8.4.3

01.在以下排序算法中，每次从未排序的记录中选取最小关键字的记录，加入已排序记录的
末尾，该排序算法是( A ).
A.简单选择排序
B.冒泡排序
C.堆排序
D.直接插入排序

02．简单选择排序算法的比较次数和移动次数分别为( C )。
A.O(n)，O(log2n)
B.O(log2n),O(n^2)
C.O(n^2)，O(n)
D.O(nlog2n)，O(n)
解析:排序特点,需记住

03.若只想得到100000个元素组成的序列中第10个最小元素之前的部分排序的序列,用(D)方法最快。
A.冒泡排序
B.快速排序
C.归并排序
D.堆排序
解析：堆排序读入前10个元素，建立含10个元素的大根堆，而后依次扫描剩余元素，若大于堆顶，则舍弃，否则用该元素取代堆顶并重新调整堆，当元素全部扫描完毕，堆中保存的即是最小的10个元素。

04.下列(D)是一个堆。
A.19,75,34,26,97,56
B.97,26,34,75,19,56
C. 19,56, 26,97,34,75
D.19,34,26,97,56,75
解析：先将选项中的序列表示成完全二叉树，再看父结点与子结点的关系是否全部满足堆的定义。如A项序列对应的完全二叉树如下图所示，不满足堆的定义，其他选项同理分析。

05．在含有n个关键字的小根堆中，关键字最大的记录有可能存储在（B)位置。
A. n/2
B.n/2 +2
C. 1
D. n/2-1
解析：小根堆中，关键字最大的记录一定存储在这个堆所对应的完全二叉树的叶结点中，又因为二叉树中的最后有关非叶结点存储在[n/2]中，所以关键字最大记录的存储分为为[n/2]+1~n.

06．向具有n个结点的堆中插入一个新元素的时间复杂度为(C)，删除一个元素的时间复杂度为（C).
A.O(1)
B.O(n)
C.O(log2n)
D.O(nlog2n)
解析：在向有n个元素的堆中插入一个新元素时，需要调用一个向上调整的算法，比较次数最多等于树的高度减1，因为树的高度为[log2n]+1,所以堆的向上调整算法的比较次数最多等于[log2n]

07．构建n个记录的初始堆，其时间复杂度为(A);对n个记录进行堆排序，最坏情况下其
时间复杂度为(D).
A.O(n)
B.O(n^2)
C.O(log2n)
D.O(nlog2n)
解析：建堆过程中，向下调整的时间与树高h有关，为O(h),每次向下调整时，大部分结点的高度都较小，因此，可以证明在元素个数为n的序列上建堆，其时间复杂度为O(n),无论时在最好情况下还是在最坏情况下，堆排序的时间复杂度均为O(nlog2n).

08.下列4种排序算法中，排序过程中的比较次数与序列初始状态无关的是( A)。
A.简单选择排序
B.直接插入排序
C.快速排序
D.冒泡排序
解析：简单选择排序的比较次数始终未n(n-1)/2,与序列状态无关。

09．对由相同的n个整数构成的二叉排序树和小根堆，下列说法中不正确的是（D).
A.二叉排序树的高度大于或等于小根堆的高度
B.对二叉排序树进行中序遍历可以得到从小到大的序列
C.从小根堆的根结点到任意叶结点的路径构成从小到大的序列
D.对小根堆进行层序遍历可以得到从小到大的序列
解析：堆是顺序存储的完全二叉树，因此其高度小于等于结点数相同的二叉排序树，A正确。B显然正确。根据小根堆的定义，其根结点到任意叶结点的路径构成从小到大的序列，C正确，堆的各层结点直接没有大小要求，因此层序遍历不能保证得到有序序列。

10.有一组数据(15,9,7,8,20,-1,7,4)，用堆排序的筛选方法建立的初始小根堆为(C)。
A. -1,4,8,9,20,7,15,7
B.-1,7,15,7,4,8,20,9
C. -1,4,7,8,20,15,7,9
D.A、B、C均不对
解析：从[n/2]~1依次筛选堆的过程如下图所示，显然选C项

