数据结构与算法笔记：高级篇 - 索引：如何在海量数据中快速查找某个数据？

概述

在 B+ 树章节，我们讲了 MySQL 数据库索引的实现原理。MySQL 底层依赖 B+ 树这种数据结构。那类似 Redis 这样的 Key-Value 数据库中的索引是怎么实现的呢？底层依赖的又是什么数据结构？

本章，我们就来讲一下索引这种常用的计数解决思路，底层往往会依赖哪些数据结构。同时，通过索引这个应用场景，我也带你回顾一下，之前我们学过的几种支持动态集合的数据结构。

为什么需要索引？

在实际的软件开发中，业务纷繁复杂，功能千变万化，但是万变不离其宗。如果抛开这些业务和功能的外壳，其实他们的本质都可以抽象为 “对数据的的存储和计算”。对应到数据结构和算法中，那 “存储” 需要的就是数据结构，“计算” 需要的就是算法。

对于存储的需求，功能上无外乎增删改查。这其实并不复杂。但是，一旦存储的数据很多，那性能就成了这些系统要关注的重点，特别是在一些跟存储相关的基础系统（比如 MySQL 数据库、分布式文件系统等）、中间件（比如消息中间件 RocketMQ 等）中。

“如何节省存储空间、如何提高数据增删改查的执行效率”，这样的问题就成了设计的重点。而这些系统的实现都离不开一个东西，那就是索引。不夸张的说，索引设计的好坏，直接决定了这些系统是否优秀。

索引这个概念，非常好理解。你可以类比书籍的目录来理解。如果没有目录，我们想要查找某个知识点的时候，就要一页一页翻。通过目录，我们就可以快速定位相关知识点的页数，查找的速度也会有质的提高。

索引的需求定义

索引的概念不难理解，我想你应该已经搞明白。接下来，我们就分析一下，在设计索引的过程中，需要考虑到的一些因素，换句话说，我们该如何定义清楚需求呢？

对于系统设计需求，我们一般可以从功能性需求和非功能性需求两方面来分析。因此，这个问题也不例外。

1.功能性需求

对于功能性需求需要考虑的点，大致可以概括成下面这几点。

数据是格式化数据还是非格式化数据？ 要构建索引的原始数据，类型有很多。我把它们分为两类：

一类是格式化数据，比如 MySQL 中的数据；
另一类是非结构化数据，比如搜索引擎中的网页。对于非结构化数据，我们一般需要做预处理，提取出查询关键词，对关键词构建索引。

数据是静态数据还是动态数据？

如果原始数据是一组静态数据，也就是说，不会有数据的增加、删除、更新操作，所以，我们在构建索引的时候，只需要考虑查询效率就可以了。这样，索引的构建就相对简单些。
不过，大部分情况下，我们都是对动态数据构建索引，也就是说，我们不仅要考虑到索引的查询效率，在原始数据更新的同时，我们还需要动态地更新索引。支持动态数据集合的索引，设计起来相对也要更加复杂些。

索引存储在内存还是磁盘？

如果索引存储在内存中，那查询的速度肯定要比存储在磁盘中的高。
但是，如果原始数据量很大的情况下，对应的索引可能也会很大。这个时候，因为内存有限，我们可能就不得不将索引存储在磁盘中了。
实际上，还有第三种情况，那就是一部分存储在内存，一部分存储在磁盘，这样就可以兼顾内存消耗和查询效率。

单值查找还是区间查找？

所谓单值查找，也就是查询关键词等于某个值的数据，这种查询需求最常见。
所谓区间查找，就是查找关键词处于某个区间值的所有数据。

你可以类比 MySQL 数据库的查询需求，自己想象一下。实际上不同的应用场景，查询的需求会多种多样。

单关键词查找还是多关键词查找？ 比如，搜索索引中构建的索引，既要支持一个关键词的查找（比如 “数据结构”），也要支持组合关键词查找（比如 “数据结构 AND 算法”）。

