贪心算法-以高校教材管理系统为例

1.贪心算法介绍

1.算法思路

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，其选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。

贪心算法一般按如下步骤进行：

①建立数学模型来描述问题。

②把求解的问题分成若干个子问题。

③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解。

④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯。

2.代码介绍

// 定义一个方法来计算最优的教材分配方案private static void calculateOptimalTextbookAllocation(Scanner scanner, SchoolService schoolService, TextbookService textbookService) {// 获取所有学校的列表和所有教材的列表List<School> schools = schoolService.listAllSchools();List<Textbook> textbooks = textbookService.listAllTextbooks();// 创建一个映射，存储每个学校的需求Map<Integer, Integer> schoolDemand = new HashMap<>();for (School school : schools) {System.out.print("请输入学校ID " + school.getSchoolId() + " 的需求：");int demand = scanner.nextInt(); // 从用户那里获取需求schoolDemand.put(school.getSchoolId(), demand); // 存储需求到映射}// 创建一个映射，存储每种教材的数量Map<Integer, Integer> textbookQuantity = new HashMap<>();for (Textbook textbook : textbooks) {System.out.print("请输入教材ID " + textbook.getTextbookId() + " 的数量：");int quantity = scanner.nextInt(); // 从用户那里获取教材数量textbookQuantity.put(textbook.getTextbookId(), quantity); // 存储教材数量到映射}// 使用Java 8的Streams API对学校列表按照需求进行降序排序// 这里使用了方法引用School::getSchoolId代替lambda表达式schools.sort(Comparator.comparingInt(School::getSchoolId).reversed());// 创建一个映射，存储最终的教材分配结果Map<Integer, Integer> allocation = new HashMap<>();for (School school : schools) {int demand = schoolDemand.get(school.getSchoolId()); // 获取当前学校的需求for (Textbook textbook : textbooks) {int quantity = textbookQuantity.get(textbook.getTextbookId()); // 获取当前教材的数量// 如果教材数量和需求都大于0，则进行分配if (quantity > 0 && demand > 0) {int allocated = Math.min(demand, quantity); // 计算可以分配的数量// 更新分配结果映射，增加分配数量allocation.put(school.getSchoolId(), allocation.getOrDefault(school.getSchoolId(), 0) + allocated);// 从教材数量中减去已分配的数量textbookQuantity.put(textbook.getTextbookId(), quantity - allocated);// 减少学校的需求demand -= allocated;}}}// 打印最优教材分配方案System.out.println("最优教材分配方案：");for (School school : schools) {int allocated = allocation.getOrDefault(school.getSchoolId(), 0); // 获取学校分配到的教材数量System.out.println("学校ID：" + school.getSchoolId() + "，分配数量：" + allocated);}}

3.应用概括

使用的算法是一个简单的贪心算法，尝试为每个学校分配尽可能多的教材，直到满足学校的需求或教材用尽。学校根据需求从大到小排序，以确保需求量大的学校能够优先获得教材分配。教材分配过程是一个迭代过程，每次迭代中都会尝试为当前学校分配尽可能多的教材，直到需求被满足或教材用尽。这个过程一直持续，直到所有学校都得到了尽可能多的教材分配。

算法流程：

1. 初始化阶段：通过服务接口获取所有学校和教材的列表，初始化存储学校需求和教材数量的数据结构。

2. 数据收集：通过控制台输入，收集每个学校的需求和每种教材的可用数量。

3. 排序操作：将学校列表按照需求从大到小排序，以便优先满足需求量较大的学校。

4. 分配过程：遍历排序后学校的列表，对每所学校尝试分配教材，直到学校需求得到满足或教材用尽。

5. 更新状态：在分配过程中，更新已分配教材的数量和学校剩余需求。

6. 输出结果：打印最终的教材分配方案。

代码实现：

使用 `Scanner` 从控制台读取用户输入，获取学校的需求和教材的数量。

使用 `HashMap` 存储学校需求和教材数量，便于快速访问和更新。

使用 `List` 存储学校对象，并利用 `Collections.sort()` 方法进行排序。

通过两层嵌套循环实现分配逻辑：外层循环遍历学校，内层循环遍历教材。