11.对关键字序列{23,17,72,60,25,8,68,71,52}进行堆排序，输出两个最小关键字后的剩余堆是(D)。
A.{23,72,60,25,68,71,52}
B.{23,25,52,60,71,72,68}
C.{71,25,23,52,60,72,68}
D.{23,25,68,52,60,72,71}
解析：先按序列画出完全二叉树，再从右往左进行根据堆进行调整交换，输出8后重建的堆为{17,25,23,52,60,72,68,71},输出17后重建的堆为{23,25,68,52,60,72,71}

12．堆排序分为两个阶段:第一阶段将给定的序列构造成一个初始堆，第二阶段逐次输出堆顶元素，并调整使其保持堆的性质。设有给定序列{48,62,35,77,55,14,35,98}，若在堆排序的第一阶段将该序列构造成一个大根堆，则交换元素的次数为(B).
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：初始序列是一棵顺序存储的完全二叉树，然后根据大根堆的要求，按照从下到上、从右到左的顺序进行调整。98和77比较，98和77交换(交换1次);14和35比较，35和35比较，不交换;98和55比较，98和62比较，98和62交换（交换1次);62和77比较，77和62交换（交换1次);98和35比较，98和48比较，98和48交换(交换1次);77和55比较，7和48比较，77和48交换(交换1次);48和62比较，62和48交换（交换1次)，一共交换6次。

13.已知大根堆{62,34,53,12,8,46,22},删除堆顶元素后需要重新调整堆，则在此过程中关键字的比较次数为（B).
A.2
B.3
C.4
D.5
解析：删除堆顶62后，将堆尾22放入堆顶,然后自上而下调整。首先34与53比较(第一次比较)，较大者53与根22比较(第二次比较)，53被换至堆顶;22只有一个孩子，直接与其左孩子46比较（第3次比较)，22与46交换，至此大根堆调整结束，具体过程如下图所示。

14.哪种数据结构从根结点到任意叶结点的路径都是有序的（D).
A．红黑树                B.二叉查找树                C.哈夫曼树                D.堆
解析：红黑树和二叉查找树的中序序列是有序序列，从根结点到任意叶结点的路径不能保证是有序的。哈夫曼树是根据权值按一定规则构造的树，和关键字次序无关。若是小根堆，则从根结点到任意叶结点的路径是升序序列;若是大根堆，则从根结点到叶结点的路径是降序序列。

15.【2009统考真题】已知关键字序列{5,8,12,19,28,20,15,22}是小根堆，插入关键字3，调整好后得到的小根堆是(A).
A.3,5,12,8,28,20,15,22,19
B.3,5,12,19,20,15, 22,8,28
C.3,8,12,5,20,15, 22, 28,19
D.3,12,5,8,28,20,15,22,19

16.【2011统考真题】已知序列{25,13,10,12,9}是大根堆，在序列尾部插入新元素18，再将其调整为大根堆，调整过程中元素之间进行的比较次数是( B  ).
A.1
B.2
C.4
D.5
解析：插入18后，首先18与10比较，交换；18与25比较，不交换。共比较2次

17.【2015统考真题】已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是(C).
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：删除8后，将12移动到堆顶，第一次是15和10比较，第二次是10和12比较并交换，第三次还需比较12和16，所以比较次数为3。

18.【2018统考真题】在将序列(6,1,5,9,8,4,7)建成大根堆时，正确的序列变化过程是(A)。
A. 6,1,7,9,8,4,5→6,9,7,1,8,4,5→9,6,7,1,8,4,5→9,8,7,1,6,4,5
B.6,9,5,1,8,4,7→6,9,7,1,8,4,5→9,6,7,1,8,4,5-9,8,7,1,6,4,5
C. 6,9,5,1,8,4,7→9,6,5,1,8,4,7→9,6,7,1,8,4,5-9,8,7,1,6,4,5
D.6,1,7,9,8,4,5一7,1,6,9,8,4,5一7,9,6,1,8,4,5→9,7,6,1,8,4,5→9,8,6,1,7,4,5
解析：从序列末尾开始向前遍历

