有限自动机（Finite Automata），也称为有穷状态的机器，是一种数学模型，用于描述和识别输入符号串的过程。它由一个有限的内部状态集和一组控制规则组成，这些规则决定了在当前状态下读入输入符号后应转向什么状态。有限自动机的概念最初在1943年由McCulloch和Pitts提出，是计算机科学和逻辑网络的基础之一。

有限自动机的功能主要包括：
1. **序列转换器**：将输入序列变换为输出序列。
2. **序列识别器**：识别输入的序列是否具有某种性质。
3. **序列产生器**：产生具有所要求性质的序列。

有限自动机的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例：

1. **编译器中的词法分析**：在编译器的词法分析阶段，有限自动机被用来识别程序设计语言中的单词，例如关键字、标识符、常量等。

2. **文本处理**：有限自动机可以用于文本处理，例如搜索和替换文本中的特定模式。

3. **硬件设计**：在数字电路设计中，有限自动机可以用来设计时序逻辑电路，实现特定的逻辑功能。

4. **操作系统**：操作系统中的进程管理可以使用有限自动机来描述进程在不同状态下的行为和状态转换。

5. **自动售货机**：自动售货机可以根据用户的输入（如硬币或纸币）和机器的当前状态来决定是否出货或找零，这可以看作是一个有限自动机的应用实例。

6. **公共汽车始发站**：在某些情况下，例如每隔一定时间发出一班车，如果没有乘客则可能暂停发车，直到下一个发车时刻，无论是否有乘客，车站都会发出一班车。这个过程可以用有限自动机来建模和控制。

7. **电梯控制**：电梯的控制机构可以视为一个有限自动机，根据输入（顾客的服务要求，即所要到达的楼层）和当前状态（电梯所处的层数及运动方向）来决定下一步的动作。

这些例子展示了有限自动机在不同领域的应用，它们在实现自动化和控制方面发挥着重要作用。