Java模拟马尔可夫链类问题的验证

马尔可夫链（Markov Chain, MC）是概率论和数理统计中具有马尔可夫性质（Markov property）且存在于离散的指数集（index set）和状态空间（state space）内的随机过程（stochastic process） [1-2]。适用于连续指数集的马尔可夫链被称为马尔可夫过程（Markov process），但有时也被视为马尔可夫链的子集，即连续时间马尔可夫链（Continuous-Time MC, CTMC），与离散时间马尔可夫链（Discrete-Time MC, DTMC）相对应，因此马尔可夫链是一个较为宽泛的概念 [2]。

马尔可夫链可通过转移矩阵和转移图定义，除马尔可夫性外，马尔可夫链可能具有不可约性、常返性、周期性和遍历性。一个不可约和正常返的马尔可夫链是严格平稳的马尔可夫链，拥有唯一的平稳分布。遍历马尔可夫链（ergodic MC）的极限分布收敛于其平稳分布 [1]。

马尔可夫链可被应用于蒙特卡罗方法中，形成马尔可夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo, MCMC） [2-3]，也被用于动力系统、化学反应、排队论、市场行为和信息检索的数学建模。此外作为结构最简单的马尔可夫模型（Markov model），一些机器学习算法，例如隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）、马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF）和马尔可夫决策过程（Markov decision process, MDP）以马尔可夫链为理论基础 [4]。

马尔可夫链的命名来自俄国数学家安德雷·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков）以纪念其首次提出马尔可夫链和对其收敛性质所做的研究 [5]。

问题概述

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主要思路：随机生成大量数据然后进行分析

Java代码部分

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class 暴击 {public static void main(String[] args) {Random random = new Random();List<Integer> integers = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < 99999999; i++) {int n = random.nextInt(3) + 1;if (n == 2) {n = 1;} else if (n == 3) {n = 2;}integers.add(n);}int n = 0;//设置计数器for (int i = 0; i < integers.size(); i++) {if (integers.get(i) == 1) {n = n + 1;}if (integers.get(i) == 2) {n=0;}if (n == 3) {n = 0;integers.set(i, 2);}}double m = 0;for (int i : integers) {if (i == 2) {m = m + 1;}}System.out.println(m/integers.size());}
}

实验过程