【高中数学/对数函数】比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小

【问题】

比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小

【解答】

a-b=ln2/2-ln5/5=(5*ln2-2*ln5)/10=(ln2^5-ln5^2)/10=(ln32-ln25)/10>0

所以a>b

【图像】

如果绘出函数y=lnx/x的图像，再标记出a,b的位置，则绘出图像如下：

由上图可以看出，a,b两点的高度差在图上并不明显，这也是不多的直观图像输给理论计算的场合，为方便比较，特地把ab的值写出以方便判断。

【代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head><title>UNASSIGNED</title><style type="text/css">.centerlize{margin:0 auto;border:0px solid red;width:1200px;height:600px;}</style></head><body οnlοad="draw();"><div class="centerlize"><canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.</canvas></div></body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/// 系统常量定义处
const TITLE="比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const ScaleUnit=100;                // 缩放比例// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){document.title=TITLE;// 画图前初始化var canvas=document.getElementById('myCanvas');    canvas.width=WIDTH;canvas.height=HEIGHT; context=canvas.getContext('2d');  // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换// 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向// 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);context.rotate(Math.PI);context.scale(-1,1);// 初始化舞台stage=new Stage();// 开始动画animate();
};//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1stage.update(timeElapsed);stage.paintBg(context);stage.paint(context);if(timeElapsed<TIME_END){        window.requestAnimationFrame(animate);}
}//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){var obj=new Object;obj.curve1={name:"曲线:y=lnx/x",xEnd:5.5,x:0,y:0,color:"maroon",setY:function(x){this.y=Math.log(x)/x;// 解析式let coord={"x":x,"y":this.y};this.pts0.push(coord);            },"pts0":[],"pts1":[],};// 随时间更新位置obj.update=function(t){// 记录曲线1的xy值if(obj.curve1.x<obj.curve1.xEnd){obj.curve1.x+=0.01;obj.curve1.setY(obj.curve1.x);}        };// 画前景obj.paint=function(ctx){  // 曲线一名称drawText(ctx,this.curve1.name,-130,225,this.curve1.color,18);// 曲线一当前点坐标drawText(ctx,"当前 X:"+this.curve1.x.toFixed(3)+"  Y:"+this.curve1.y.toFixed(3),-130,205,this.curve1.color,18);// 写出ab的值var value=Math.log(2)/2;var text="a="+value.toFixed(3);drawText(ctx,text,-130,185,this.curve1.color,18);var value=Math.log(5)/5;var text="b="+value.toFixed(3);drawText(ctx,text,-130,165,this.curve1.color,18);// 绘制曲线一paintCurve(ctx,this.curve1.color,this.curve1.pts0);// 绘制曲线一的高低点var mm=findMaxMin(this.curve1.pts0);markMaxMin(ctx,mm,this.curve1.color);// 标记ab位置        paintPoint(ctx,2,Math.log(2)/2,"a","black");        paintPoint(ctx,5,Math.log(5)/5,"b","black");};// 画背景obj.paintBg=function(ctx){// 清屏ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);ctx.fillStyle="white";ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);// 画X轴drawAxisX(ctx,-600,600,50);// 画Y轴drawAxisY(ctx,-300,300,50);// 画网格线drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);// 左上角标题var metrics = ctx.measureText(TITLE);var textWidth = metrics.width;drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18);// 右下角作者，日期const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);textWidth = metrics.width;drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);};return obj;
}// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){ctx.beginPath();ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false);ctx.closePath();ctx.strokeStyle=color;ctx.stroke();drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12);
}// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){ctx.strokeStyle = color;ctx.beginPath();     for(var i=0; i<cds.length; i++){let y=cds[i].y;if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);}}     ctx.stroke();        
}// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){if(cds.length<1){return null;}var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};for(var i=0;i<cds.length;i++){var y=cds[i].y;if(y>retval.max){retval.max=y;retval.max_x=cds[i].x;}if(y<retval.min){retval.min=y;retval.min_x=cds[i].x;}} return retval;
}// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){if(mm==null){return;}// 最大值var x=mm.max_x;var y=mm.max;ctx.strokeStyle=color;ctx.beginPath();ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);ctx.closePath();ctx.stroke();var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);// 最小值var x=mm.min_x;var y=mm.min;ctx.strokeStyle=color;ctx.beginPath();ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);ctx.closePath();ctx.stroke();var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);
}// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){ctx.save();ctx.beginPath();ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);ctx.fillStyle=color;ctx.fill();ctx.stroke();ctx.restore();
}// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle=color;ctx.fillStyle=color;ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1,y1);ctx.lineTo(x2,y2);ctx.stroke();ctx.closePath();ctx.restore();
}// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){const AXISY_COLOR="black";ctx.save();ctx.lineWidth=0.5;ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(start, 0);ctx.lineTo(end, 0);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);ctx.lineTo(end, 0);ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;y=5;for(x=start;x<end;x+=step){if(x==0){continue;}ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, 0);ctx.lineTo(x, y);ctx.stroke();ctx.closePath();drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,AXISY_COLOR,12);}ctx.restore();
}// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){const AXISY_COLOR="black";ctx.save();ctx.lineWidth=0.5;ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(0, start);ctx.lineTo(0, end);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.lineTo(0, end);ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;x=5;for(y=start;y<end;y+=step){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y);ctx.lineTo(0, y);var text=y/ScaleUnit+"";var metrics = ctx.measureText(text);var textWidth = metrics.width;drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);ctx.stroke();ctx.closePath();}ctx.restore();
}// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle="lightgrey";    // 分十格var x,y;for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y1);ctx.lineTo(x, y2);ctx.stroke();ctx.closePath();}for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1, y);ctx.lineTo(x2, y);ctx.stroke();ctx.closePath();}// 十小格间的分割线ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle="grey";ctx.setLineDash([4,4]);// 设置虚线for(x=x1;x<x2;x+=step1){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y1);ctx.lineTo(x, y2);ctx.stroke();ctx.closePath();}for(y=y1;y<y2;y+=step2){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1, y);ctx.lineTo(x2, y);ctx.stroke();ctx.closePath();}ctx.restore();
}//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){return degree/180*Math.PI;
}//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){var arr=["aqua"/* aqua湖绿色*/,"black"/* black黑色*/,"blue"/* blue蓝色*/,"fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,"green"/* green 绿色*/,"grey"/* grey 草木灰*/,"lime"/* lime 亮绿色*/,"maroon"/* maroon 棕色*/,"navy"/* navy 海军蓝*/,"orange"/* orange 橙色*/,"purple"/* purple 紫色*/,"red"/* red 大红*/,        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,"teal"/* teal 蓝绿色*/,"yellow"/* yellow 亮黄*/,"#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        ];if(index>arr.length){index=index % arr.length;}return arr[index];
}//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){ctx.save();ctx.translate(x,y)ctx.rotate(getRad(180))ctx.scale(-1,1)ctx.textBaseline="bottom";ctx.textAlign="center";ctx.fillStyle=color;ctx.font = size+"px consolas";ctx.fillText(text,0,0);ctx.restore();
}// JS开立方
function kaiLiFang(x){if(x>0){return Math.pow(x,1/3);}else{return -Math.pow(-x,1/3);}
}
//-->
/**************************************
《希望》
人的希望就像一颗恒星，
每到深夜又会重放光芒，
无论你因为环境影响，
还是为自身条件所限，
被动或主动放弃过它多少次，
它一直都在那，
静静地看着你。
**************************************/
</script>