对于但关键词的查找，索引构建起来相对简单些。
对于多关键词查询来说，要分多钟情况。
- 向 MySQL 这种结构化数据的查询需求，我们可以针对多个关键词的组合，建立索引；
- 对于像搜索引擎这样的非结构数据的查询需求，我们可以针对单个关键词构建索引，然后通过集合操作，求并集、求交集，计算出多个关键词组合的查询结果。

实际上，不同的场景，不同的原始数据，对于索引的需求也会千差万别。这里只是列举了一些比较有共性的需求。

2.非功能性需求

讲完了功能性需求，再来看下，索引设计的非功能性需求。

不管是存储在内存中还是磁盘中，索引对存储空间的消耗不能过大。

如果存储在内存中，索引对占用存储空间的限制就会非常苛刻。比较内存空间非常有限，一个中间件启动后就占用几个 GB 的内存，开发者显然是无法接受的。
如果存储在磁盘中，那索引对占用存储空间的限制，稍微会放宽一些。但是，我们也不能掉以轻心。因为，有时候，索引对存储空间的消耗会超狗原始数据。

在考虑索引查询效率的同时，我们还要考虑索引的维护成本。索引的目的是提高查询的效率。但是，基于动态数据集合构建的索引，我们还要考虑到，索引的维护成本。因为在原始数据动态增删改查的同时，我们也要动态地更新索引。而索引的更新势必会影响到增删改操作的性能。

构建索引常用的数据结构有哪些？

刚刚从很宏观的监督，总结了在索引设计的过程中，需要考虑的一些共性因素。现在，我们就来看下，对于不同需求的索引结构，底层一般是使用哪种数据结构的。

实际上，常用来构建索引的数据结构，就是我们之前讲过的几种支持动态数据集合的数据结构。比如，散列表、红黑树、跳表、B+ 树。此外，位图、布隆过滤可以作为辅助索引，有序数组可以用来对静态数据构建索引。

我们知道，散列表的增删改查操作的性能非常好，时间复杂度是 O(1)。一些键值数据库，比如 Redis、Memcache，就是使用散列表来构建索引的。这类索引，一般都构建在内存中。

红黑树作为一种常用的平衡二叉查找树，数据插入、删除、查找时间复杂度都是 $O (l o g n)$ ，也非常适合用来构建索引。Ext 索引文件系统中，对磁盘块的索引，用的就是红黑树。

B+ 树比如红黑树来说，更加适合构建存储在磁盘中的索引。B+ 树是一个多叉树，所以，对相同个数的数据构建索引，B+ 树的高度要低于红黑树。当借助索引查询数据的时候，读取 B+ 树的索引，需要的磁盘 IO 次数会更少。所以，大部分关系型数据库的索引，比如 MySQL、Oracle，都是用 B+ 树来实现的。

跳表也支持快速添加、删除、查找数据。而且，我们通过灵活调整索引结点个数和数据个数之间的比例，可以很大地平衡索引对内存的消耗及其查询效率。 Redis 中的有序集合，就是用跳表来实现的。

除了，散列表、红黑树、B+ 树、跳表之外，位图和布隆过滤器这两个数据结构，也可以用于索引中，辅助存储在磁盘中的索引，加速数据查找的效率。我们来看下，具体是怎么做的？

我们知道，布隆过滤器有一定的判错率。但是，我们可以规避它的短处，发挥它的长处。尽管对于判定存在的数据，有可能并不存在，但是对于判定不存在的数据，那肯定就是不存在的。而且，布隆过滤器还有一个更大的特点，那就是内存占用非常少。我们可以针对数据，构建一个布隆过滤器，并且存储在内存中。当要查询数据的时候，我们可以先通过布隆过滤器，判定是否存在。如果通过布隆过滤器判定数据不存在，那我们就没有必要读取磁盘中的索引了。对于数据不存在的情况，数据查询就更加快速了。

实际上，有序数组也可以被作为索引。如果数据是静态的，也就是不会插入、删除、更新操作，那我们可以把数据的关键词（查询用的）抽取出来，组织成有序数组，然后利用二分查找算法快速查找数据。