【数据结构】图基本概念

在计算机科学中，图（Graph）是一种非常重要的数据结构，用于描述各种复杂的关系和网络。本文将介绍图的基本概念，并通过C语言代码演示如何实现基本的图结构和相关操作。

图的基本概念：

图由节点（Vertex）和边（Edge）组成。节点表示图中的对象，边表示节点之间的关系。图可以分为有向图和无向图，区别在于边是否有方向性。

顶点（Vertex）： 图中的节点，也称为顶点。每个顶点可能携带有关信息，如标签或权重。
边（Edge）： 两个顶点之间的连接。如果边是有向的，则有一个起始顶点和一个终止顶点。如果是无向的，则两个顶点之间没有方向。
路径（Path）： 由顶点和边构成的序列，表示从一个顶点到另一个顶点的连续路径。
环（Cycle）： 如果路径的起点和终点是同一个顶点，则称该路径为环。

图的表示方法：

图可以用不同的方式表示，最常见的两种是邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵（Adjacency Matrix）： 使用二维数组来表示图中的节点和边的关系。如果顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，则矩阵中 (i, j) 和 (j, i) 的位置为 1，否则为 0。
邻接表（Adjacency List）： 使用链表数组来表示图中的节点和边的关系。每个顶点都有一个链表，存储与其相连的所有顶点。

下面我们通过C语言来实现一个简单的邻接表表示的无向图，并实现一些基本操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义图的最大顶点数
#define MAX_VERTICES 100// 定义邻接表节点
typedef struct Node {int vertex;struct Node* next;
} Node;// 定义图结构
typedef struct Graph {int numVertices;Node* adjList[MAX_VERTICES];
} Graph;// 初始化图
Graph* createGraph(int numVertices) {Graph* graph = (Graph*)malloc(sizeof(Graph));graph->numVertices = numVertices;for (int i = 0; i < numVertices; i++) {graph->adjList[i] = NULL;}return graph;
}// 添加边
void addEdge(Graph* graph, int src, int dest) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->vertex = dest;newNode->next = graph->adjList[src];graph->adjList[src] = newNode;newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->vertex = src;newNode->next = graph->adjList[dest];graph->adjList[dest] = newNode;
}// 打印图的邻接表
void printGraph(Graph* graph) {for (int v = 0; v < graph->numVertices; v++) {Node* temp = graph->adjList[v];printf("顶点 %d 的邻接表：", v);while (temp) {printf(" -> %d", temp->vertex);temp = temp->next;}printf("\n");}
}int main() {Graph* graph = createGraph(5);addEdge(graph, 0, 1);addEdge(graph, 0, 2);addEdge(graph, 1, 2);addEdge(graph, 1, 3);addEdge(graph, 2, 3);addEdge(graph, 3, 4);printGraph(graph);return 0;
}