END

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/web/43163.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

初次用bable遍历vue项目下的中文

初次用bable遍历vue项目下的中文

利用 babel 找到 AST 中的中文 // vite-plugin-babel-transform.js const parser require(babel/parser) const traverse require(babel/traverse).default // const types require(babel/types) // const generate require(babel/generator).default const fs require(f…
阅读更多...
【Unity2D 2022：NPC】制作任务系统

【Unity2D 2022：NPC】制作任务系统

一、接受任务 1. 编辑NPC对话脚本&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;创建静态布尔变量用来判断ruby是否接受到任务 public class NPCDialog : MonoBehaviour {// 创建全局变量用来判断ruby是否接到任务public static bool receiveTask false; } &#xff08;2&#xff…
阅读更多...
python学习-错误与异常

python学习-错误与异常

代码是人的逻辑思维的具体体现&#xff0c;因为没有一个人的逻辑思维是完美无缺的&#xff0c;所以人在编写代码时必然会出现各种错误。既然错误或多或少都会发生&#xff0c;那么如何捕捉错误&#xff0c;并且捕捉到错误后要如何处理&#xff0c;就显得很重要。 语法错误 Py…
阅读更多...
SPI通信协议和W25Q64

SPI通信协议和W25Q64

前言&#xff1a; STM32中的通信接口&#xff1a; UART 单总线 IIC SPI CAN 1. SPI FLASH W25Q64的关系 SPI:一种通信接口&#xff0c;可以用于和搭载SPI接口的设备通信 FLASH:是一种掉电不丢失的存储 -- 手机8256G的256 单片机 64K512K的512 芯片内部flash&…
阅读更多...
STM32 GPIO的工作原理

STM32 GPIO的工作原理

STM32的GPIO管脚有下面8种可能的配置:&#xff08;4输入 2 输出 2 复用输出) &#xff08;1&#xff09;浮空输入_IN_FLOATING 在上图上&#xff0c;阴影的部分处于不工作状态&#xff0c;尤其是下半部分的输出电路&#xff0c;实际上是与端口处于隔离状态。黄色的高亮部分显示…
阅读更多...
响应式布局下关于gird栅格布局的一些构思

响应式布局下关于gird栅格布局的一些构思

1、传列数&#xff0c;根据列数计算元素容器宽度 好处是子元素可以写百分比宽度&#xff0c;不用固定某一种宽度&#xff0c;反正知道列数通过计算间距就能得到外层容器的宽度。 举个简单的例子&#xff1a; &#xff08;ps:以下用例皆在html中去模拟&#xff0c;就不另外起r…
阅读更多...
python7：装饰器

python7：装饰器

目录 1.调用外部程序os.system-阻塞式调用subprocess-python中的模块 2.装饰器前戏作用域&#xff08;1&#xff09;全局和局部-就近原则&#xff08;2&#xff09;嵌套作用域&#xff08;3&#xff09;内置作用域、变量 高阶函数&#xff1a;函数是最高级的对象&#xff08;1&…
阅读更多...
海外媒体投稿：5个软文代发经典案例，教大家获得突破

海外媒体投稿：5个软文代发经典案例，教大家获得突破

随着互联网的飞速发展&#xff0c;软文代发成为一种高效的推广方法。下面我们就详细介绍五个成功软文代发推广实例&#xff0c;致力于帮助读者把握有关方法&#xff0c;完成突破。 第一实例&#xff1a;社交网络散播在如今社交媒体时代&#xff0c;软文代发能够通过社交平台迅速…
阅读更多...
nodejs实现：支付宝订单查询

nodejs实现：支付宝订单查询

nodejs实现&#xff1a;支付宝订单查询&#xff1b; 原生http请求&#xff0c;不使用三方库&#xff1b; 代码如下&#xff1a; const https require(https); const crypto require(crypto); const querystring require(querystring);// 支付宝公共参数 const PRIVATE_KE…
阅读更多...
[C++] 轻熟类和对象

[C++] 轻熟类和对象

类的定义 格式规范 class为定义类的关键字&#xff0c;后有类名&#xff0c;类的主体存于{}中&#xff1b;类定义结束时后面的分号不能省略&#xff1b;类体的内容成为类的成员&#xff0c;类中的变量成为成员变量&#xff0c;函数成为方法或成员函数&#xff1b;C兼容C语言的…
阅读更多...
SpringBoot配置flyway

SpringBoot配置flyway

背景 目前我们的项目代码都会交由Git、SVN等版本管理工具进行管理&#xff0c;但是我们的sql脚本&#xff0c;尤其是各类ddl脚本并没有进行版本的管理&#xff08;python的web框架Django默认就提供了类似的工具&#xff0c;从一开始就鼓励开发者通过版本管理的方式进行数据库的…
阅读更多...
C++中的多重继承和虚继承：横向继承、纵向继承和联合继承；虚继承

