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题目

洛谷 P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

[NOIP2002 普及组] 级数求和

题目描述

已知：$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候，$S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

输入格式

一个正整数 $k$。

输出格式

一个正整数 $n$。

样例 #1

样例输入 #1

1

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

想法

题目其实挺简单的，按照题目的意思，把公式套进去，然后循环，直到结果大于$k$就可以了。但是需要注意精度问题。当时用C++做这道题的时候，做了许多便都没有过，期间尝试了很多精度优化方式都失败了，直到后来才注意到我用的是数据类型float，精度不够；改成double后就通过了。

实现

1. 输入。
2. 循环，向累加器中增加$\frac{1}{i}$。
3. 判断是否大于$k$，如果满足条件则跳出循环。
4. 输出。

题解

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int k;int n = 0;cin >> k; //输入double s = 0; //累加器，注意double类型while(s <= k){n += 1; //当前数加一s += double(1) / n; //注意强制类型转换一下}cout << n; //输出
}

Python

k = int(input()) #输入
n = 0
s = 0 #累加器
while s <= k:n += 1 #当前数加一s += 1 / n
print(n) #输出

难度

难度：★☆☆☆☆
这道题难度不高，但是注意数据类型为double。不知当年比赛时选择了float作为数据类型的选手们比赛结束拿到结果有多奔溃……

结尾

这道题你是怎样写的？欢迎讨论！