数的对应位进行比较，如果两个位中有一个是1，则结果位为1，否则为0。

注意事项：

用于设置位：按位或常用于设置某些位为1。在使用时，需要确保只设置需要的位，避免误操作。
避免混淆与逻辑或：按位或|与逻辑或||不同，后者用于布尔逻辑操作。要避免在需要逻辑或的地方使用按位或。

int a = 5;  // 二进制: 0101
int b = 3;  // 二进制: 0011
int c = a | b;  // 结果: 0111 (即7)

按位异或（^）
按位异或运算会将两个操作数的对应位进行比较，如果两个位不相同，则结果位为1，否则为0。

注意事项：

用于切换位：按位异或常用于切换某些位（0变1，1变0）。在使用时，需要确保切换的位是需要操作的部分。
避免误用：按位异或^有时会被误认为是幂运算符。在C语言中，幂运算需要使用库函数pow。

int a = 5;  // 二进制: 0101
int b = 3;  // 二进制: 0011
int c = a ^ b;  // 结果: 0110 (即6)

按位取反（~）
按位取反运算会将操作数的每个位进行翻转，即0变为1，1变为0。

注意事项：

符号位处理：对于有符号数，按位取反会影响符号位，可能导致负数的产生。在处理有符号数时需要特别小心。
应用场景：按位取反主要用于生成位掩码或快速求补运算。在实际应用中需要确保操作数的正确性。

int a = 5;  // 二进制: 00000000 00000000 00000000 00000101
int b = ~a;  // 结果: 11111111 11111111 11111111 11111010 (即-6)

2.5 左移（<<）
左移运算会将操作数的位向左移动指定的位数，右侧补0。

注意事项：

溢出风险：左移操作可能导致溢出，尤其是在移位数大于或等于数据类型的位数时。需要确保移位数在合理范围内。
符号位处理：对于有符号数，左移操作不会改变符号位，但可能导致数值变化。在处理有符号数时需要特别小心。

int a = 5;  // 二进制: 00000101
int b = a << 1;  // 结果: 00001010 (即10)

2.6 右移（>>）
右移运算会将操作数的位向右移动指定的位数，左侧补0或符号位（取决于操作数是有符号数还是无符号数）。

注意事项：

算术右移和逻辑右移：对于有符号数，右移操作可能是算术右移（保留符号位）或逻辑右移（填充0）。在不同编译器和平台上可能有所不同，需要仔细确认。
避免负数操作：对于有符号数，右移操作可能会导致意外的结果，尤其是负数。因此在右移有符号数时需要特别小心。

int a = 5;  // 二进制: 00000101
int b = a >> 1;  // 结果: 00000010 (即2)

4 应用场景和实践

位掩码的使用
位掩码在位运算中非常常用，通常用于清除、设置或切换特定位。

注意事项：

正确设计掩码：位掩码的设计需要符合操作需求，避免误操作。例如，要清除某些位时，掩码需要取反。
避免重复操作：在使用位掩码时，避免重复操作相同的位，可能导致不可预期的结果。

int a = 5;  // 二进制: 0101
int mask = 1 << 2;  // 二进制: 0100
a = a | mask;  // 设置第3位为1，结果: 0111 (即7)

位域的使用
位域（bit field）是一种在结构体中定义位段的小技巧。位域允许我们以更紧凑的方式存储数据。

注意事项：

对齐问题：位域在不同编译器和平台上可能有不同的对齐方式，使用时需要注意避免对齐问题导致的数据错乱。
可移植性：位域的实现细节在不同编译器上可能有所不同，使用位域时需要特别注意程序的可移植性。

struct {unsigned int a : 1;unsigned int b : 3;unsigned int c : 4;
} bitfields;bitfields.a = 1;
bitfields.b = 5;
bitfields.c = 12;

用位运算实现数学运算
位运算可以用来实现一些基本的数学运算，虽然这些实现方法通常并不常见，但它们可以提高某些情况下的性能。

注意事项：

复杂性：用位运算实现数学运算可能增加代码的复杂性，阅读和维护难度较大。在性能不敏感的情况下，优先选择更易理解的实现方式。
正确性：确保位运算实现的数学运算结果正确，避免因位运算错误导致的计算错误。
加法

int add(int x, int y) {while (y != 0) {int carry = x & y;x = x ^ y;y = carry << 1;}return x;
}

乘法

int multiply(int x, int y) {int result = 0;while (y != 0) {if (y & 1) {result = add(result, x);}x <<= 1;y >>= 1;}return result;
}

除法

int divide(int dividend, int divisor) {int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;dividend = abs(dividend);divisor = abs(divisor);int quotient = 0;while (dividend >= divisor) {dividend -= divisor;quotient++;}return sign * quotient;
}

5 性能优化

避免多余的位运算
在进行位运算时，尽量避免多余的操作，减少不必要的计算量。例如，在循环中避免重复计算相同的位掩码。

注意事项：

缓存计算结果：对于需要重复使用的位掩码或移位结果，尽可能缓存计算结果，避免重复计算。
优化逻辑：合理设计位运算逻辑，尽量减少不必要的操作，提高执行效率。
使用内置函数
一些编译器提供了内置的位运算相关函数，这些函数通常经过优化，性能优于手写的位运算代码。例如，GCC提供了__builtin_popcount用于计算二进制数中1的个数。

注意事项：

了解编译器支持：在使用内置函数前，需要了解所使用编译器是否支持这些函数，并确保程序的可移植性。
合理使用：在性能敏感的场合，优先考虑使用内置函数进行优化，但在一般场合下，保持代码的可读性更为重要。
避免位运算陷阱
在使用位运算时，需要特别注意一些常见的陷阱和误区，避免因误操作导致的程序错误。

注意事项：

操作数类型：确保位运算的操作数类型一致，避免因类型不匹配导致的位运算错误。例如，有符号数和无符号数混用可能导致不可预期的结果。
边界条件：在进行移位操作时，注意边界条件，避免移位数超出数据类型的位数。例如，对于32位整数，移位数应在0到31之间。
溢出和下溢：位运算可能导致数据溢出或下溢，需要特别注意操作数范围，确保结果在合理范围内。

6 调试和测试

位运算的调试和测试相对复杂，需要特别注意一些细节，确保程序的正确性。
使用调试工具
在调试位运算代码时，可以借助调试工具，如GDB，查看每一步操作的结果，确保运算过程符合预期。

注意事项：

逐步调试：逐步调试位运算代码，查看每一步操作的结果，确保每个位的操作正确。
观察变量值：使用调试工具观察变量的二进制表示，确保位运算结果符合预期。
编写单元测试
编写单元测试对位运算代码进行全面测试，确保每种情况都能正确处理。

注意事项：

覆盖所有情况：单元测试应覆盖所有可能的情况，包括边界条件和特殊情况，确保位运算代码的健壮性。
使用断言：在单元测试中使用断言，验证每一步操作的结果，确保程序逻辑正确。
总结
位运算在C语言中是一项非常强大的技术，能够高效地处理数据。然而，在使用位运算时需要特别注意一些细节，避免因误操作导致的程序错误。本文详细介绍了位运算的基本概念、常见操作、应用场景和注意事项，并提供了一些性能优化和调试测试的建议。希望对你在使用C语言进行位运算时有所帮助。