19.【2020统考真题】下列关于大根堆（至少含2个元素）的叙述中，正确的是(C).
Ⅰ可以将堆视为一棵完全二叉树
Ⅱ.可以采用顺序存储方式保存堆
Ⅲ.可以将堆视为一棵二叉排序树
IV．堆中的次大值一定在根的下一层
A．仅Ⅰ、Ⅱ                B.仅Ⅱ、Ⅲ               C.仅Ⅰ、Ⅱ和IV                D.Ⅰ、Ⅲ和IV
解析：大根堆只要求根结点值大于左右孩子值，并不要求左右孩子值有序，Ⅲ错。

20.【2021统考真题】将关键字6,9,1,5,8,4,7依次插入初始为空的大根堆H,得到的H是(B )。
A. 9,8,7,6,5,4,1
B. 9,8,7,5,6,1,4
C. 9,8,7,5,6,4,1
D. 9,6,7,5,8,4,1

8.5

01．以下排序算法中，( C )在一趟结束后不一定能选出一个元素放在其最终位置上。
A.简单选择排序
B.冒泡排序
C.归并排序
D.堆排序
解析：插入排序和归并排序不能保证在一趟排序结束后一定有元素放在最终位置上。

02.以下排序算法中，(C )不需要进行关键字的比较。
A.快速排序
B.归并排序
C.基数排序
D.堆排序
解析：基数排序是基于关键字个位的大小进行排序的，而不是基于关键字的比较进行的

03.在下列排序算法中，平均情况下空间复杂度为O(n)的是(D)，最坏情况下空间复杂度为O(n)的是(C)。
Ⅰ希尔排序        Ⅱ.堆排序        Ⅲ.冒泡排序
IV.归并排序        V.快速排序      VI.基数排序
A. I、IV、VI
B.Ⅱ、Ⅴ
C. IV、 Ⅴ
D.IV
解析：归并排序在平均情况和最坏情况下的空间复杂度都是O(n),快速排序只在最坏情况下才是O(n),平均情况是O(log2n)

04．下列排序算法中，排序过程中比较次数的数量级与序列初始状态无关的是（A).
A.归并排序
B.插入排序
C.快速排序
D.冒泡排序

05.二路归并排序中，归并趟数的数量级是(B)。
A. O(n)
B. O(log2n)
C. O(nlog2n)
D. O(n^2)

06．若对27个元素只进行三趟多路归并排序，则选取的归并路数最少为(B).
A.2
B.3
C.4
D.5

07．将两个各有N个元素的有序表合并成一个有序表，最少的比较次数是(A)，最多的比较次数是( B).
A.N
B.2N-1
C.2N
D.N-1
解析：当一个表中的最小元素比另一个表中的最大元素还大是，比较次数是最少的，仅比较N次；而当两个表中的元素一次间隔地比较时，即a1<b1<a2<b2<...<an<bn,比较的次数是最多的，为2N-1次。

08.用归并排序算法对序列{1,2,6,4,5,3,8,7}进行排序，共需要进行(C)次比较。
A.12
B.13
C.14
D.15
解析：第一趟归并后{1,2},{4,6},{3,5},{7,8}，共比较4次，第二趟归并后{1,2,4,6},{3,5,7,8}，共比较4次，第三趟归并后{1,2,3,4,5,6,7,8},共比较6次，三趟归并共需要比较14次。

09.一组经过第一趟二路归并排序后的记录的关键字为{25,50,15,35,80，85,20,40,36,70}，其中包含5个长度为2的有序表，用二路归并排序算法对该序列进行第二趟归并后的结果为(B)。
A. 15,25,35,50,80,20,85,40,70,36
B. 15,25,35,50,20,40,80,85,36,70
C. 15,25,50,35,80,85,20,36,40,70
D. 15,25,35,50,80,20,36,40,70,85
解析：二路归并，且第二趟，因此每4个元素放在一起归并，可将序列划分为{25,50,15,35},{80,85,20,40}和{36,70},分别对它们进行排序后有{15,25,35,50},{20,40,80,85}和{36,70}

