AcWing 842. 排列数字——算法基础课题解

AcWing 842. 排列数字

题目描述

给定一个整数 𝑛，将数字 1∼𝑛 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 𝑛。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤𝑛≤7

输入样例：

输出样例：

C++

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;
int n, path[N];
bool st[N]; // 状态数组void dfs(int u) {if (u == n)// 递归到最后一个数字{for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", path[i]); // 输出保存的结果puts(" ");}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!st[i]) // 没有被用过的数{path[u] = i;st[i] = true; // i被用过dfs(u + 1);// 走到下一层st[i] = false;// 恢复现场}
}int main() {scanf("%d", &n);dfs(0);return 0;
}

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int n;
int path[N];void dfs(int u, int state) {if (u == n) {for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", path[i]);puts("");return;}for (int i = 0; i < n; i++)if (!(state >> i & 1)) {path[u] = i + 1;dfs(u + 1, state + (1 << i));}
}int main() {scanf("%d", &n);dfs(0, 0);return 0;
}

state变量通过位运算来跟踪哪些数字已经被使用过。我们可以通过一个简单的例子来详细说明这一过程：

假设我们要找出 1 到 3 的所有排列。

初始化

state初始化为 0（二进制表示为000），表示没有任何数字被使用。

第一层递归

我们从数字 1 开始尝试，直到数字 3。

尝试数字 1:
- 检查数字 1 是否已使用：state >> 0 & 1 （即000 >> 0 & 1）结果为 0，表示数字 1 未使用。
- 更新state：state + (1 << 0)（即000 + 001），现state变为001，表示数字 1 已使用。
- 进入下一层递归。

第二层递归

此时，state为001，表示数字 1 已被使用。

尝试数字 1:
- 检查数字 1 是否已使用：state >> 0 & 1 （即001 >> 0 & 1）结果为 1，跳过。
尝试数字 2:
- 检查数字 2 是否已使用：state >> 1 & 1 （即001 >> 1 & 1）结果为 0，表示数字 2 未使用。
- 更新state：state + (1 << 1)（即001 + 010），现state变为011，表示数字 1 和 2 已使用。
- 进入下一层递归。

第三层递归

此时，state为011。

尝试数字 1:
- 检查数字 1 是否已使用：state >> 0 & 1 （即011 >> 0 & 1）结果为 1，跳过。
尝试数字 2:
- 检查数字 2 是否已使用：state >> 1 & 1 （即011 >> 1 & 1）结果为 1，跳过。
尝试数字 3:
- 检查数字 3 是否已使用：state >> 2 & 1 （即011 >> 2 & 1）结果为 0，表示数字 3 未使用。
- 更新state：state + (1 << 2)（即011 + 100），现state变为111，表示数字 1、2 和 3 已使用。
- 找到排列：1 2 3。

回溯

完成当前分支后，递归函数将结束当前层的执行并返回上一层，同时state的值也会恢复到进入当前层之前的状态（通过局部变量的作用域自然实现），这样就可以继续尝试其他的数字组合。

Go

package mainimport ("bufio""fmt""os"
)const N = 10var (n      intpath   [N]intst     [N]boolwriter = bufio.NewWriter(os.Stdout)
)func dfs(u int) {if u == n {for i := 0; i < n; i++ {writer.WriteString(fmt.Sprintf("%d ", path[i]))}writer.WriteString("\n")return}for i := 1; i <= n; i++ {if !st[i] {path[u] = ist[i] = truedfs(u + 1)st[i] = false}}
}func main() {defer writer.Flush()reader := bufio.NewReader(os.Stdin)fmt.Fscan(reader, &n)dfs(0)
}

package mainimport ("bufio""fmt""os"
)const N = 10var (n      intpath   [N]intwriter = bufio.NewWriter(os.Stdout)
)func dfs(u int, state int) {if u == n {for i := 0; i < n; i++ {writer.WriteString(fmt.Sprintf("%d ", path[i]))}writer.WriteString("\n")return}for i := 0; i < n; i++ {if (state>>i)&1 == 0 {path[u] = i + 1dfs(u+1, state|(1<<i))}}
}func main() {defer writer.Flush()reader := bufio.NewReader(os.Stdin)fmt.Fscan(reader, &n)dfs(0, 0)
}