文章目录
- 题目
- 步骤
- 1.计算 𝑛
- 2.计算欧拉函数 𝜙(𝑛)
- 3. 扩展欧几里得算法求逆元 𝑑
- 解题感悟
题目
p=473398607161
q=4511491
e=17
求d
步骤
1.计算 𝑛
公式:n=p×q
n=473398607161×4511491=2135733555619387051
2.计算欧拉函数 𝜙(𝑛)
公式:𝜙(𝑛)=(p−1)×(q−1)
𝜙(𝑛)=(473398607161−1)×(4511491−1)=2135733082216268400
3. 扩展欧几里得算法求逆元 𝑑
d×e≡1(mod𝜙(𝑛))
意思是在模 𝜙(𝑛)的运算下,𝑑和𝑒是互为乘法逆元的。也就是说𝑑是𝑒的逆元,使得𝑒乘以𝑑后对𝜙(𝑛) 取模得到 1
直接用python进行计算
from sympy import mod_inverse# 给定值
e = 17
phi_n = 2135732641062828400# 计算 d (e 在模 phi_n 下的乘法逆元)
d = mod_inverse(e, phi_n)
print(d) # 输出应为 125631357777427553
其实直接可以所有计算都交给python
from sympy import mod_inverse
p = 473398607161
q = 4511491
e = 17
phi_n = (p - 1) * (q - 1)
d = mod_inverse(e, phi_n)
print(d)
解题感悟
手撕这道题的话需要用到:扩展欧几里得算法,欧拉函数,模运算,逆元的求解等…感受到了python的便利!