C++中的多重继承和虚继承：横向继承、纵向继承和联合继承；虚继承

多重继承 A.横向多重继承&#xff1a; B.纵向多重继承&#xff1a; C.联合多重继承&#xff1a; 因为 single 和 waiter 都继承了一个 worker 组件&#xff0c;因此 SingingWaiter 将包含两个 worker 组件&#xff0c;那么将派生类对象的地址赋给基类指针将出现二义性 那么如何…
阅读更多...
idea http client插件上传文件，并忽略https证书验证

idea http client插件上传文件，并忽略https证书验证

上传文件 ### 传临时素材 图片 POST https://qyapi.weixin.qq.com/cgi-bin/media/upload?access_token{{access_token}}&typeimage Content-Type: multipart/form-data; boundary----WebKitFormBoundarywKUX3Xj6aL5Wssnb------WebKitFormBoundarywKUX3Xj6aL5Wssnb Conten…
阅读更多...
从Helm到 Operator：Kubernetes应用管理的进化

从Helm到 Operator：Kubernetes应用管理的进化

&#x1f9f0;Helm 的作用 在开始前需要先对 kubernetes Operator 有个简单的认识。 以为我们在编写部署一些简单 Deployment 的时候只需要自己编写一个 yaml 文件然后 kubectl apply 即可。 apiVersion: apps/v1 kind: Deployment metadata: labels: app: k8s-combat …
阅读更多...
去水印小程序源码修复版-前端后端内置接口+第三方接口

去水印小程序源码修复版-前端后端内置接口+第三方接口

去水印小程序源码&#xff0c;前端后端&#xff0c;内置接口第三方接口&#xff0c; 修复数据库账号密码错误问题&#xff0c;内置接口支持替换第三方接口&#xff0c; 文件挺全的&#xff0c;可以添加流量主代码&#xff0c;搭建需要准备一台服务器&#xff0c;备案域名和http…
阅读更多...
农牧行业CRM洞察：打造营、销、服一体化数字营销平台

农牧行业CRM洞察：打造营、销、服一体化数字营销平台

01、行业应用背景 保持企业活力&#xff0c;支撑业务单元协调发展&#xff0c;稳定核心产品竞争力&#xff0c;将成为农牧行业企业数字化、数智化建设的指导方向。 积极发挥数据在生产、流通、消费各个环节的决策支撑&#xff0c;为农牧企业特别是多业态集团型企业&#xff0…
阅读更多...
JVM：类的生命周期

JVM：类的生命周期

文章目录 一、介绍二、加载阶段三、连接阶段1、验证阶段2、准备阶段3、解析阶段 四、初始化阶段 一、介绍 类的生命周期描述了一个类加载、连接&#xff08;验证、准备和解析&#xff09;、初始化、使用、卸载的整个过程。 二、加载阶段 加载&#xff08;Loading&#xff09…
阅读更多...
全栈业务开发入门——登录业务接口

全栈业务开发入门——登录业务接口

业务已上传则资源 实现登录业务的前后端联调&#xff0c;前端点击登录按钮向后端发送一个请求&#xff0c;后端调用接口向前端响应结果 效果如下&#xff1a; 设计环境&#xff1a;springbootmybatisvue3axios 一.前端设计 1.基于vue3脚手架创建项目&#xff0c;搭建项目结构…
阅读更多...
LAZYNVIM学习使用笔记

LAZYNVIM学习使用笔记

文章目录 1. 前言VIM的模式快捷键参考 1. 前言 习惯使用vscode进行代码编辑&#xff0c;无意中刷到lazynvim&#xff0c;感觉功能强大&#xff0c;于是下载、安装&#xff0c;学习使用一下&#xff0c;本篇主要记录学习使用lazynvim的一些要点&#xff0c;防止遗忘。 持续更新…
阅读更多...
帝特（DTECH）USB转RS485/422串口线在Ubuntu系统中的安装

帝特（DTECH）USB转RS485/422串口线在Ubuntu系统中的安装

因为测试需要&#xff0c;买了一根帝特&#xff08;DTECH&#xff09;USB转RS485/422串口线&#xff0c;今天测试了一下在Ubuntu 22.04系统上的使用。帝特的网站上提供了驱动程序&#xff0c;下载以后发现接口芯片是CP2102&#xff0c;厂商只提供了Linux内核2.6和3.x版本的驱动…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023