前一部分介绍了Set𝑆𝑒𝑡范畴的含义：

Set𝑆𝑒𝑡范畴

所有集合构成的范畴，该范畴的对象是集合，态射是集合间的函数，态射的复合是函数的复合，又名集合函数范畴。

在 Set𝑆𝑒𝑡 范畴中，对象是集合，态射是集合间的函数。也许你觉得这是十分自然的事情，但仔细想想，如果态射就仅仅只能是函数的话，那发明范畴意义似乎不大，因为无非是换了一套名字：集合叫做对象，函数叫做态射，换汤不换药。

其实，态射的具体含义，因所处的上下文不同，可以非常不同。本部分将介绍一些基于关系建立起来的范畴。

关系范畴（Rel Category）

关系是集合间两个元素的某种联系。例如：小丽才华出众，小明是小丽的粉丝，这里小明和小丽是集合中的元素，关系是粉丝。我们抽象一下，把小明叫做a，小丽叫做b，粉丝关系叫做R，那么可以有表达式：a R b。

因为小明是小丽的粉丝，不一定意味着小丽就是小明的粉丝，因此 a R b 不意味着 b R a，或者说 (a R b) ≠ (b R a)。因此 a 和 b 的顺序不能颠倒，即a b 构成有序对，所以我们可以简化一下我们的表示方法，将 a R b 简写为 (a, b)，表示小明是小丽的粉丝。

考虑最一般的情况，a来自于集合A，b来自于集合B，如果 a 和 b 有某种关系，我们可以用有序对 (a,b) 来表示