10．若将中国人按照生日（不考虑年份，只考虑月、日)来排序，则使用下列排序算法时，最快的是( D )。
A.归并排序
B.希尔排序
C.快速排序
D.基数排序

11.设线性表中每个元素有两个数据项k1和k2，现对线性表按以下规则进行排序:先看数据项k1，k1值小的元素在前，大的元素在后;在k1值相同的情况下，再看k2，k2值小的元素在前，大的元素在后。满足这种要求的排序算法是(D)。⭐
A.先按k1进行直接插入排序，再按k2进行简单选择排序
B.先按k2进行直接插入排序，再按k1进行简单选择排序
C.先按k1进行简单选择排序，再按k2进行直接插入排序
D.先按k2进行简单选择排序，再按k1进行直接插入排序

12.对{05,46,13,55,94,17,42}进行基数排序，一趟排序的结果是(C)
A. 05,46,13,55,94,17,42
B. 05,13,17,42,46,55,94
C. 42,13,94,05,55,46,17
D. 05,13,46,55,17,42,94

13.有n个十进制整数进行基数排序，其中最大的整数为5位，则基数排序过程中临时建立的队列个数是(D).
A. n
B.2
C. 5
D.10
解析：基数排序中建立的队列个数等于进制数。

14.下列各种排序算法中，(C）需要的附加存储空间最大。
A.快速排序
B.堆排序
C.归并排序
D.插入排序
解析：快速排序的平均空间复杂度是O(log2n),归并排序的空间复杂度是O(n),其他都是O(1）

15.【2013统考真题】已知两个长度分别为m和n的升序链表，若将它们合并为长度为m+n的一个降序链表，则最坏情况下的时间复杂度是(D)。
A. O(n)
B. O(mn)
C. O(min(m, n))
D. O(max(m, n))
解析：考虑两个升序链表合并，两两比较表中元素，每比较一次，确定一个元素的链接位置（取较小元素，头插法)。当一个链表比较结束后，将另一个链表的剩余元素插入即可。最坏的情况是两个链表中的元素依次进行比较，因为2max(m, n)≥m+n，所以时间复杂度为O(max(m, n))。

16.【2013统考真题】对给定的关键字序列110,119,007,911,114,120,122进行基数排序，第二趟分配、收集后得到的关键字序列是(C).
A. 007,110,119,114,911,120,122
B. 007,110,119,114,911,122,120
C. 007,110,911,114,119,120,122
D. 110,120,911,122,114,007,119
解析：基数排序的第一趟排序是按照个位数字的大小来进行的，第二趟排序是按照十位数字的大小来进行的，排序的过程如下图所示。

17.【2015统考真题】下列排序算法中，元素的移动次数与关键字的初始状态无关的是(C).
A.直接插入排序
B.冒泡排序
C.基数排序
D.快速排序

18.【2021统考真题】设数组S[]={93,946,372,9,146,151,301,485,236,327,43,892}，采用最低位优先(LSD)基数排序将S排列成升序序列。第一趟分配、收集后，元素372之前、之后紧邻的元素分别是(C).
A. 43,892
B. 236,301
C. 301,892
D. 485,301
解析：基数排序是一种稳定的排序算法。由于采用最低位优先（LSD）的基数排序，第一趟分配和收集后的结果{151,301,372,892,93,43,485,946,146,236,327,9}，元素372之前、之后紧邻的元素分别是301和892。

19.【2022统考真题】使用二路归并排序对含n个元素的数组M进行排序时，二路归并排序
的功能是(A)。
A.将两个有序表合并为一个新的有序表
B.将M划分为两部分，两部分的元素个数大致相等
C.将M划分为n个部分，每个部分中仅含有一个元素
D.将M划分为两部分，一部分元素的值均小于另一部分元素的值
解析：归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表

8.6

01．若要求排序是稳定的，且关键字为实数，则在下列排序算法中应选( A ).
A.直接插入排序
B.选择排序
C.基数排序
D.快速排序
解析:基数排序不能对float和double类型的实数进行排序。

02.以下排序算法中时间复杂度为O(nlog2n)且稳定的是(C)。
A.堆排序
B.快速排序
C.归并排序
D.直接插入排序
解析：堆排序和快速排序不是稳定排序算法，而直接插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)

