代码随想录算法训练营第六十三天 | prim算法、kruskal算法、复习

53. 寻宝 — prim算法

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1053
文档讲解：https://programmercarl.com/kamacoder/0053.%E5%AF%BB%E5%AE%9D-prim.html

思路

本题是最小生成树的模板题，最小生成树可以使用 prim算法，也可以使用 kruskal算法计算出来。
prim算法是从节点的角度采用贪心的策略每次寻找距离最小生成树最近的节点并加入到最小生成树中。prim算法核心有三步：

第一步，选距离生成树最近节点
第二步，最近节点加入生成树
第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）

其中，minDist数组用来记录每一个节点距离最小生成树的最近距离。minDist数组里的数值初始化为最大数，因为本题节点距离不会超过 10000，所以初始化最大数为 10001就可以。

代码

import java.util.*;
class Main{public static void main (String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int v = in.nextInt();int e = in.nextInt();int[][] grid = new int[v + 1][v + 1];for (int i = 0; i <= v; i++) {Arrays.fill(grid[i], 10001);}int[] minDist = new int[v + 1];Arrays.fill(minDist, 10001);boolean[] isInTree = new boolean[v + 1];for (int i = 0; i < e; i++) {int x = in.nextInt(), y = in.nextInt();grid[x][y] = in.nextInt();grid[y][x] = grid[x][y];}for (int i = 1; i < v; i++) { // 只需要加入v-1条边即可连通// 1、prim三部曲，第一步：选距离生成树最近节点int cur = -1, minVal = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 1; j <= v; j++) { // 开始选点//  选取最小生成树节点的条件：//  （1）不在最小生成树里//  （2）距离最小生成树最近的节点if (!isInTree[j] && minDist[j] < minVal) {cur = j;minVal = minDist[j];}}// 2、prim三部曲，第二步：最近节点（cur）加入生成树isInTree[cur] = true;// 3、prim三部曲，第三步：更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）for (int j = 1; j <= v; j++) {if (!isInTree[j] && grid[cur][j] < minDist[j]) {minDist[j] = grid[cur][j];}}}int res = 0;for (int i = 2; i <= v; i++) { // 不计第一个顶点，因为统计的是边的权值，v个节点有 v-1条边res += minDist[i];}System.out.println(res);}
}

53. 寻宝 — kruskal算法

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1053
文档讲解：https://programmercarl.com/kamacoder/0053.%E5%AF%BB%E5%AE%9D-Kruskal.html

思路

prim 算法是维护节点的集合，而 kruskal 是维护边的集合。
kruscal的思路：

边的权值排序，因为要优先选最小的边加入到生成树里
遍历排序后的边
- 如果边首尾的两个节点在同一个集合，说明如果连上这条边图中会出现环
- 如果边首尾的两个节点不在同一个集合，加入到最小生成树，并把两个节点加入同一个集合

判断首尾两个节点是否在同一个集合，需要用到并查集。

代码

import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
class Main{static int[] father;static int v, e;static class Edge{int left, right, val;public int getVal(){ return val; }Edge(int left, int right, int val) {this.left = left;this.right = right;this.val = val;}}public static void main (String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);v = in.nextInt();e = in.nextInt();father = new int[v + 1];List<Edge> edgeList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < e; i++) {int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();int dist = in.nextInt();edgeList.add(new Edge(m, n, dist));}// 按边的权值对边进行从小到大排序edgeList = edgeList.stream().sorted(Comparator.comparing(Edge::getVal)).collect(Collectors.toList());init();int res = 0;for (Edge edge : edgeList) {if (!isSame(edge.left, edge.right)) { // 如果不在一个集合中，则加入res += edge.val;join(edge.left, edge.right);}}System.out.println(res);}public static void init() {for (int i = 1; i <= v; i++) father[i] = i;}public static int find(int u) {return u == father[u] ? u : (father[u] = find(father[u]));}public static boolean isSame(int u, int v) {return find(u) == find(v);}public static void join(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);if (u == v) return;father[v] = u;}
}