题干
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
解题思路
从楼底到楼顶共有n阶楼梯，我们要求爬n阶楼梯有几种方法，我们思考n阶楼梯可以从第几阶楼梯爬来，根据我们每次可以爬1或2个台阶，可得n阶楼梯是由第n-1阶台阶走一个，或第n-2阶台阶走两个到达。因此爬n阶楼梯的方法数其实是爬n-1阶楼梯的方法数加爬n-2阶楼梯的方法数。用dp数组可以记录每一阶楼梯的方法数。
动态规划五部曲
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：爬到 i 阶楼梯有dp[i]种方法
2.确定递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3.dp数组如何初始化
dp[1] = 1 dp[2] = 2
需要注意的是：题目中说了n是一个正整数，题目根本就没说n有为0的情况。
所以我们可以不用讨论dp[0]的初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义。
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5.举例推导dp数组
举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的
如果代码出问题了，就把dp table 打印出来，看看究竟是不是和自己推导的一样。
其实我们可以发现这道题目其实就是斐波那契数列，只不过题目中没有给出明显的递推公式，导致本题增加了难度。
完整代码如下：
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n < 3)return n;//初始化dp数组int dp[n+1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i = 3; i <=n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};
