2024 年江西省研究生数学建模竞赛题目 A题交通信号灯管理--完整思路、代码结果分享(仅供学习)

交通信号灯是指挥车辆通行的重要标志,由红灯、绿灯、 黄灯组成。红灯停、绿灯行,而黄灯则起到警示作用。交通 信号灯分为机动车信号灯、非机动车信号灯、人行横道信号
灯、方向指示灯等。 一般情况下,十字路口有东西向和南北向 4 个方向的车道,在路口设置交通信号灯,指挥东西向与南北向的车辆交替通行。为了保障通行车的利益,需科学分配信号灯的时间, 保证各方向的车辆尽可能顺畅地通过路口,尽量避免出现交通拥堵。请针对一个十字路口,忽略黄灯的影响,研究机动车信 号灯的配时方案。

问题 1 :若每个方向均为两车道(见下图),由内向外两个车道分别为直行+左转、直行+右转。确定是否需要设置左 转信号灯、右转信号灯,并给出各信号灯的配时方案(完整代码结果见文末附件!!!)


一、模型假设 路口为标准的十字路口,东西向和南北向各有两个车道,分别为直行+左转车道和直行+右转车道。 忽略黄灯影响,即红灯和绿灯交替。 车辆到达率和离开率均为常数,不随时间变化。 各方向车辆在路口通行时,不发生冲突。
二、基本概念 交通信号灯配时方案: 是指在一个交通信号周期内,不同方向的车辆通行时间分配。 信号周期(Cycle): 一个完整的信号灯循环,包括红灯和绿灯的总时间。 绿灯时间(Green Time): 允许车辆通行的时间。 红灯时间(Red Time): 不允许车辆通行的时间。
三、变量定义

 

 四、交通流量分析

  1. 确定信号灯设置 为了确保各方向的车辆能够顺利通行,需要设置不同的信号灯: 直行信号灯:控制直行车辆 左转信号灯:控制左转车辆 右转信号灯:控制右转车辆(通常右转不需要单独设置信号灯,因为右转车辆可以在红灯时右转,但为了统一处理,假设右转也设置信号灯)

  2. 绿灯时间分配

对于每个方向的直行、左转和右转车辆,需要分别计算绿灯时间。假设四个方向的车辆流量相同,可以简化为计算一个方向的信号灯配时方案,其他方向同理。

车辆通过时间:

设每个方向的车道上,直行车辆、左转车辆、右转车辆的到达率分别为 Nd,NlN_lNl​,Nr。

直行车辆绿灯时间:

左转车辆绿灯时间:

右转车辆绿灯时间:

总绿灯时间为:

若 G>C,需要重新调整各方向的绿灯时间。假设各方向车辆均匀分布,调整公式为:

若考虑其他方向的信号灯时间,则有:

六、交通信号配时方案

综合以上分析,确定最终的配时方案:

直行、左转、右转信号灯时间分别为 Gd,Gl,G​

红灯时间分别为:

问题二:若每个方向均为三车道,由内向外三个车道分别为
(1) 左转、直行、直行+右转
(2) 直行+左转、直行、直行+右转

(3) 直行+左转、直行+左转、直行+右转

(4) 直行+左转、直行+右转、直行+右转

如何选择上述 4 种车道分配方案,是否需要设置左转信号灯、右转信号灯,并给出各信号灯的配时方案。(完整代码结果见文末附件!!!)

一、车道分配方案分析

对四种车道分配方案进行分析,考虑车辆的通行效率和信号灯设置的复杂性。

方案 1:左转、直行、直行+右转

左转车道需要设置左转信号灯,直行和右转共用信号灯。

优点:左转车道独立,减少与直行车道的冲突。

缺点:需要额外设置左转信号灯,增加信号灯设置的复杂性。

方案 2:直行+左转、直行、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯,右转车道独立。

优点:减少信号灯设置的复杂性。

缺点:左转车辆和直行车辆共用车道,可能导致车道利用率不高。

方案 3:直行+左转、直行+左转、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯,右转车道独立。

优点:适用于左转车辆较多的情况。

缺点:左转和直行车辆共用车道,可能导致车道利用率不高。

方案 4:直行+左转、直行+右转、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯,右转车道独立。

优点:适用于右转车辆较多的情况。

缺点:左转和直行车辆共用车道,可能导致车道利用率不高。

二、信号灯设置

根据上述分析,建议选择方案 1 和方案 4,因为这两种方案可以更好地分离左转和直行车辆,减少冲突,提高通行效率。

问题三:对某些特定路段,可能会出现左转车道在直行车道右边的情况,例如高架下匝道。假设南北向两个方向均为四车道,由内向外分别为左转、直行、直行+左转、直行+ 右转;东西向两个方向均为三车道,由内向外分别为左转、直行、直行+右转。确定是否需要设置左转信号灯、右转信 号灯,并给出各信号灯的配时方案。(完整代码结果见文末附件!!!)



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