前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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完全平方数

题目链接：完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

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解法

算法原理与解析

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

这一道题目和零钱兑换题目非常的类似，于是我们可以将这一道题目转换一下，将他变成零钱兑换。根据题目意思可以根据 n，得出能用于拼凑的数字，例如 n = 12,那么就只能在 [1, 4, 9]里面选择。这样就变成了一道零钱兑换题目。

要是不知道零钱兑换题目，可以看一看LeetCode刷题--- 零钱兑换-CSDN博客 

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代码实现

int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{const int INF = 0x3f3f3f3f;int n = coins.size();vector<int> dp(amount + 1, INF); // 建表// 初始化dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = coins[i - 1]; j <= amount; j++)dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1);return dp[amount] >= INF ? -1 : dp[amount];
}int numSquares(int n)
{vector<int> v;for (int i = 1; i*i <= n; i++){v.push_back(i * i);}return coinChange(v, n);
}

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代码优化

int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1; // 初始化for(int i = 2; i <= n; i++) // 枚举每个数{dp[i] = 1 + dp[i - 1]; // ⾄少等于 1 + dp[i - 1]for(int j = 2; j * j <= i; j++) // ⽤⼩于 i 的完全平⽅数划分区间dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 拿到所有划分区间内的最⼩值}// 返回结果return dp[n];}