视觉SLAM十四讲:从理论到实践(Chapter5:相机与图像)

前言

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目标

  1. 理解针孔相机的模型、内参与径向畸变参数。
  2. 理解一个空间点是如何投影到相机成像平面的。
  3. 掌握OpenCV的图像存储与表达方式。
  4. 学会基本的摄像头标定方法。

一、相机模型

1.1 针孔相机模型

针孔相机模型如下图所示:

O':主点

根据针孔相机模型和相似三角形原理,有:\frac{Z}{f}=-\frac{X}{X'}=-\frac{Y}{Y'}关系。为了消除负号,把像面翻转导共轭面位置即可获得:\frac{Z}{f}=\frac{X}{X'}=\frac{Y}{Y'},整理得X'=f\frac{X}{Z},Y'=f\frac{Y}{Z}

成像平面到像素坐标:\left\{\begin{matrix} u=f_x\frac{X}{Z}+c_x \\ \\ v=f_y\frac{Y}{Z}+c_y \end{matrix}\right.,f_x=\frac{f}{dx},f_y=\frac{f}{dy},(cx,cy)主点坐标,(dx,dy):像元尺寸。矩阵形式如下:

Z:深度,相机坐标系下三维空间点距离光心的距离。

K:内参矩阵。

世界坐标 --> 相机坐标 --> (投影成像) 归一化平面 --> 像素坐标系

T:变换矩阵 

1.2 畸变模型

径向畸变:由透镜形状引起的畸变

  • 桶形畸变
  • 枕型畸变

切向畸变:组装时透镜和成像面不是严格平行引入的畸变。

畸变矫正模型:

畸变矫正的流程:

相机标定常用张正友标定法。

当使用Matlab或Opencv进行标定时,畸变系数的排列顺序:(k1,k2,p1,p2,k3)

单目相机成像过程总结:

1.3 双目相机模型

双目相机成像原理:

根据上图的几何关系,有以下关系:

整理后可得:d:视差(disparity),同一点在左右相机相面横坐标之差。

d最小为一个像素,所以双目相机模型的深度z具有最大值:fb

1.4 RGB-D相机模型 

不需要计算深度,主动测量深度,按实现原理可分为两类:

  • 结构光(Structured Light)
  • 飞行时间法(Time-of-Flight, ToF)

二、图像

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