03．设被排序的结点序列共有n个结点，在该序列中的结点已十分接近有序的情况下，用直
接插入排序、归并排序和快速排序对其进行排序，这些算法的时间复杂度应为(C)。
A.O(n),O(n), O(n)
B. O(n),O(nlog2n), O(nlog2n)
C. O(n), O(nlog2n), O(n^2)
D. O(n^2), O(nlog2n), O(n^2)
解析：

04.下列排序算法中属于稳定排序的是（①)，平均时间复杂度为O(nlog,n)的是(②)，在最
好的情况下，时间复杂度可以达到线性时间的有(③)。(注:多选题)
Ⅰ冒泡排序        Ⅱ.堆排序        Ⅲ.选择排序        IV.直接插入排序        
V．希尔排序      VI.归并排序    VII.快速排序
答：① Ⅰ、Ⅳ、Ⅵ        ②Ⅱ、Ⅵ、Ⅶ        ③Ⅰ、Ⅳ

05．就排序算法所用的辅助空间而言，堆排序、快速排序和归并排序的关系是(A).
A．堆排序<快速排序<归并排序
B．堆排序<归并排序<快速排序
C．堆排序>归并排序>快速排序
D．堆排序>快速排序>归并排序
解析：堆排序的空间复杂度为O(1),快速排序的空间复杂度最坏情况下为O(n),平均空间复杂度为O(log2n),归并排序的空间复杂度为O(n).

06.排序趟数与序列的原始状态无关的排序算法是(B)。
Ⅰ.直接插入排序        Ⅱ．简单选择排序        Ⅲ．冒泡排序        IV．基数排序
A. Ⅰ、Ⅲ        B.Ⅰ、Ⅱ、IV        C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ                D. Ⅰ、IV
解析：冒泡排序的趟数为1~n-1，和序列初始状态有关。直接插入排序每趟都插入一个元素，排序趟数固定为n-1,简单选择排序每趟都选出一个最小(或最大)的元素，排序趟数固定为n-1

07．对n个元素进行排序，其排序趟数肯定为n-1趟的排序算法是(C)。
A.直接插入排序和快速排序
B.冒泡排序和快速排序
C.简单选择排序和直接插入排序
D.简单选择排序和冒泡排序

08．若序列的原始状态为{1,2,3,4,5,10, 6,7,8,9}，要想使得排序过程中的元素比较次数最少，则应该采用(A)方法。
A.插入排序
B.选择排序
C.希尔排序
D.冒泡排序

09.一般情况下，以下查找效率最低的数据结构是(C)。
A.有序顺序表
B.二叉排序树
C.堆
D.平衡二叉树
解析：堆是用于排序的，在查找时他是无序的，所以效率没有其他查找结构高

10．排序趟数与序列的原始状态有关的排序算法是(C）排序算法。
A.插入
B.选择
C.冒泡
D.基数
解析:插入排序和选择排序的趟数始终为n-1,与序列的原始状态无关，对于冒泡排序，某趟比较后没有发生元素交换，则说明已排好序。基数排序的趟数由元素位数决定，与原始状态无关。

11．对于同等大小的不同初始序列，总比较次数一定的是(A).
A．折半插入排序和简单选择排序
B．基数排序和归并排序
C．冒泡排序和快速排序
D.   堆排序

12．一台计算机具有多核CPU，可以同时执行相互独立的任务。归并排序的各个归并段可以
并行执行，在下列排序算法中，不可以并行执行的有（A).
Ⅰ.基数排序                Ⅱ.快速排序        Ⅲ.冒泡排序        IV．堆排序
A.Ⅰ、Ⅲ
B.Ⅰ、Ⅱ
C.Ⅰ、Ⅲ、IV
D.Ⅱ、IV

13.【2009统考真题】若数据元素序列{11,12,13,7,8,9,23,4,5}是采用下列排序算法之一得
到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是（B)。
A．冒泡排序
B．插入排序
C．选择排序
D．二路归并排序

14.【2010统考真题】对一组数据(2,12,16,88,5,10)进行排序，若前3趟排序结果如下:
第一趟排序结果:2,12,16,5,10,88
第二趟排序结果:2,12,5,10,16,88
第三趟排序结果:2,5,10,12,16,88
则采用的排序算法可能是(A)。
A.冒泡排序
B.希尔排序
C.归并排序
D.基数排序

