质数是无穷的吗?

质数是无穷的吗?还是存在一个最大的质数,一旦超过这个质数后,每个比它大的数都可以表示为我们已知质数的乘积?欧几里得本人最先提出这个问题,他以一种极其简单而优雅的方式,指出质数有无穷多个,因此并不存在“最大质数”。

为了验证这个问题,我们假设质数的个数是有限的,比如用字母N来表示我们已知的最大质数。现在,让我们将所有已知质数相乘,然后在结果上加1。写法如下:

(1×2×3×5×7×11×13×……×N)+1

这个公式得出的结果当然远远大于所谓的“最大质数”N。但显然,这个数字不能被任何一个质数(小于等于N)整除,因为按照它的构造方式来看,无论它除以哪一个质数,都会余1。

 

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