“动态规划”在蓝桥杯中的出题类型，主要为两种，
要格外注意，每一次 dp 的迭代更新，都是针对于当前位置下的“所有情况”进行的，
应着眼于当前位置的每一种情况。
类型一：一共有多少种情况？
1. 第十届JavaB组：平方拆分
难度：⭐⭐⭐
思考分析
square = []
for i in range(44+1):square.append(i**2)dp = [[0]*2020 for _ in range(len(square))]
dp[0][0] = 1 #初始条件：两数相等为一种情况
for i in range(1,len(square)):for j in range(2019+1):if j<square[i]:dp[i][j] = dp[i-1][j]else:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-square[i]]
print(dp[-1][2019])2. 第十三届C/C++B组：2022
难度：⭐⭐⭐⭐
思考分析（三维dp+三层循环）
可以将此题看成一个背包装物品，只能装10件物品，且重量恰好为2022.
这次的“背包问题”额外增加了对物品的数量限制，“二维dp”可能较难处理；
因此升级为“三维dp”，多一个维度来记录物品的数量。
表示在1~i个体积的物品中, 选取了j个物品, 和为k，数量的多少。
最后，dp[2022][10][2022] 表示：在2022件物品中，选择了10件物品，且和为2022，的数量。
"""索引作为推导过程 值作为种类"""
dp = [[[0]*2030 for _ in range(11)] for _ in range(2030)]"""初始化:"在第1~i个体积的物品中, 选取了0个, 和为0"的情况为1"""
for i in range(2023):dp[i][0][0] = 1for i in range(1,2023):for j in range(1,11):for k in range(1,2023):if k < i: """当前第i个物品的体积小于和k 只能照搬"""dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]else:"""在这i个物品中,选择当前第i个物品, 则dp[i-1][j-1][k-i]不选择当前第i个物品, 则直接照搬dp[i-1][j][k]"""dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k-i]
print(dp[2022][10][2022])3. 第十四届C/C++B组：子2023
难度：⭐⭐⭐⭐
思考分析
每多增加一个“2”，dp[0]+1，且对应的“202”的数目（dp[2]）也会增加1*dp[1]个；
每多增加一个“0”，“20”的数目（dp[1]）会增加1*dp[0]个；
每多增加一个“3”，“2023”的数目（dp[3]）会增加多1*dp[2]个。
seq = ''
for i in range(1,2023+1):seq += str(i)s = ''
for t in seq:if t in ['2','0','2','3']:s += t"""分别代表 2 20 202 2023"""
dp = [0]*4
for t in s:if t=='2':dp[0] += 1dp[2] += dp[1]if t=='0':dp[1] += dp[0]if t=='3':dp[3] += dp[2]
print(dp[-1])类型二：最值问题。
1. 第十四届pythonB组：翻转
难度：⭐⭐⭐⭐
思考分析
对于每个按顺序衔接的字符串而言，它一共有四种情况：翻转+翻转，正常+翻转，翻转+正常，正常+正常。
# 拼接字符长度最短
n = int(input())
s = []
for _ in range(n):s.append(input())dp1 = [2]*n #第一个字符串未翻转
dp2 = [2]*n #第一个字符串翻转for i in range(1,n): #对于当前第i个字符串dp1[i] = min(dp1[i-1]+2-(s[i-1][1]==s[i][0]),dp2[i-1]+2-(s[i-1][0]==s[i][0]))dp2[i] = min(dp1[i-1]+2-(s[i-1][1]==s[i][1]),dp2[i-1]+2-(s[i-1][0]==s[i][1]))print(min(dp1[-1],dp2[-1]))2. 第十一届pythonB组：本质上升序列
难度：⭐⭐⭐
思考分析（具体可参考）
(蓝桥杯第十一届决赛)试题D：本质上升序列（动态规划）_蓝桥杯本质上升序列答案-CSDN博客
s = """tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl"""
dp = [1]*len(s)
for i in range(len(s)):for j in range(i):if s[i] > s[j]:dp[i] += dp[j]elif s[i] == s[j]:dp[i] -= dp[j]
print(sum(dp))3. 第八届C/C++B组：对局匹配
难度：⭐⭐⭐
思考分析
①输入里存在相同数字，相同数字可以同时出现在“匹配”中；因此需要对数字进行去重，并将其作为接下来每一步“动态规划”的weight。与此同时，这对输入进行了“平滑处理”。
②提取出不同的等差数列组，每组数的差值为k.（取到了所有数字）
分成k组：{0,0+k,0+2k,...}, {1,1+k,1+2k,...}, {2,2+k,2+2k,...}, {k-1, 2k-1, 3k-1,...}
③对每一组等差数列进行“动态规划”，遵循一个原则：不能选择相邻的数字。
n, k = map(int,input().split())
nums = list(map(int, input().split()))if not k:print(len(set(nums)))
else:ans = 0# 1.给数字们计数cnts = [0]*(max(nums)+1)for i in range(len(nums)):cnts[nums[i]] += 1# 2.提取出不同的等差数列组，每组的数差值为kfor i in range(k):#记录每个数的出现次数val = [] for j in range(i,len(cnts),k):val.append(cnts[j])#动态规划：不能选相邻位置dp = [0]*len(val)dp[0] = val[0]dp[1] = max(val[0], val[1])for j in range(2,len(val)):dp[j] = max(val[j]+dp[j-2], dp[j-1])#添加进总次数ans += dp[-1]print(ans)4. 第十三届C/C++B组：费用报销
难度：⭐⭐⭐⭐
思考分析
①注意日期的限制条件，将所有日期都转换为天数；根据日期的大小对票据进行排序。
②结合题意，寻找”最大值“，因此只需要设置“一维dp”即可；若设置“二维dp”，会超时。
③寻找上一张时间最接近的票据，
import datetimeN, M, K = map(int, input().split())
dayV = []
tmp_days = datetime.datetime(2001,1,1) #随意取一个非闰年的年份
for i in range(N):month, day, v = map(int, input().split())# 将日期转化为天数current_date = datetime.datetime(2001,month,day)days = (current_date-tmp_days).days+1dayV.append([days, v])# 对日期进行排序
dayV.sort(key=lambda dayV:dayV[0])
dayV = [[0,0]] + dayVdp = [0]*(N+1)
dp[1] = dayV[1][1]
for i in range(2,N+1):# 寻找上一张时间最接近的票据k = i-1while k>0:if dayV[i][0]-dayV[k][0] >= K:breakk -= 1# 找到票据 且 小于最大金额限制if dp[k]+dayV[i][1]<=M:dp[i] = max(dp[i-1], dp[k]+dayV[i][1])print(max(dp))
