最长上升子序列II

题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1\le N\le 100000，$
$-10^9\le 数列中的数\le 10^9$

输入样例：7
3 1 2 1 8 5 6输出样例：4

Solution

import java.util.*;class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();// N 为 100000, n 方的做法会 TLEint[] a = new int[N + 10];// res[i] 数组记录长度为 i 时,所有子序列中结尾最小的元素int[] q = new int[N + 10];// 初始化为 0int len = 0;for(int i = 1; i <= N; i++) {a[i] = sc.nextInt();// 二分查找优化时间复杂度 logn// 查找最后一个小于 a[i] 的值int idx = bsearch(q, len, a[i]);if(idx == len) {len++;q[len] = a[i];}else{if(q[idx + 1] > a[i]) q[idx + 1] = a[i];}}System.out.println(len);}public static int bsearch(int[] q, int n, int x){// 找最后一个小于 x 的位置// 如果都比 x 大的话返回 0// 从 1 到 n 开始二分int low = 1, high = n;while(low <= high){int mid = (low + high) / 2;if(q[mid] < x){if(mid == n || q[mid + 1] >= x) return mid;else low = mid + 1;}else high = mid - 1;}return 0;}
}