1.定义

更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

原文是：

可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

白话文译文：
（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

2.步骤

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

3.例子

3.1 例1 求6和3的最大公约数：

（1）由于3不是偶数，所以执行第二步

（2）6-3=3，3=3，减数与差相等，即3为6和3的最大公约数

3.2 例2 求98和64的最大公约数：

（1）98和64是偶数，所以用2约简得：49和32。49不是偶数，所以执行第二步。

（2）49-32=17，17<32；

32-17=15，15<17；

17-15=2，2<15；

15-2=13；13>2；

13-2=11，11>2；

11-2=9，9>2；

9-2=7，7>2；

7-2=5，5>2；

5-2=3，3>2；

3-2=1，1<2；

2-1=1，1=1，结束

所以98和64的最大公约数为2*1=2