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石碑文字组合(200分)

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🍓OJ题目截图

🍪 石碑文字组合

问题描述

考古学家 LYA 在一次考古挖掘中发现了一块断裂成 $n$ 段的石碑,每一段石碑上都刻有一个小写字母。为了破解石碑的内容,LYA 需要将这 $n$ 段石碑按照一定的顺序进行排列组合。现在请你帮助 LYA 计算出所有可能的石碑文字组合,并按字典序升序输出。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$,表示石碑碎片的数量,满足 $1\le n\le 8$。

第二行包含 $n$ 个由空格隔开的小写字母,表示每段石碑上的文字内容。

输出格式

按字典序升序输出所有可能的石碑文字组合,每个组合占一行。

样例输入

3
a b c

3
a b a

样例输出

abc
acb
bac
bca
cab
cba

aab
aba
baa

数据范围

• $1\le n\le 8$

题解

本题是一道典型的排列组合问题,可以使用 DFS(深度优先搜索)或回溯法来解决。

具体思路如下:

1. 用一个数组 vis 来标记每个字母是否已经被使用过,初始时所有字母都未被使用。

2. 从第一个位置开始,枚举每个未被使用过的字母,将其加入当前排列,并标记为已使用。

3. 递归处理下一个位置,直到所有位置都被填满,得到一个完整的排列,将其加入答案数组。

4. 回溯时,将当前位置的字母标记为未使用,以便在其他排列中重新使用。

5. 当所有排列都被生成后,对答案数组进行去重和排序,按字典序升序输出即可。

根据上述思路,我们可以很容易地写出 DFS 或回溯的代码。时间复杂度为 $O(n!)$,其中 $n$ 为石碑碎片的数量。由于 $n$ 的范围较小,因此该算法可以在规定时间内完成。

参考代码

• Python

def dfs(idx, cur):if idx == n:ans.append(''.join(cur))returnfor i in range(n):if not vis[i]:vis[i] = Truecur.append(s[i])dfs(idx + 1, cur)vis[i] = Falsecur.pop()n = int(input())
s = input().split()
vis = [False] * n
ans = []
dfs(0, [])
ans = sorted(set(ans))
for a in ans:print(a)

• Java

import java.util.*;public class Main {static void dfs(int idx, ArrayList<String> cur, String[] s, boolean[] vis, ArrayList<String> ans, int n) {if (idx == n) {StringBuilder result = new StringBuilder();for (String str : cur) {result.append(str);}ans.add(result.toString());return;}for (int i = 0; i < n; i++) {if (!vis[i]) {vis[i] = true;cur.add(s[i]);dfs(idx + 1, cur, s, vis, ans, n);vis[i] = false;cur.remove(cur.size() - 1);}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();scanner.nextLine(); // Consume newlineString[] s = scanner.nextLine().split(" ");boolean[] vis = new boolean[n];ArrayList<String> ans = new ArrayList<>();ArrayList<String> cur = new ArrayList<>();dfs(0, cur, s, vis, ans, n);Collections.sort(ans);LinkedHashSet<String> set = new LinkedHashSet<>(ans);ans = new ArrayList<>(set);for (String a : ans) {System.out.println(a);}scanner.close();}
}

• Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>void dfs(int idx, std::vector<std::string>& cur, std::vector<std::string>& s, std::vector<bool>& vis, std::vector<std::string>& ans, int n) {if (idx == n) {std::string result;for (const auto& str : cur) {result += str;}ans.push_back(result);return;}for (int i = 0; i < n; ++i) {if (!vis[i]) {vis[i] = true;cur.push_back(s[i]);dfs(idx + 1, cur, s, vis, ans, n);vis[i] = false;cur.pop_back();}}
}int main() {int n;std::cin >> n;std::vector<std::string> s(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {std::cin >> s[i];}std::vector<bool> vis(n, false);std::vector<std::string> ans;std::vector<std::string> cur;dfs(0, cur, s, vis, ans, n);std::sort(ans.begin(), ans.end());ans.erase(unique(ans.begin(), ans.end()), ans.end());for (const auto& a : ans) {std::cout << a << std::endl;}return 0;
}