编译原理：代替LR的MP：2.遇到的问题

用指针加速

MP是multi-pass，多遍分析法，它是从“先乘除后加减”中得来的灵感。在实践中，发现C语言优先级有15级，如果将源代码处理15遍，每一遍都从头开始找，势必很慢。所以，有了用指针加速的想法。

例如，给所有乘除号的指针排列起来，所有加减号的指针排列在它下面。这是在词法分析那一遍完成的。然后，处理乘除法的那一遍，可以直接找到乘除号，处理加减法时，能够直接找到加减号。不用再从头开始找了，有提速效果。

树的结构

要想实现“用指针加速”的想法，需要用指针指向树上的节点，并且还能在树上移动。用C++的vector实现树状结构恐怕不行，它需要一个指针指向父节点，再来一个下标说明是第几个子节点。

希望只用一个指针描述节点，这么一来，要用C语言实现树状结构了。树上的每个节点，包括一个字符串，和4个指针，分别指向父节点(上)、兄弟节点(左右)、长子节点(下)。其中“长子”是个新的概念，是子节点中最左边的一个。

重叠的产生式

在实践中遇到了“重叠的”产生式，即两个产生式，有公共的部分，又不完全一样。如：

A->*E
B->E*E
或
E->id
E->id=E

星号E，表示C语言的指针操作，可星号同时也是乘号，并且，前者的优先级更高。如果先把所有*E归约为A，再遇到乘法时，看到的就是EA，这就错了。

第二个例子，先把id归约为E，然后发现id=id变成了E=E，这导致不能识别id=E。

用FIRST集和LAST集解决上述问题。比较*E和E*E，左侧多出一个E，应该求LAST(E)，当判断*E时，看到星号左边的符号属于LAST(E)，则不做归约。LAST集的求法，在《编译原理》书中没有说，但是它和FIRST集差不多，对称的。

比较id和id=E，右侧多出=E，求FIRST(=E)，结果是等于号。在尝试把id归约为E时，看一看右边是不是等于号，如果是，就不归约。

修正

解决上述产生式重叠问题的另一个方法，是“修正”。对于产生式A->*E，修改为Ax->*E，这么一来，在之后的某一遍中，遇到EAx就知道应该“修正”为E*E。

Ax是一个新的文法符号，并且它的子节点正是星号和E。修正时，检查一下子节点，更安全。

突破

在这里插入图片描述
图中的语言是一串a，很简单，但是，它的文法产生式却如此复杂。有时，我觉得chomsky的四型文法是个陷阱，至少也是个坑，许多人都掉进去了。

在MP分析法中，使用函数来处理树状结构，而基于纯文法的语法分析，只使用“替换”。不管是推导还是归约，都是替换。用左边的替换右边的，或者用右边的替换左边的。用函数则更灵活。

图中的语言，用函数来识别，可以是这样：

/a+/ =~ s
n=strlen(s)
n=2^i, i=1,2,3...

如此说来，MP分析法超越了上下文无关文法，更强。

前进的动力

下图中，成功实现了一个源代码的分析，这给了我动力。在这里插入图片描述
一开始，是一个只有根节点，没有任何子节点的树，它的内容是源代码。

经过词法分析，出现了一棵略微复杂一点的树。

之后的一步步，形成了完整的语法树。

注意，这个例子中，总是针对根节点进行分析的。在添加了括号之后，用数数的方法进行括号的配对，这需要对某个子节点进行分析。引入递归的函数，可以完成括号的分析。
a(bcd(efg)h)ijk
括号配对的结果是
a(.)ijk
bcd(efg)h
把指针p指向点号，第二行做它的子节点。调用分析函数f(p)。由于在子节点中还有括号，所以会出现函数f的递归调用。