15.【2012统考真题】在内部排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称
为一趟排序。下列排序算法中，每趟排序结束都至少能够确定一个元素最终位置的方法是(A).
Ⅰ简单选择排序        Ⅱ.希尔排序        Ⅲ．快速排序        IV．堆排序        V.二路归并排序
A.仅Ⅰ、Ⅲ、IV
B.仅Ⅰ、Ⅲ、V
C.仅Ⅱ、Ⅲ、IV
D.仅 Ⅲ、IV、V
解析：对于Ⅰ，简单选择排序每次选择未排序序列中的最小元素放入其最终位置。对于Ⅱ，希尔排序每次对划分的子表进行排序，得到局部有序的结果，所以不能保证每趟结束都能确定一个元素的最终位置。对于Ⅲ，快速排序每趟结束后都将枢轴元素放到最终位置。对于Ⅳ，堆排序属于选择排序，每次都将大根堆的根结点与表尾结点交换，确定其最终位置。对于V，二路归并排序每趟对子表进行两两归并，从而得到若干局部有序的结果，但无法确定最终位置。

16.【2017统考真题】在内部排序时，若选择了归并排序而未选择插入排序，则可能的理由
是(B).
Ⅰ归并排序的程序代码更短
Ⅱ.归并排序的占用空间更少
Ⅲ.归并排序的运行效率更高
A.仅Ⅱ
B.仅Ⅲ
C.仅Ⅰ、Ⅱ
D.仅Ⅰ、Ⅲ

17.【2017统考真题】下列排序算法中，若将顺序存储更换为链式存储，则算法的时间效率
会降低的是(D)。
Ⅰ插入排序        Ⅱ．选择排序        Ⅲ.冒泡排序        IV．希尔排序        V．堆排序
A.仅Ⅰ、Ⅱ
B.仅Ⅱ、Ⅲ
C.仅Ⅲ、IV
D.仅IV、V
解析：在顺序存储的条件下，插入排序、选择排序、冒泡排序的时间复杂度都是O(n^2)，更换为链式存储后的时间复杂度还是O(n^2)。希尔排序和堆排序都利用了顺序存储的随机访问特性，而链式存储不支持这种性质，所以时间复杂度会增加。

18.【2019统考真题】选择一个排序算法时，除算法的时空效率外，下列因素中，还需要考
虑的是(D).
Ⅰ数据的规模        Ⅱ．数据的存储方式        Ⅲ．算法的稳定性        IV．数据的初始状态
A.仅Ⅲ
B.仅Ⅰ、Ⅱ
C.仅Ⅱ、Ⅲ、IV
D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV

19.【2020统考真题】对大部分元素已有序的数组排序时，直接插入排序比简单选择排序效
率更高，其原因是(A).
Ⅰ.直接插入排序过程中元素之间的比较次数更少
Ⅱ.直接插入排序过程中所需的辅助空间更少
Ⅲ．直接插入排序过程中元素的移动次数更少
A.仅Ⅰ
B.仅Ⅲ
C.仅Ⅰ、Ⅱ
D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

20.【2022统考真题】对数据进行排序时，若采用直接插入排序而不采用快速排序，则可能的原因是(D)
Ⅰ大部分元素已有序
Ⅱ.待排序元素数量很少
Ⅲ.要求空间复杂度为O(1)
IV．要求排序算法是稳定的
A．仅Ⅰ、Ⅱ
B．仅Ⅲ、IV
C．仅Ⅰ、Ⅱ、IV
D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV

21.【2023统考真题】下列排序算法中，不稳定的是(C)。
Ⅰ希尔排序        Ⅱ.归并排序        Ⅲ．快速排序        IV．堆排序        V．基数排序
A.仅Ⅰ、Ⅱ
B.仅Ⅱ、V
C.仅Ⅰ、Ⅲ、IV
D.仅Ⅲ、IV、 V
解析：稳定的内部排序算法：插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序
不稳定的内部排序算法：简单选择排序、快速排序、希尔排序和堆排序。